QUELQUES OBSERVATIONS SUR L’HÉMIÉDRIE

Système cubique . — Le tétraèdre régulier conserve les trois axes de symétrie rectangulaires du cube ; mais ces axes n’y possèdent plus que la symétrie binaire, et, comme le tétraèdre n’a pas de centre de symétrie, les plans perpendiculaires à ces axes, c’est-àdire les trois plans parallèles aux faces du cube, ont disparu; au contraire, le tétraèdre garde les six plans de symétrie parallèles aux diagonales des faces cubiques qui bissèquent ses angles dièdres, et il perd les axes binaires perpendiculaires à ces plans dans le cube; on retrouve dans toutes les formes tétraédriques les quatre axes ternaires qui sont les hauteurs des tétraèdres.

Le dodécaèdre pentagonal a des faces conformées en pentagones dont quatre côtés sont égaux, le cinquième différent, parallèle aux axes de symétrie binaire; comme il a un centre de symétrie, il garde en même temps les trois plans de symétrie perpendiculaires à ces axes ; mais il ne possède ni les plans passant par les arêtes opposées du cube, ni les axes qui leur sont perpendiculaires; les quatre axes ternaires du cube existent dans le dodécaèdre pentagonal et joignent les sommets desj angles trièdres opposés o.

Certains cristaux cubiques présentent la combinaison de l’hémiédrie tétraédrique, dite à faces inclinées ou antihémiêdrie , et de l’hémiédrie qui mène au dodécaèdre pentagonal, conservant des faces parallèles et qu’on nomme parahémiédrie.

Les cristaux affectés de cette double hémiédrie perdent tous leurs

CRISTALLOGRAPHIE

plans de symétrie ; ils ne gardent que trois axes de symétrie binaire, rectangulaires entre eux, et quatre axes ternaires.

Les cristaux du système hexagonal offrent, comme on l’a vu plus haut, plusieurs cas d’hémiédrie; des formes rhomboédriques que nous n’avons pas à étudier de nouveau; des formes plagièdres , qu’on peut regarder comme hémièdres par rapport au rhomboèdre ou comme un cas de tétartoédrie si on les divise directement du prisme hexagonal. Nous ne pouvons, dansun ouvrage aussi succinct, que signaler en passant l’hémiédrie de l’apatite, qui donne lieu à de simples prismes hexagonaux placés de biais sur le prisme hexagonal primitif. Nous devons mentionner enfin l’hémiédrie polaire de la tourmaline qui fait que les deux extrémités de l’axe sénaire offrent des configurations différentes, les cristaux étant terminés à un bout par des rhomboèdres ou des bases, à l’autre par des rhomboèdres différents des premiers ou par des scalénoèdres; cette hémiédrie porte plus particulièrement le nom d’hémimorphisme, parce qu’elle divise les cristaux en deux parties qui n’ont chacun que la moitié de la forme qu’ils auraient, s’ils étaient holoèdres.

Dans le système quadratique , on observe aussi l’antihémiédrie qui dédouble les octaèdres en deux tétraèdres inverses, dont l’un peut être superposé à l'autre après une rotation de 90° autour de l’axe quaternaire; les dioctaèdres deviennent des tétraèdres dont les faces sont biselées. L’axe quaternaire des formes holoèdres n’a plus qu’une symétrie binaire, comme les deux axes horizontaux qui lui sont perpendiculaires ; on le reconnaît pratiquement à ce que la configuration qu’il présente à un bout se retrouve à l’autre à 90° ; aux deux sommets, les faces sont en même nombre, semblablement disposées et font entre elles les mêmes angles. On peut mentionner ici, comme hémiédrie observée dans ce système, celle du molybdate de plomb, de la scheelite ou tungstate de chaux qui produit des prismes et des octaèdres placés de biais par rapport aux pans de la forme primitive et qu’on ne reconnaît que sur les cristaux qui offrent à la fois des formes holoèdres et des facettes hémièdres.

DE l’HÉMIÉDRIE

Le système orthorhombique offre deux cas d’hémiédrie intéressants. Dans le premier, les octaèdres à section rhombique se dédoublent en deux tétraèdres, à section également rhombique, qui ont leurs angles solides disposés comme ceux de trièdres symétriques, sans être superposables. Dans le second, les deux extrémités d’un axe binaire ne portent plus les mêmes modifications; c’est un cas d 1 hémimorphisme ; la combinaison des facettes qui en résulte peut produire un tétraèdre à section droite rectangulaire qu’il semblerait difficile, au premier abord, de distinguer des tétraèdres à section droite carrée ; mais l’observation des extrémités de l’axe binaire montre que les configurations y sont différentes en général, ou que, si elles se ressemblent, les faces n’y font pas les mêmes angles.

Dans le système clinorhombiquey 1 hémiédrie observée jusqu'ici est celle qui affecte les cristaux d’acide tartrique; elle rentre dans Y hémimorphisme; les faces qui se produisent d’un côté du plan de symétrie ne se développent pas de l’autre; on obtient ainsi des cristaux droits et des cristaux gauches.

De toute cette étude cristallographique il résulte que le minimum des éléments de symétrie dans les formes hémièdres , tétartoèdres , ou plus généralement mérièdres , peut être établi de la manière suivante :

Minimum des constantes cristallographiques dans les différents

systèmes.

I. Système cubique. — Quatre axes ternaires; trois axes binaires de même espèce, ce qui veut dire qu’autour d’eux tout présente la même configuration.