CHAPITRE II

La mesure des angles plans ne comporte pas une assez grande précision pour être appliquée, en cristallographie, à la détermination des systèmes. Elle peut, il est vrai, servir à distinguer, dans les sections minces vues au microscope, leurs divers éléments ; nous en renvoyons , par conséquent, les dispositions aux propriétés optiques.

La mesure des angles dièdres peut être au contraire effectuée avec toute l'exactitude désirable au moyen des goniomètres.

Goniomètre d'application. — Le moyen le plus simple de mesurer un angle, c'est d'appliquer en un point quelconque de l'arête, sur les deux faces du cristal, deux règles d'acier mobile, autour d'un axe perpendiculaire à leur plan. Il faut maintenir les deux règles, appelées alidades, bien perpendiculaires à l'arête. L'axe de rotation autour duquel tournent les alidades est un bouton saillant (fig. 10). Le bouton se place dans un trou percé au

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Fig. 10.

Hg. il.

centre d'un cercle divisé, sur lequel on lit l'angle formé par les deux alidades, l'une d'elles passant par le zéro (ûg. 11). Cet instrument est appelé goniomètre d'application.

Pour avoir la valeur d'un angle dièdre la plus exacte possible, il est nécessaire de recourir aux goniomètres dits à réflexion. Goniomètre à réflexion. Son principe» — La pièce essentielle

de cet instrument, comme de tous les goniomètres, est ie cercle qui sert à mesurer lés angles dièdres; mais une application heureuse des lois de la réflexion de la lumière permet une approximation qui n'est limitée que par les défauts des faces cristallines elles-mêmes.

Le cercle est divisé en degrés et demi-degrés ; il peut tourner sur lui-même, et il est flanqué latéralement d'un vernier en forme d'arc de cercle immobile, portant à droite et à gauche d'un point fixe marqué O trente divisions qui équivalent ensemble, de chaque côté, à vingt- neuf des plus petites divisions du cercle, ce qui permet d'évaluer des soixantièmes de degrés ou minutes. Mais, pour que cette précision ne devienne pas illusoire, il est de toute nécessité que le cercle soit rigoureusement parallèle à l'angle plan mensurateur du dièdre dont on cherche la valeur.

Supposons qu'il en soit ainsi, que le cercle divisé soit perpendiculaire à l'arête de l'angle dièdre et coupe les faces du cristal suffisamment prolongées suivant les droites AB, BC, qui forment l'angle plan mensurateur de l'angle dièdre.

Regardons sur la surface plane AB (fig. 12), assez brillante pour jouer le rôle de miroir, l'image d'une ligne droite éloignée, telle que l'arête

d'un toit, et dirigeons le cercle per- 'A B -<r#

pendicul ai rement à cette ligne, que nous appellerons la mire; celle-ci et son image seront toutes deux parai lèles Fl , ,

à la face AB et perceront le plan du papier, la première en M et la seconde en M;. Or, un miroir mobile autour d'un axe perpendiculaire au plan du cercle est fixé au pied de l'instrument et donne de la mire une image parallèle à celle de la face AB. En tournant le cristal autour de son arête, on amène ces deux images à se superposer. On lit alors la division indiquée par le vernier. Cela fait, on tourne ensemble le cercle et le cristal autour de Taxe de l'un et de l'arête de l'autre, qui sont supposés se confondre en une seule ligne droite, jusqu'à ce qu'on

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obtienne la superposition de l'image de la mire vue dans le miroir resté fixe, et de l'image de la même mire vue dans la face BC amenée sur le prolongement Bcr de la première face AB. On lit la nouvelle division à laquelle le cercle s*est arrêté. La différence des nombres obtenus dans ces deux lectures fait connaître, non pas l'angle lui-même, mais son supplément, puisque, pour donner à la face BC la direction AB prolongée, il faut tourner le cristal de l'angle C'BC, supplément de ABC.

En résumé, le cercle doit être perpendiculaire à la mire ; l'arête du cristal doit passer par le centre du cercle; elle doit enfin être perpendiculaire à son plan.

Description de l'instrument (fig. i3). — Il se compose d'an cercle divisé ou limbe muni de son vernier, fixé sur support qu'on peut dresser verticalement au moyen de trois vis calantes. Au support est fixé le miroir dont il a été question. Le limbe est traversé en son centre par une lige cylindrique ab, que nous appellerons axe intérieur, qu'on peut faire tourner sur elle-même, '^indépendamment du cercle qu'elle traverse, au moyen du bouton a. Cet axe entraîne dans sa rotation un système de deux pièces arti-

culées, qui peuvent tourner autour de deux axes rectangulaires entre eux.

Lune de ces pièces est un arc de cercle, Vitrier, mobile autour d'un axe parallèle au limbe et passant par l'extrémité b de Taxe ab; elle porte à son autre extrémité une sorte de gaine perpendiculaire à sa direction en ce point, dans laquelle passe la seconde pièce. Celle-ci consiste en une simple tige, qu'on peut tourner sur elle-même; c'est à son extrémité qu'on ûxe le cristal.

