ELLIPSOÏDE INVERSE ET AXES D ÉLASTICITÉ
Système orthorhombique. — Prenons un cristal debarytine, de topaze, de péridot ou de toute autre substance cristallisée dans
CRISTAUX A TROIS AXES INÉGAUX
JO
Fig. 100.
le système orthorhombique; taillons-le en prisme rectangulaire (lîg. 100) ayant ses faces et ses arêles parallèles, les premières aux trois plans de symétrie, les secondes aux trois axes de symétrie binaire, qui caractérisent le système orthorhombique.
Soit maintenant deux tourmalines ayant
leurs axes AA' et ad croisés (fig. 101). [ /N'
Si des rayons de lumière parallèles entre eux et perpendiculaires à la première lame de tourmaline la traversent, ils en sortent polarisés en rayons également parallèles qui vibrent parallèlement à AA'; lorsque ces rayons tombent sur la seconde tourmaline, leurs vibrations perpendiculaires à l’axe ad de cette dernière sont éteintes : il y a obscurité.
Plaçons maintenant entre les deux lames de tourmaline notre prisme rectangulaire de péridot ou de topaze de manière qu’une de • ses faces PQP'Q', par exemple, soit parallèle à
ces deux lames.
Si les arêtes PP', QQ' ont une position quelconque par rapport à AA', l’obscurité est dissipée ; mais, si on fait tourner la face PP'QQ' de façon à ce que ses arêtes PP', QQ' deviennent parallèles à l’un des axes AA', ad des tourmalines, l’obscurité est rétablie.
Taillons maintenant dans un cristal de la Fig. 102-
même substance un prisme (fig. 102) qui ait son arête réfringente parallèle à la direction PP', et orientons le prisme de manière que , placée entre les deux tourmalines, cette arête soit parallèle à l’un des axes, AA', par exemple, de ces deux tourmalines. Un rayon RI sorti de la
PROPRIÉTÉS PHYSIQUES DES MINÉRAUX
première tourmaline a ses vibrations parallèles à AA' et à l’arête du prisme projetée en P (fig. io3). Ce rayon se réfracte au sortir du prisme suivant iR' : 1 0 il reste simple, quelle que soit sa direction dans le plan normal à PP'; 20 il suit les deux lois de la réfraction, en
sin i
sorte que l’indice de réfraction est constant, = n: 3° la vibra-
sin r
tion PP', sortie suivant PP', garde sa direction lorsqu’elle est parallèle à l’axe de symétrie binaire oz.
On peut répéter la même expérience sur les deux faces MNPQ, MPM'P' ; les indices de réfraction changent d’une direction axiale à l'autre; ils restent constants pour un même axe, tant que le rayon incident reste perpendiculaire et que la vibration de ce rayon reste parallèle à la direction de l’axe considéré.
On appelle axes d'élasticité optique ces trois directions rectangulaires entre elles, qui exercent sur les vibrations ou déplacements de l’éther lumineux des réactions parallèles à ces déplacements.
On appelle indices de réfraction principaux les trois indices constants qui correspondent aux trois axes d’élasticité optique.
Théorie de Fresnel. — Soit dans un cristal orthorhombique ox, oy, oz, ces trois axes d’élasticité; oM = c, un déplacement d’une molécule d’éther (fig. io4) ; les molécules voisines tendent à ramener la molécule M à sa position d’équilibre, en 0 ; la résultante de ces forces intérieures peut avoir une direction quelconque oR faisant avec oM un angle RoM ; posons RoM = e. Appelons a, P, y les angles que oM fait avec les axes, et X, p., v, les angles de oR avec les mêmes axes.
a?, y , z étant les coordonnées de M, on a :
x = l cos a y — l cos (3 z — § cos y
On démontre, en mécanique, qu’un très petit déplacement § équivaut à ses projections sur trois axes rectangulaires. Les trois axes
THÉORIE DE LA DOUBLE RÉFRACTION
exercent sur les composantes qui leur sont parallèles de| réactions qu’on peut exprimer par a2 pour l’axe des x, b2 pour celui des y , c2 pour celui des z.
