CHAPITRE VII

SYSTÈME QUADRATIQUE

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Fig. 36.

Soit un prisme droit à quatre faces ayant pour base un carré. Plans et axes de symétrie. — Les trois plans menés par son centre parallèlement à ses faces sont des plans de symétrie rectangulaires entre eux, et les intersections de ces plans ag, de, fb, sont trois axes de symétrie également perpendiculaires les uns sur les autres. De plus, de— fb. On a donc trois axes 'parallèles aux arêtes du prisme , rectangulaires entre eux , et dont deux sont égaux. On pourrait mener par les arêtes verticales deux autres plans, et par les diagonales de la section droite deux axes de symétrie perpendiculaires l’un sur l’autre (fi g. 36).

L’axe vertical a une symétrie quaternaire ; les autres ont une sjmélrie binaire. L’axe vertical est dit principal.

Notation du prisme. — Les éléments semblables sont : huit arêtes basiques b ; quatre arêtes verticales h ; huit angles solides a ; deux bases p : quatre pans m.

Dimensions du prisme. — Supposons les huit arêtes semblables b remplacées par des faces qui leur soient parallèles et s’inclinent sur la base (fig. 37). Les huit faces nouvelles produisent un octaèdre ou double pyramide à quatre faces. Mesurons le dièdre de deux faces adjacentes des pyramides supérieure et inférieure. Appelons a le demi-angle boh de l’octaèdre, b le côté de la base, h la hauteur ho ,

1/2 h Il

Tb ~- ô'

SYSTÈME QUADRATIQUE

Le même crislal porte souvent les facettes de plusieurs octaèdres étagées les unes au dessus des autres. On auratga' pour

l’une, tga" = ^ pour l’autre. En faisant les

Fis. 38.

calculs, on voit que tg:*' = m tg a", tg a = n tg a, m et n étant des nombres rationnels, toujours fort simples, 2, 3, 1/2, i/3, etc. Si on prend

un de ces rapports on aura fixé la hauteur

et la base d’un octaèdre et du prisme circonscrit ; c’est celui-ci qu’on prend pour forme primitive.

Form s dérivées. — Les formes simples du système quadratique (fig. 38Ï sont un prisme quadratique 1 1 1 fjl 1 1

inverse h" bm bm ou h\ des octaèdres 0 hm b'\ qu’on note par abréviation, suivant la convention indi-

quée plus haut, g 11 , ou hm bn bn \a 11 ) des prismes et des doubles pyramides à base octogonale (fig. 39).

Caractères pratiques. — Quatre angles dièdres égaux intersections de quatre faces formant une zone autour de l’axe de principale symétrie, ou disposés en pyramides aux deux extrémités de cet axe, qui a, comme nous l’avons dit plus haut, une symétrie quaternaire.

CRISTALLOGRAPHIE