CHAPITRE PREMIER

Les éléments des roches ne sont pas toujours cristallisés; de plus, lorsqu'ils le sont, ils se montrent peu souvent assez distincts les uns des autres, pour qu'on puisse déterminer leurs formes par l'étude seule de leurs contours. Ceux qui se sont constitués les premiers sont ordinairement les plus nets ; mais fréquemment ils sont cassés. Dans les fentes des roches granitoïdes, cependant, on rencontre quelquefois de magnifiques échantillons cristallisés de leurs éléments ou même de matières qui leur sont tout à fait étrangères. Dans la masse des porphyres, il arrive aussi qu'une partie de la pâte s'est séparée çà et là en cristaux d'extraction en général difûcile, mais dont on peut facilement reconnaître la configuration à l'œil nu. Le plus souvent, on n'a que des sections de cristaux effectuées dans des formes qu'on ne connaît pas, suivant des directions également inconnues.

Or, déjà, dans une même espèce minérale, les formes peuvent varier à l'infini. Le calcaire en est un des exemples les plus frappants; mais un grand nombre d'espèces ont heureusement une forme dominante. C'est ainsi que les micas offrent à peu près constamment des prismes hexagonaux; le quartz, un prisme à six faces, terminé par des pyramides hexagonales ; les pyroxènesont surtout dans les roches des formes caractéristiques.

CRISTALLOGRAPHIE

Sans entrer dans beaucoup de développements sur la cristallographie générale, nous croyons nécessaire d'indiquer les moyens (f expliquer ce qu'on entend par cristal, structure cristalline, et de faire comprendre les moyens de rapporter à leur type, toujours très simple, toutes les formes si complexes et si nombreuses qu'on peut rencontrer dans une même substance minérale.

Il nous sera nécessaire aussi d'expliquer la notation adoptée dans cet ouvrage.

On sait que les corps sont susceptibles d'une divisibilité dont nous ne pouvons atteindre la limite, que cette limite existe cependant; car nous ne pourrions pas admettre vraiment nulle la dernière parcelle du corps, si petite qu'elle fût. Cette parcelle d'un corps, considérée à cette limite, est appelée atome. Non seulement nous n'y atteignons pas parles yeux, mais la division mécanique ne la fournirait pas à elle seule. En divisant un corps composé, du carbonate de chaux, par exemple, à l'aide du choc ou d'instruments tranchants, nous obtiendrions toujours du carbonate de chaux ; la dernière partie de carbonate de chaux qu'on se procurerait alors serait ce qu'on appelle une molécule, celle-ci étant composée d'atomes qu'on n'isolerait les uns des autres qu'au moyen de la chaleur, de l'électricité, etc.

Lorsque rien ne les gêne dans leurs mouvements, au moment où elles se groupent pour former un corps solide.

les molécules s'orientent les unes par rapport aux autres.

Parmi ces directions recti lignes de l'espace où elles peuvent se placer, choisissons trois lignes

droites qui se coupent : OX, OY, OZ, que nous appellerons des axes (fig. 3).

Structure cristalline. — Marquons sur ces droites les positions

A,, Aif A3", B,, B2, Bs- *,Cn C2, C3--, occupées par les molécules.

Pour que la masse possède la structure cristalline, il faut que les distances OtA, A,A„ A2A3, ou OB„ B,Bâ...f OC„ C,C8... restent les mêmes sur chaque direction, quand même elles varieraient de Tune à l'autre, c'est-à-dire qu'on ait :

Sur la droite OX OA, — A,Aâ z= A8A3... — OY OB, =: BjB, = B8B3...

— oz oc, = 0,03=10,0,...

OA,, OB,, OC^étant égaux ou non.

On appelle paramètres les distances OA,, OB,, OC,, unités de longueur correspondantes à chaque direction.

Loi de rationalité. — % exemple, un plan A,C2B,

Par trois points de divi- 1 déterminé par la molécule

sion pris sur les trois | du n° i sur OX, par celle

axes, on peut faire passer 1 du n° 3 sur OY, enfin par

un plan. On aura, par ykt celle du n° 2 sur OZ (fig. 4).

