CHAPITRE II

PROPRIÉTÉS OPTIQUES

§ i. - DES VIBRATIONS LUMINEUSES.

Si on fait vibrer une lame encastrée par une extrémité B munie à son extrémité libre A d'un très petit stylet, barbe de plume par exemple, qui frotte pendant la vibration de la lame sur un papier enduit de noir de fumée et enroulé sur un cylindre tournant autour de scn axe (fig. 65), les diverses positions de l'extrémité A de la lame, pendant sa vibration, sont enregistrées par le cylindre; une ligne sinueuse se desaine, en effet, sur le papier dont la barbe de plume enlève l'enduit de noir de fumée sur son passage.

Quand on étudie cette ligne, au moyen d'ordonnées qui mesurent les écarts de part et d'autre de la ligne d'équilibre xy, et d'abscisses comptées sur cette ligne xy, qui mesurent les temps écoulés depuis l'origine du mouvement, on voit que cette ligne est une sinussoîde (fig. 66). La lame BA, en effet, partie de A', par exemple, retourne à sa position d'équilibre BA, la dépasse en vertu de sa vitesse acquise, parvient en BA" ; là, sa vitesse décroissant devient égale à la réaction, qui la ramène en BA; elle dépasse de nouveau BA, parvient en BA', puis retourne en BA", exécutant de part et d'autre de BA des vibrations. L'examen de la courbe, qui est qne siaussoïde, montre que ces oscillations sont isochrones.

La théorie de la lumière, telle qu'on la comprend actuellement, suppose d abord qu'une matière fluide, inerle et sans pesanteur, ou dont on ne peut apprécier le poids, mais qui est douée d'élas-

Fig. 66.

ticité, occupe tout l'espace, aussi bien ces étendues immenses, que nous appelons le vide, où sont disséminés les astres, que les interstices les plus étroits des particules élémentaires des corps qui sont à notre portée. C'est ce fluide qu'on appelle Yéther.

Quand une particule de matière pondérable devient lumineuse, elle vibre comme la lame dont il vient d'être question, comme les molécules de la surface de l'eau, lorsqu'on les voit agitées par la chute ou le choc d'un corps étranger. Qui n'a pas remarqué ce mouvement vertical d'un petit bateau, qui s'élève et retombe sur lui-même au voisinage d'un bâtiment en marche? Et Ton a pu remarquer aussi que ce mouvement vertical se propage de proche en proche horizontalement jusqu'aux barques de plus en plus éloignées.

C'est d'un mouvement analogue qu'on suppose l'élher animé,

lorsqu'il devient lumineux. Mais, ici, le mouvement irradie dans

toutes les directions autour du point ébranlé.

I Appelons x (fig. 67) la distance variable de la

1 particule d'élher M au point d'équilibre 0, l le

temps écoulé depuis une époque fixe, v la vitesse,

,g E la force d'élasticité absolue.

La force qui ramène la particule vers son point d'équilibre tend à diminuer x et agit de M vers 0, tandis que x est compté positivement de 0 vers M. Le point 0 est évidemment un centre de sy-

d* x métrie par rapport aux écarls. On aura -jt = — Ex, en supposant la réaction proportionnelle aux écarls ; c'est ce qu'on admet dans la théorie de l'élasticité, pour de très petites déformations. Multipliant les deux membres de l'équation précédente par

2dxt on a : —rr- dv =: — 2 Exdx.

di*

Le calcul montre qu'on obtient pour les écarls :

t x — a cos 2^ -

et pour les vitesses r =r — a ~ sin 27: - .

PROPRIÉTÉS OPTIQUES 81

x est la distance d'une molécule à son point d'équilibre, qu'elle quitte au temps t = o, v la vitesse au temps /. Pendant que cette molécule vibre des deux côtés de la ligne perpendiculaire à MM', sur laquelle se propage le mouvement; pendant que, partie de o elle atteint M, (fig. 67), revient en o, qu'elle dépasse et, parvenue en Mf , retourne en o, exécutant des deux côtés de ce point une oscillation double, il s'écoule un temps qui est constant et qu'on appelle Tdans les formules précédentes. Ces oscillations sont isochromes.

On peut représenter ces équations par des sinussoîdes :

t Soit la courbe des écarts x zz a cos 2^ - .

Sur les ordonnées parallèles à oX sont comptés les écarts, et sur les abscisses parallèles à oZ sont comptés les temps. oX étant la ligne des ordonnées, oL celle des abscisses (fig. 69).

x s annule pour t = — - — T, aux x a

points d'inflexion des courbes ; x at- l'° '

teint son maximum a alternativement

positif et négatif pour / = wiT, m étant

un nombre entier. Deux points d'inflexion voisins sont distants

d'une longueur - (demi-circonférence rectifiée). Les vitesses

v = =^% sin a « - s'annulent aux sommets des arcs où les écarts

T m atteignent leurs valeurs extrêmes a, aux lemps 0, 2m -= - 1;

elles atteignent leur maximum positif ou négatif aux points d'in-

Qexion de la courbe des écarts, aux époques — T , où la

molécule vibrante passe par sa position d'équilibre. La sinussoïde des vitesses aurait ses points d'inflexion vis-à-vis des maximade celle des écarts, et inversement.

Ces courbes représentent les états vibratoires des différents points de la direction de propagation au même instant dans l'espace; mais elles représentent aussi les états vibratoires successifs

ir»

Fig. 69.

d'un même point de la ligne de propagation aux différentes époques dansletemps. Car, soit une portion APM de l'ondulation, (Ci%. 69),

PM étant l'écart du point M et 0 celui du point A au temps t soit Via vitesse de propagation de l'ébranlement, 0 le temps que celui-ci met à parcourir la distance AM, on a AM z= V8 ; au bout du temps 8, le point M a une vitesse v=o et l'écart PM est en M', à une distance MM' = AM = VO. M est le point de départ à ce moment d'une courbe identique à la première, qui se transporte en bloc avec le temps sur la direction A A* de propagation.

Longueur d'onde. — La longueur qui correspond à AA" représente le cbemin parcouru = YT pendant la durée complète de deux oscillations contraires qui ramènent une molécule à son point de départ; c'est ce qu'on appelle la longueur d'onde X, composée d'une ondulation positive et d'une négative, toutes deux égales à

- et de durée - ; écrivons :