Les forces élastiques suivant les axes seront donc :
x' — — a5 o cos a y' — — b* § cos g z' — — c2 3 cos y
On admet que ce sont les composantes de la réaction élastique oR. Posons oR = p.
oR a pour composantes suivant les axes :
j;' =z p cos X y' — p cos \x z' — p cos v On a donc :
p cos A — : — a2 3 cos a ; p cos p. — — è2 3 cos P ; p cos v = — c2 3 cos y
On peut écrire :
p cos a cos A ~ — 3 a2 cos2a ; p cos P cos p. — — 3 62 cos2P p cos y cos v = — 3 c2 cos2 y et p (cos a cos X -f- cos p cos p. -+- cos y cos v)
— — 3 (a2 cos2 a -j- b2 cos2 p -j- c2 cos2 y)
(i) p cos e — — 3 (a2 cos2 a + b2 cos2 p -R c* cos2 ï) Multipliant par ( — §) :
— 3p cos s = 32 ( a 2 cos2 a -J- b2 cos2 P + c2 cos2 y)
Posons — 3 cos £=<7; c’est la réaction ou force élastique parallèlement au déplacement ; c’est ce qu’on appelle la composante efficace du mouvement lumineux.
Cherchons la surface pour laquelle qp garde une valeur constante.
qp — 1 = 32 (a2 cos2 a 4 -b2 cos2 p + c2 cos2 y) or 3 cos a — x 3 cos p = y 3 cos y — z
La surface est donc un ellipsoïde dont les axes sont - , 7 , - .
abc
PROPRIÉTÉS PHYSIQUES DES MINÉRAUX
On l’appelle ellipsoïde d'égal travail élastique , car — pocose est le produit de la force élastique p d’une certaine direction par le déplacement o cose estimé sur cette direction.
On sait qu'en appelant Væ, Vv, \z les vitesses de propagation suivant les trois axes oa?, oy, oz ; a2, bi, c*, les forces élastiques parallèles à ces axes, d la densité de l’éther, on a :
=Vi
L’équation (2) peut s’écrire :
v = Jb:
Y 2 x* -p V 2 yi 4- V* Z2 —
L’ellipsoïde a donc ses axes inversement proportionnels aux vitesses de propagation des plans d’onde perpendiculaires. C’est pourquoi on appelle ordinairement cette surface : ellipsoïde inverse des vitesses.
Dans les cristaux orthorhombiques, les axes de l’ellipsoïde sont parallèles à ceux de symétrie binaire, aux intersections des trois plans de symétrie cristalline.
Système clinorliombique. — Dans les cristaux clinorhombiques, il y a encore trois directions rectangulaires pour lesquelles les réactions élastiques sont parallèles aux déplacements qui suivent eux-mêmes leurs directions; l’un de ces axes d’élasticité oplique est encore l’axe de symétrie cristallographique, unique dans ce système, et les deux autres axes sont dans le plan de symétrie; leur position n’est liée par aucune loi connue aux intersections de ce plan avec les faces que le cristal peut présenter.
Dans les cristaux du système asymétrique, on retrouve encore trois axes d’élasticité optique ; mais on ne peut prévoir dans un cristal de ce système la position d’aucun d’eux; on ne les trouve que par tâtonnements.
Ellipsoï ies des diverses lumières. — Ces trois axes d’élasticité sont les axes de l’ellipsoïde inverse des vitesses.
A chaque couleur correspond un ellipsoïde inverse.
CRISTAUX A TROIS AXES INÉGAUX
Dans le système orthorhombique, les surfaces ont des axes de même direction, quelle que soit la couleur; dans le système clinorhombique, l’axe de symétrie est la seule direction commune aux différentes couleurs, les deux autres ayant dans le plan de symétrie des orientations variables suivant leurs couleurs. Enfin, dans le système asymétrique, les ellipsoïdes ont leurs trois axes d'élasticité différents au double point de vue de la grandeur et de la direction pour toutes les couleurs.
