OY OB, = B,B2 — B2B

— OZ OC, = C,C2 = CgC....

OA,, OB,, OC, pétant égaux ou non.

On appelle 'paramètres les distances OA,, OB,, 00,, unités de longueur correspondantes à chaque direction.

Loi de rationalité. — Par trois points de division pris sur les trois axes, on peut faire passer un plan. On aura, par

exemple, un plan A, C2B3 déterminé par la molécule du n° 1 sur OX, par celle du n° 3 sur OY, enfin par celle du n° 2 sur OZ (fig. 4).

Les longueurs interceptées sur les axes sont appelées segments. On nomme coefficients les nombres 1, 2, 3, par lesquels il faut multiplier les paramètres OA,, OC,, OB, pour obtenir les segments. Posons 0A,= a 0B1 = b 00,= c.

On aura 0A,= a 0B3 = 3b 0C2= 2c.

Le plan A,B3C2 est alors représenté par les segments a : 3b : 2c ; le plan A2B,C, le serait par 2a : b : c.

D’une manière générale une face du cristal a pour expression :

ma : nb : pc.

Les plans ayant leur position déterminée par les rangs m, n, p,

CRISTALLOGRAPHIE

des molécules, ces nombres m, n, p, sont nécessairement rationnels ou commensurables. L’observation montre qu’ils sont toujours très simples :

4 (1). Les plus simples

et 2 sont de beaucoup les plus fréquents.

Toutes les fois que les molécules d’un corps s’orientent ainsi à des distances constantes sur chacune des différentes directions menées autour d’un point de leur masse, on dit que la structure

de ce corps est cristalline.

L’ensemble des faces planes qui se limitent mutuellement sur le cristal en constitue la forme extérieure et dépend de la structure. Un cristal possède donc à la fois une forme et une structure cristallines.

Géométriquement, lorsqu’il est simple, un cristal est un polyèdre convexe, composé de faces qui se coupent suivant des droites appelées arêtes, et qui forment par leurs combinaisons 3 à 3, 4 à 4» etc., des angles solides. Les faces, arêtes, angles solides sont les éléments du cristal.

Similitude. — Géométriquement, deux polygones formant les faces d’un cristal sont semblables, lorsqu’ils ont le même nombre d’angles égaux semblablement disposés ; leurs côtés sont alors proportionnels.

Mais les cristaux offrent ordinairement beaucoup de déformations ; leurs éléments sont inégalement développés. Une face, qui théoriquement devrait être un hexagone régulier, a ses côtés inégaux ; les angles n’en sont pas moins de 1200; c’est là ce qui reste constant et qui permet au cristallographe de rendre par la pensée à l’hexagone sa forme régulière et de regarder d’une manière gé-

(1) On a des fractions lorsqu’on prend pour paramètres a, b, c, des quantités assez grandes; mais on peut les diviser toutes par un même nombre convenablement choisi; elles conservent le même rapport entre elles.

STRUCTURE CRISTALLINE

Ti

nérale comme semblables des faces qui ont le même nombre d’angles égaux semblablement disposés. Des arêtes sont semblables, lorsqu’elles sont les intersections d’angles dièdres égaux et que, dans la forme théorique corrigée de ses déformations, elles ont la même longueur. Les angles solides appelés symétriques par les géomètres sont des angles semblables en cristallographie.

Plans de symétrie. — La plupart des formes cristallines peuvent être décomposées en parties semblables par un ou plusieurs plans, qu’on nomme plans de symétrie.

Centre de symétrie. — Un point d’un cristal est un centre de symétrie , lorsque tous les éléments semblables du cristal se trouvent disposés sur des droites dont ce point occupe le milieu.

Lignes et axes de symétrie. — Une ligne droite est dite de symétrie, lorsqu’en tournant la figure d’une partie aliquote de la circonférence les éléments du cristal viennent s’appliquer sur des éléments semblables.

Nous appellerons axes de symétrie les lignes de symétrie passant par le centre du cristal. Lasymétrie en est dite binaire, ternaire, quaternaire, sénaire, suivant qu’il faut tourner le cristal de la. moitié, du tiers, du quart, du sixième d’une circonférence pour que ses éléments viennent s’appliquer sur des éléments semblables après cette rotation. On appelle par abbréviations axes binaires , ternaires, quaternaires , sénaires, ceux qui sont ainsi entourés de 2, 3, 4, 6 éléments semblables disposés symétriquement.