Enfin, un tube cdy qui enveloppe Taxe intérieur, est adapté au limbe en d et permet de le faire tourner au moyen du bouton c, mais cette fois en emmenant avec le limbe et Taxe intérieur et le cristal. Nous l'appellerons axe extérieur.

Diverses opérations de la mesure. — On commence par fixer le cristal au bout de la tige, au moyen d'un peu de cire à modeler, en s'arrangeant de façon que l'arête de l'angle dièdre soit aussi exactement que possible perpendiculaire au limbe et passe, autant que faire se peut, par son centre. Puis on dirige le limbe ou cercle divisé perpendiculairement à la ligne choisie pour mire ; l'œil est suffisamment bon juge quand cette ligne est éloignée d'au moins six mètres. Mais il faut rendre les deux faces du dièdre à mesurer exactement perpendiculaires au limbe; on y arrive de la manière suivante : on amène la première face AB (fig. 12) dans la position où l'œil peut voirsuperposéeslesdeux images, quelafaceAB etle miroir donnent de la mire, comme nous l'avons vu plus haut; on exécute ce mouvement au moyen de Taxe intérieur qui laisse le limbe immobile. Généralement, les deux images superposées ne sont pas parallèles ; on obtient ce parallélisme en changeant la direction de la face AB au moyen d'une des deux pièces articulées qui portent le cristal, de l'étrier par exemple. On amène alors la seconde face BC dans la même position ; comme, en général, elle n'a pas non plus la direction où l'image qu'on y observe de la mire est parallèle à celle qu'on voit dans le miroir, on lui imprime la direction convenable au moyen de la seconde des deux pièces articulées. Le plus souvent, quand la seconde face est devenue perpendiculaire

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au limbe, la première ne Test plus ; mais on l'oriente de nouveau ; puis, comme on a ainsi un peu dérangé la seconde, on retourne à celle-ci; après quelques tâtonnements, pour lesquels il faut toujours laisser à chacune des faces la pièce, étrier ou tige, qu'on a choisie pour elle au début, on parvient à rendre les deux faces perpendiculaires à la fois au cercle divisé.

Quant au centrage, il est suffisant lorsqu'on n'est pis obligé de déranger l'œil pour observer les coïncidences des images en passant d'une face à l'autre ; sinon, il faut centrer de nouveau.

Cela obtenu, on procède à la mesure. On met la première face dans la situation qui permet de voir, en parfaite coïncidence, l'image qu'elle donne de la mire et celle qu'en donne le miroir ; toutes ces opérations ont été jusqu'ici effectuées au moyen de Taxe intérieur. Dès lors, il ne faut plus que l'œil change de place. Avec la main on saisit le bouton c de Taxe extérieur ; on amène la face BC sur le prolongement de la position qu'occupait la première en BC, et, quand on aperçoit de nouveau la coïncidence des images vues dans le miroir et dans la ftce arrivée en BC, on fait la seconde lecture, comme nous l'avons dit en commençant.

Pour toutes ces observations des coïncidences d'images, il faut que l'œil ne se déplace pas en Ire la première et la seconde lecture définitives, et, conséquemment, que le cristal soit très petit. Si les faces du cristal sont un peu gauches, on masque avec de la cire à modeler toutes les portions qui ne sont pas planes et celles qui sont un peu éloignées de l'arête. Souvent on est obligé d'opérer dans un laboratoire d'où l'on verrait difficilement des mires extérieures ; on place dans ce cas une simple bougie à cinq ou six mètres de distance; on dirige le limbe parallèlement à la flamme, et l'on fait coïncider les images des pointes de cette flamme.

Disposition de Mallard. — Comme l'erreur la plus difficile à corriger provient de celle du centrage, dans le cas d'une mire peu éloignée, Mallard a cherché et trouvé le moyen de ne recevoir sur le cristal que des rayons lumineux parallèles, malgré le peu de distance de la mire. I) suffit, en effet, de faire traverser aux rayons

provenant d'une source lumineuse quelconque, lampe, bec de gaz, etc., un grand collimateur, formé d'un tube large et noirci à l'intérieur dont une extrémité placée près de la lumière est fermée par un opercule percé de fentes de diverses configurations et dont l'autre extrémité enveloppe un large objectif, disposé de façon à ce que la fente éclairée soit à son foyer principal. Les rayons lumineux, au sortir de l'objectif, sont parallèles, comme s'ils venaient de l'infini, et ils enveloppent à la fois le cristal et le miroir, qui n'est distant du miroir que les 2 ou 3 centimètres. (La figure i3 montre le goniomètre muni d'un collimateur. Afin que la lumière réfléchie par le cristal souvent terne ne se trouve pas noyée dans celle beaucoup plus vive que renvoie le miroir, on peut placer devant celui-ci un ou plusieurs verres de couleur qui affaiblissent son éclai rement.