II. - CRISTAUX A DEUX AXES OPTIQUES
A. Système orthorcmbique.
En lumière monochromatique . — Cherchons la figure formée par les points d’inlersection de la face ABCD par où sort la lumière et des directions, telles que KM, capables d’établir entre les deux rayons polarisés qui la suivent en semble des différences de phase égales à un nombre impair de demi-longueurs de l’onde X de la couleur employée. A chacun des nombres entiers
1, 2, 3,... substitués à m dans (2 m -j- 1) - , pour des valeurs différentes de ç, correspond une de ces figures composée de points noirs, cesl-à-dire où la lumière s’éteint à la sortie de ABCD en traversant l’analyseur.
Nous savons que la lumière X prend, au contraire, son intensité maximum au travers de l’analyseur pour les directions où les deux
rayons concomitants ont acquis une différence de phase 2 m -v dans
la lame. A chaque valeur entière de m correspondent, par conséquent, deux figures, une des points où la couleur s’éteint et l’autre des points à clarté intense. A chaque X enfin correspond un système de ces figures alternativement sombres et éclairées, qui sont homothétiques.
Les lemniscates. — Le calcul montre que les courbes ont pour équation :
x* -j- Mî/4+ Na*2 y* -j- Par -f- Qif -f R = o (1).
Leurs formes sont donc très voisines de celles du genre de cour-
(1) Voir Billet, Optique physique, t. U, p. 595. — Bouty, loc. cit .
POLARISATION CHROMATIQUE
bes auxquelles appartiennent les lemniscates exprimées par l’équation .
Ce sont des courbes telles que le produit YM, V'M des distances d’un de leurs points M à deux points fixes Y et Y' reste constant.
Ln écrivant leur équal ion comme il suit :
( x ' -[" ys)*4- 2 c* {y* — x^zza* — c*
on voit qu’elles ont les formes (fig.
1 19 et 120) :
(1) pour a < c
(2) pour a — c
(3) pour a > c
(4) pour La courbe (4)
est entièrement convexe
en désignant par e la distance oVzr oV' et par cf le produit constant des distances MV. MV'. Les foyers V et Y' sont, bien entendu, les points d’intersection de la face ABCD et des axes optiques KV, B KV' ffig. 121); oZ est la bissectrice de l’angle aigu de ces axes. Une plaque parallèle à la face A'DBC', perpendiculaire à la bissectrice Y de l’angle obtus des axes, montre les mêmes phénomènes ; C' mais les deux points fixes V et Y' sont plus écartés.
Nous voyons bien ce que deviennent les anneaux colorés circulaires des cristaux à un axe optique dans les biaxes.
Mais qu’arrive-t-il à cette croix noire qui traverse les anneaux et qui est le lieu des points où toutes les couleurs s’éteignent,
PROPRIÉTÉS PHYSIQUES DES MINÉRAUX
comme on le voit en posant az:o dans la formule générale E2r=sin*2 a cos* 7:9.
Lignes neutres ; les hyperboles. —
Influence de a. — Considérons d’abord une section elliptique centrale de l’ellipsoïde inverse des vitesses, dont les axes sont AA', BB' dans le plan de la figure, qui est celui d’une onde intérieure du cristal. On sait que les axes AA', BB' sont les directions des vibrations des deux plans d’onde parallèle, qui se propagent sur la normale oP à la section (fig. 122).
Les sections circulaires de l’ellipsoïde coupent cette section suivant deux droites CD, C'D', par exemple, puisque tous les rayons des deux sections circulaires sont égaux. Menons les normales oP au plan de la figure et oV, oV' aux droites CD, C'D' dans le plan des axes optiques. CD perpendiculaire à oP, comme ligne du plan de la figure, et à oV, comme ligne de la section circulaire, est perpendiculaire au plan PoV mené par ces deux droites. De même C'D' est perpendiculaire au plan PoV'. Donc, les plans PoV, PoV' sont perpendiculaires à la direction plane des plans d’onde. Les plans PAo, PBo sont aussi perpendiculaires à cette direction plane.
Donc, les angles plans CoB, C'oB mesurent les dièdres que font les plans menés par les axes optiques et les traces des sections circulaires avec le plan PoB. Mais les droites oC, oC' étant égales sont à égale distance de oB. Donc, le plan PoB est bissecteur du dièdre des plans VoC, VoG'.
Or, la section montre noirs les points où elle est coupée par les directions où les deux rayons concomitants sortis de l’analyseur
ont une différence de phase égale à (2 m + 1) Soit N un de ces points obscurs (fig. 123); V et V' les points où les axes optiques
POLARISATION CHROMATIQUE
rencontrent la lame, pôles des lemniscates. Si le plan de polarisation du rayon de direction oN, o étant le centre du cristal, bis-
compose pas dans le plan Fis- J23-
d’onde (figure précédente), et le point N restera noir. Le calcul montre que le lieu de ces points est une hyperbole ayant V et Y' pour sommets. En effet :
Soient 2 6 = V V'; a zz angle de polarisation et de ZoX'; NI bissectrice de V'NV ; 0' projection du centre de la surface sur le plan de la figure ; oX', oY, axes des coordonnées parallèles aux axes oX, oY menés par le centre de la surface ; oc l’angle qui satisfait aux conditions qui donnent l’obscurité;
V'No, c’est un des plans sur lesquels se décomposerait la vibration ; celle-ci ne se dé-
sèque l’angle des plans VNo, x
Fig. 123.
