INDICES DE RÉFRACTION

Soit ABC la section droite d’un prisme réfringent (fig. 80). Alu trace de son arête sur la section ou plan d’incidence, RI le rayon incident, II' le rayon réfracté dans le prisme, I'E le rayon émergent au sortir de ce prisme ; NA', PA', les normales aux faces d’incidence AB et d’émergence AG.

Menons RT parallèle à IR et NT à IN.

Posons 3 := EI'R', angle de déviation du rayon RI.

FK est le prolongement de IL.

Appelons i — NIR angle d’incidence, ï — EI"P angle d’émergence, r — I'IA' et r' — II'A'.

On a :

Pl'K — II'A' = r et NTK = AU' = r

EI'R' = 3 = EI'K + KIR' = EI'P — Pl'K + NTR' — KI'N

ou § = i + i' — (r + r').

Appelons a l’angle A ;

l'angle A' = * -BAG = tc — * = tc — (A1F + ATI) zztc — (r -f r') d’où : r -p r' — a, et S zz: i -j- ï — a

Soit i — i o — 2 i — a ou o.zz 2 1 — a.

PROPRIÉTÉS OPTIQUES

Cette déviation est un minimum.

Car, soit ï > i ou 1/ = i - f- (3, on a : g =: 2 i -f- P — a et soit ï < i ou i = i' + (3, on a : g — 2 i' -}- (3 — a

Dans le cas de la déviation minimum, i =z

et, comme

r~r, a.~2r ou r — - .

Donc, l’indice de réfraction ;

sin i 2

sinr . a sin —

De là découle une méthode simple pour mesurer l’indice de réfraction d’une substance transparente. On y forme un biseau à faces planes faisant entre elles un angle un peu aigu, qui doit être inférieur à l’angle limite (voy. à réflexion totale). Au moyen du goniomètre à réflexion, il est facile de mesurer cet angle a.

On place l’arête A du prisme ABC au centre d’un cercle divisé.

Soit RA le rayon incident et R' A son prolongement, EA le rayon réfracté (fig. 81).

L’angle R'AE est la déviation 0. RA' a une direction fixe. On fait tourner le prisme dans un sens et dans l’autre, jusqu’à ce que EAR' atteigne un minimum (on vise EA avec une lunette). On a ainsi o- Pour effectuer cette mesure, on se sent avec avantage en physique du gonimètre de Babinet; mais cet instrument se prête peu à l’observation des petits éclats, taillés en biseaux, dont les minéralogistes sont obligés de se contenter. On peut recourir alors au goniomètre de Wollaston, modifié par Mallard, décrit plus haut, en y ajoutant le dispositif suivant :

Au lieu de fixer le miroir dans une position invariable, on relie

PROPRIÉTÉS PHYSIQUES DES MINÉRAUX

celui-ci à l’extrémité d’une pièce mobile autour de l’axe du goniomètre, defaçonà pouvoir lui donner toutesles inclinaisons possibles, depuis — 600 jusqu’à -f- 6o° sur le plan horizontal. Au moyen d’une vis de pression, qui prend son appui sur un arc de cercle fixé au bâti du goniomètre, on peut fixer le miroir dans telle position qu’on le veut. On opère alors, comme il a été dit plus haut, pour la mesure de l’angle a. Pour mesurer l’indice de réfraction, au moyen d’un prisme installé sur l’appareil, on rend le miroir iibre en desserrant la vis de pression qui le relie à l’arc fixe ; mais on le rattache invariablement, au moyen d’une autre vis de pression, au limbe du goniomètre. On fait tourner alors le limbe entraînant le miroir d'une part, le prisme de l’autre, jusqu’à ce que l’image d’une fente lumineuse, horizontale, vue à travers le prisme, étant au minimum de déviation, soit en coïncidence avec l’image de la même fente vue par reflection sur le miroir. Le minimum est atteint, comme on sait, lorsquela déviation, après avoir diminuée, augmente, pendant que l’on continue à tourner le prisme dans le même sens. On fait la lecture.

Il ne reste plus qu’à faire tourner le miroir, jusqu’à ce que l’image réfléchie de la fente vienne en contact avec la fente vue directement. Alors seconde lecture. La différence est la demi-déviation 2 ; car le miroir a tourné d’un angle égal à la moitié de celui qui mesure la rotation de l’image. En réalité, on met en contact avec la fente elle-même, non pas son image, mais celle d’une fente inférieure, parallèle ; on commet ainsi une erreur, mais cette erreur est constante et peut être mesurée une fois pour toutes. (Voy. Mallard, Bull. soc. fr. de min., t. X, p. 235.)

Dispersion. — Les rayons des différentes couleurs dont la superposition produit la lumière blanche n’ont pas la même vitesse de propagation; aussi se réfractent-ils inégalement. Cauchy adonné une formule très approchée qui exprime la valeur des indices de réfraction des diverses couleurs en fonction de leurs longueurs d’onde- A et B étant des constantes spécifiques pour une même substance.

PROPRIÉTÉS OPTIQUES

L’indice de réfraction et la déviation diminuent à mesure que la longueur d’onde augmente. Le rouge est moins dévié; il a donc une plus grande longueur d’onde que le violet (fig. 82).

On sait que, entre ces lumières extrêmes, il y en a une infinité d'autres, dont les colorations, passant les unes aux autres par des transitions insensibles, ont é é rattachées à sept types principaux, qu’on appelle en commençant par la plus déviée ou la plus réfrangible : violet, indigo, bleu, vert, jaune, orangé, rouge.

Coefficient de dispersion. — C’est la différence des indices extrêmes de réfraclion correspondant au violet et au rouge; plus cette différence est grande, plus le spectre étale largement ses couleurs. Le diamant est une des substances qui possèdent le plus fort coefficient de dispersion. M.DesCloizeaux a obtenu : nzr 2,41 35 pour les rayons rouges, 2,4278 pour les verts.

Réflexion totale. — Soit le rayon RI (fig. 83) tombant sur la face AB d’un cristal, il y suit la direction E; EQ, le sinus de l’angle de réfraction EIQ, est plus petit que PR, sinus de l’angle d’incidence PIR.

On voit que, si EQ augmente dans le cristal, PR augmentera aussi dans l’air; PR atteindra son maximum, qui est le rayon IB du cercle auquel on rap- Fis- 83-

porte les sinus, avant EQ.

Soit eq cette valeur limite de sinr. Au delà, puisque IB ne peut pas être > i,le rayon le du cristal n’en peut sortir; il se réfléchit suivant le', en faisant un angle e'IQ zz Qle. Et puisqu’ici le rayon le ne fournit plus, comme d’habitude dans les milieux transparents, une partie de sa lumière au dehors sous forme de

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lumière réfractée, mais se réfléchit complètement dans le cristal, on donne au phénomène le nom de réflexion totale. Plus l’indice de réfraction est considérable et plus petit est l’angle limite elQ à l’intérieur duquel doit se trouver le rayon dans le cristal pour en sortir. Dans le diamant, l’indice de réfraction est très élevé, 2,42 en moyenne; aussi son angle limité n’est-il que de 25° et son éclat est très augmenté par ce fait ; les rayons qui pénètrent dans un brillant par la table, au lieu de sortir par le côté opposé, se trouvent réfléchis vers l’observateur.