Connexions des différentes formes dans la même espèce; Lois de symétrie. — Généralement, comme nous l’avons dit, un corps non organisé, de composition chimique définie, revêt des formes cristallines très variées, très différentes, au premier aspect; mais toutes présenteront les mêmes plans et les mêmes axes de symétrie. Prenons pour exemple le cube (fig. 5). Le plan OQPR, mené par les milieux O, P, Q, R, de ses arêtes AR,

CRISTALLOGRAPHIE

CD, EF, HI, le divise en deux moitiés égales. Le second plan vertical afgb, mené par les milieux des arêtes basiques latérales, est aussi un plan de symétrie qui divise le solide en deux moitiés égales, semblablement placées, l’une en avant, l’autre en arrière. Enfin, le plan horizontal, mené par les milieux S, T, U, V, des arêtes verticales, divise encore le cube en deux moitiés égales, symétriques, l’une au-dessus, l’autre au-dessous de ce plan.

Il y a donc dans cette forme trois plans de symétrie, perpendiculaires entre eux et de même symétrie ; car ja rien ne distingue les uns des autres les demi-

! /c cubes qu’ils déterminent dans le solide primitif.

~/\ Ces trois plans se coupent suivant trois droites

i ag , bf , ed, qui se rencontrent au centre m, et

■3 qui sont parallèles aux arêtes du cristal (fig. 6).

Ces trois droites sont des axes de symétrie quaternaire. Les trois axes sont égaux et rectangulaires entre eux.

Comparons l’octaèdre régulier au cube (fig. 7). Soient trois axes ag , bf , ed , égaux et rectangulaires entre eux, se coupant en m ; menons des plans par leurs extrémités, prises trois à trois; huit plans ainsi déterminés, afd , gbe , abd , etc., forment en se coupant un solide à huit faces triangulaires, qui est l 'octaèdre régulier.

Il est facile de retrouver dans l’octaèdre, si on l’inscrit dans le cube, les trois plans de symétrie et les trois axes quaternaires qui caractérisaient cette dernière forme. La figure montre, en outre, qu’on fait du cube' un oclaèdre régulier, en remplaçant ses huit cubes élémentaires, tels que P, O, * ; 6 B, U, V, d, D (fig. 5), par une pyramide trian-

Fig. 8.

gulaire madb (fig. 8).

Loi de symétrie. — D’une manière générale, on peut d’une forme en tirer une autre en remplaçant dans la première tous les

f\ Ak..

Fig. 7.

STRUCTURE CRISTALLINE

éléments semblables par d’autres également semblables, à condition qu’on retrouve dans la seconde les mêmes plans et les mêmes axes de symétrie que dans la première. Les faces des différentes formes d’un cristal d’une même espèce minérale sont en même temps soumises, comme nous l’avons dit plus haut, à la loi de rationalité.

Le premier problème cristallographique, celui de la détermination du type auquel on doit rapporter une forme, consiste, par conséquent, à chercher dans celle-ci ses plans et ses axes de symétrie. De nombreuses déformations empêchent fréquemment de reconnaître ces plans et ces lignes du premier coup.

Déformations. — L’octaèdre régulier, par exemple, a pour caractère géométrique : l’égalité de ses faces qui sont des triangles équilatéraux et l’égalité des angles dièdres qui sont tous de i09°28' 3oL Beaucoup de cristaux ont cette forme; la magnétite ou fer oxydulé, par exemple. On trouvera tel de ces octaèdres où deux faces ont pris un accroissement exagéré ffig. 9). Mais ce qui reste caractéristique dans la forme, c’est la constance des angles. Tous les angles dièdres y valent toujours rigoureusement io9°28'3o". Non seulement l’étendue des faces d’un polyèdre et les longueurs relatives de ses arêtes sont des caractères sans valeur dans un cristal, mais sa configuration générale et le nombre de ses faces sont des indices qui ne peuvent servir que pour un premier aperçu.

Les véritables caractères d’un cristal sont : i° le nombre de dièdres égaux disposés autour des axes , ou bien à droite et à gauche des 'plans de symétrie ; 20 le nombre ainsi que la répartition de ces axes et de ces plans de symétrie égale ou différente dans le cristal. On voit donc l’importance de la mesure des angles.