Les longueurs interceptées sur les axes sont appelées segments. On nomme coefficients les nombres t, 2, 3, par lesquels il faut multiplier les paramètres OA,, 00,, OB, pour obtenir les segments.

Posons OA,= a OB,=b OC,= c.

On aura OA,=z a 0B3 = 3b 0Ca= 2c.

Le plan A,B3Ci est alors représenté par les segments a : 3b : 2c; le plan AtB,C, le serait par 2a : b : c.

D'une manière générale une face du cristal a pour expression :

ma : nb : pc.

Les plans ayant leur position déterminée par les rangs m, n, p,

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des molécules, ces nombres m, n, p, sont nécessairement rationnels ou commensurables. L'observation montre qu'ils sont toujours très simples :

^2f 2; V â; V ' 4; 3' 5; 2; V 4(0Le8PlussimPles; et 2 sont de beaucoup les plus fréquents.

Toutes les fois que les molécules d'un corps s'orientent ainsi à des distances constantes sur chacune des différentes directions menées autour d'un point de leur masse, on dit que la structure de ce corps est cristalline.

L'ensemble des faces planes qui se limitent mutuellement sur le cristal en constitue la forme extérieure et dépend de la structure. Un cristal possède donc à la fois une forme et une structure cristallines.

Géométriquement, lorsqu'il est simple, un cristal est un polyèdre convexe, composé de faces qui se coupent suivant des droites appelées arêtes, et qui forment par leurs combinaisons 3 à 3, 4 à 4» etc.,' des angles solides. Les faces, arêtes, angles solides sont les éléments du cristal.

Similitude. — Géométriquement, deux polygones formant les faces d'un cristal sont semblables, lorsqu'ils ont le même nombre d'angles égaux semblablement disposés ; leurs côtés sont alors proportionnels.

Mais les cristaux offrent ordinairement beaucoup de déformations ; leurs éléments sont inégalement développés. Une face, qui théoriquement devrait être un hexagone régulier, a ses côtés inégaux ; les angles n'en sont pas moins de 120°; c'est là ce qui reste constant et qui permet au cristallographe de rendre par la pensée à l'hexagone sa forme régulière et de regarder d'une manière gé-

(i) On a des fractions lorsqu'on prend pour paramètres a, b, c, des quantités assez grandes; mais on peut les diviser toutes par un même nombre convenablement choisi; elles conservent le même rapport entre elles.

nérale comme semblables des faces qui ont le même nombre d'angles égaux semblablement disposés. Des arêtes sont semblables, lorsqu'elles sont les intersections d'angles dièdres égaux et que, dans la forme théorique corrigée de ses déformations, elles ont la même longueur. Les angles solides appelés symétriques par les géomètres sont des angles semblables en cristallographie.

Plans de symétrie. — La plupart des formes cristallines peuvent être décomposées en parties semblables par un ou plusieurs plans, qu'on nomme plans de symétrie.

Centre de symétrie. — Un point d'un cristal est un centre de symétrie, lorsque tous les éléments semblables du cristal se trouvent disposés sur des droites dont ce point occupe le milieu.

Lignes et axes de symétrie. — Une ligne droite est dite de symétrie, lorsqu'en tournant la figure d'une partie aliquote de la circonférence les éléments du cristal viennent s'appliquer sur des éléments semblables.

Nous appellerons axes de symétrie les lignes de symétrie passant parle centredu cristal. La symétrie en est dite binaire, ternaire, quaternaire, sénaire, suivant qu'il faut tourner le cristal de la moitié, du tiers, du quart, du sixième d'une circonférence pour que ses éléments viennent s'appliquer sur des éléments semblables après cette rotation. On appelle par abbréviations axes binaires, ternaires, quaternaires, sénaires, ceux qui sont ainsi entourés de 2, 3, 4, 6 éléments semblables disposés symétriquement.

