CHAPITRE VII

SYSTÈME QUADRATIQUE

Fig. 36.

Soit un prisme droit à quatre faces ayant pour base un carré. Plans et axes de symétrie. — Les trois plans menés par son

centre parallèlement à ses faces sont des plans de symétrie rectangulaires entre eux, et les intersections de ces plans ag, de, fby sont trois axes de symétrie également perpendiculaires les uns sur les autres. De plus, dez= fb. On a donc trois axes parallèles aux aréles du prisme, rectangulaires entre eux, et dont deux sont égaux. On pourrait mener par les arêtes verticales deux autres plans, et pur les diagonales de la section droite deux axes de symétrie perpendiculaires l'un sur l'autre ',fig. 36).

L'axe vertical a une symétrie quaternaire; les autres ont une sjmétrie binaire. L'axe vertical est dit principal.

Notation du prisme. — Les éléments semblables sont : huit arêtes basiques b ; quatre arêtes verticales // ; huit angles solides a ; deux ba.ces p : quatre pans m.

Dimensions du prisme. — Supposons les huit arêtes semblables b remplacées par des faces qui leur soient parallèles et s'inclinent sur la base (fig. 37). Les huit faces nouvelles produisent un octaèdre ou double pyramide à quatre faces. Mesurons le dièdre de deux faces adjacentes des pyramides supérieure et inférieure. Appelons % le demi-angle boh de l'oc- Fiç7 3T. taèdre, b le côté de la base, h la hauteur Ao,

SYSTÈME QUADRATIQUE

Fig. 38.

Le même cristal porte souvent les facettes de plusieurs octaèdres étalées les unes au dessus des autres. On aura tga' = -j;pour

h" Tune, tga" z= -- pour l'autre. En faisant les

calculs, on voit que tga' = m tg a*, tg a z= n tg a, m et n étant des nombres rationnels, toujours fort simples, a, 3, i/a, t/3, etc. Si on prend

un de ces rapports - f on aura fixé la hauteur

et la base d'un octaèdre et du prisme circonscrit : n'est celui-ci qu'on prend pour forme primitive.

Form s dérivées. — Les formes simples du système quadratique (fig. 38) sont un prisme quadratique

inverse A" bm bm ou h\ des octaèdres ° hm bn,

qu'on note par abréviation, suivant la convention in dira 111/ m\

quée plus haut, g u , ou hm b* bn [auJ des prismes et des doubles pyramides à base octogonale (fig. 39}. Caractères pratiques. — Quatre angles dièdres égaux intersections de quatre faces formant une zone autour de Taxe de principale symétrie, ou disposés

en pyramides aux deux extrémités de cet axe, qui a, comme nous

lavons dit plus haut, une symétrie quaternaire.

CRISTALLOGRAPHIE