Connexions des différentes formes dans la même espèce; Lois de symétrie. — Généralement, comme nous lavons dit, un corps non organisé, de composition chimique définie, revêt des formes cristallines très variées, très différentes, au premier aspect; mais toutes présenteront les mêmes plans et les Fig. 5.

mêmes axe3 de symétrie. Prenons pour exemple le cube (fig. 5). Le plan OQPR, mené par les milieux 0, P, Q, R, de ses arêtes AB,

CRISTALLOGRAPHIE

Fig. 6.

CD, EF, HI, le divise en deux moitiés égales. Le second plan vertical afgb% mené par les milieux des arêtes basiques latérales, est aussi un plan de symétrie qui divise le solide en deux moitiés égales, semblablement placées, Tune en avant, l'autre en arrière. Enfin, le plan horizontal, mené par les milieux S, T, U, V, des arêtes verticales, divise encore le cube en deux moitiés égales, symétriques, Tune au-dessus, l'autre au-dessous de ce plan. Il y a donc dans cette forme trois plans de symétrie, perpendiculaires entre eux et de même symétrie ; car |° rien ne distingue les uns des autres les demi-

cubes qu'ils déterminent dans le solide primitif. Ces trois plans se coupent suivant trois droites a9* bf> edf qui se rencontrent au centre m, et qui sont parallèles aux arêtes du cristal (ûg. 6). Ces trois droites sont des axes de symétrie quaternaire. Les trois axes sont égaux et rectangulaires entre eux.

Comparons l'octaèdre régulier au cube (fig. 7). Soient trois axes ag, bfy ed, égaux et rectangulaires entre eux, se coupant en m ; menons des plans par leurs extrémités, prises trois à trois; huit plans ainsi déterminés, afd, gbef abd, etc., forment en se coupant un solide à huit faces triangulaires, qui est Y octaèdre régulier.

Il est facile de retrouver dans l'octaèdre, si on l'inscrit dans le

cube, les trois plans de symétrie et les trois axes quaternaires qui caractérisaient cette dernière forme. La figure montre, en outre, qu'on fait du cube un oclaèdre régulier, en remplaçant ses huit cubes élémentaires, tels que P, O, B, U, V, d> D (fig. 5), par une pyramide triangulaire madb (fig. 8).

Loi de symétrie. — D'une manière générale, on peut d'une forme en tirer une autre en remplaçant dans la première tous les

Fig. 7.

Fig. 8.

éléments semblables par d'autres également semblables, à condition qu'on retrouve dans la seconde les mêmes plans et les mêmes axes de symétrie que dans la première. Les faces des différentes formes d'un cristal d'une même espèce minérale sont en même temps soumises, comme nous l'avons dit plus haut, à la loi de rationalité.

Le premier problème cristallographique, celui de la détermination du type auquel on doit rapporter une forme, consiste, par conséquent, à chercher dans celle-ci ses plans et ses axes de symétrie. De nombreuses déformations empêchent fréquemment de reconnaître ces plans et ces lignes du premier coup.

Déformations. — L'octaèdre régulier, par exemple, a pour caractère géométrique : l'égalité de ses faces qui sont des triangles équilatéraux et l'égalité des angles dièdres qui sont tous de 109° 28' 3or. Beaucoup de cristaux ont cette forme; la m&gnétite ou fer oxydulé, par exemple. On trouvera tel de ces octaèdres où deux faces ont pris / vS.

un accroissement exagéré (fig. 9). Mais ce />''. V*^

qui reste caractéristique dans la forme, c'est <f \ Yy

la constance des angles. Tous les angles \*\ 1/

dièdres y valent toujours rigoureusement ^ "

io9°a8'3o*. Non seulement l'étendue des ,g*

faces d'un polyèdre et les longueurs relatives de ses arêtes sont des caractères sans valeur dans un cristal, mais sa configuration générale et le nombre de ses faces sont des indices qui ne peuvent servir que pour un premier aperçu.

Les véritables caractères d'un cristal sont : i° le nombre de dièdres égaux disposés autour des axes, ou bien à droite et à gauche des pians de symétrie ; 20 le nombre ainsi que la répartition de ces axes et de ces plans de symétrie égale ou différente dans le cristal. On voit donc l'importance de la mesure des angles.