X = VT=AA

Écart d'une molécule située en un point quelconque. —

t Posons PM =x et x = a cos2 ^ - l'écart d'une molécule située

en M au temps t (Ciç. 70). Le temps est ici compté à partir de A. Soit une molécule N au même temps t sur A A' à une distance NM de M, et posons MN =d et d zz V8, 8 étant le temps employé par l'ébranlement à franchir MN. Il faudra un temps 8 pour que le mouvement de M arrive en N; à ce moment on observera en N le mouvement qui existait en M à une époque antérieure de 8, c'est-àdire à une époque (t — 8).

L'écart est donc en N égal à arzz a cos 27:

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et comme on a : ô = -, ou, ce qui revient au même, -z= — = -

on peut écrire : x= a cos 2* ( — — T )

Différence de phase. — Si deux rayons superposés présentent l'un l'écart QN correspondant au temps t> l'autre l'écart P'N = PM correspondant au temps (t — e) en un même point N de leur direction commune de propagation, on appelle cette quantité 6, leur différence de phase. On prend souvent comme différence de phase la quantité d, qui est proportionnelle à 8.

Phénomènes d'interférences. — Soit M un point de l'éther auquel parviennent deux mouvements issus de deux fentes À etB éclairées par une même source lumineuse (fig. 71), les directions g de propagation AM, BM étant à peu près parallèles. Posons AM = d, BM = d! .

En A et B la vitesse d'oscillation est :

Eig.71.

'ri

v0 z=z a sin 2* — .

En M la vitesse d'oscillation v est la somme algébrique v + v" des vitesses qui s'y manifestent à la fois sur les directions AM et BM.

Si les vitesses en M différent de - et , en général ,

d'un nombre impair(2m-f- 1)

- de demi-longueurs d'onde

(m étant un nombre entier),

comme on le voit figure 72,

elles sontdesignescontrairesetsedétruisent. Si ces vitesses diffèrent,

Pig. 72.

au contraire, d'un nombre pair r± m - de demi- longueurs d'onde, elles s'ajoutent.

Dans le premier cas, il y a obscurité, puisqu'au point M la quantité de lumière est nulle. Dans le ca? où la différence des

vitesses est un nombre pair de -, l'éclairement est la somme

de ceux que donnerait chaque direction AM et BM.

Double réfraction. — Lorsqu'un rayon d'unecouleur quelconque traverse une lame, un prisme de verre, un cristal cubique, quelle que soit la forme de ce cristal ou du morceau de verre, il est plus ou moins dévié, mais il reste simple. Mais lorsqu'un rayon de lumière traverse un cristal d'un système autre que lecubique, il est en général décomposé en deux rayons qui se réfractent suivant des lois différentes et donnent lieu au phénomène de la double image (fig. ?3).

Disposons une face d'un rhomboèdre de spath perpendiculairement a un faisceau cylindrique de lumière donnée par une fente circulaire que traversent des rayons réfléchis horizontalement par un héliostat, de manière à ce qu'ils soient parallèles à la section principale du spath, laquelle est ici dans le plan du papier.

Introduisons le spath dans un tube opinu""! I I cylindrique opaque fermé aux deux

---—' I bouts par des disques percés d'ouvertures circulaires assez étroites, et plaçons celles-ci sur la direction du faisceau lumineux, que nous appellerons le rayon RI (fig. 74).

Au sortir du spath, ce rayon forme sur un écran deux images de la fente; c'est ce qu'on appelle le phénomène de la double réfraction. Si l'on tourne le cylindre autour de son aïe, une des deux

«ffllDEU

PROPRIÉTÉS OPTIQUES

images reste fixe, tandis que l'autre tourne autour d'elle. Nous appellerons ordinaire le rayon qui donne l'image constante, extraordinaire celui qui est un peu dévié et qui change de position.

Les deux rayons réfractés restent dans la section principale et conservent la même intensité, qui est sensiblement la moitié de l'intensité primitive.

Interceptons au moyen d'un écran AB le rayon extraordinaire IQ, et faisons passer l'ordinaire IN au travers d'un second spath S

enchâssé dans un cylindre, dont nous disposons l'axe sur le prolongement de celui du cylindre précédent (fig. 75) ; le rayon IN se dédouble aussi dans le spath et donne de nouveau deux images ; mais celles-ci manifestent des propriétés remarquables. Si on laisse fixe un des spaths et qu'on fasse tourner le second, par exemple S\ autour de l'axe commun RN, on voit que les deux images o>, e, reçues sur un écran E, ont en général des intensités différentes et qu'elles offrent même tour & tour, deux fois pendant une rotation entière du spath, un éclat maximum ou une extinction complète.

Loi de Malus. — Soit un cercle intérieur représentant la course du rayon ordinaire et un extérieur représentant celle de l'extraordinaire; AA' est la trace delà section principale du spath fixe; CD, celle de la section principale du spath mobile ; a, l'angle des deux sections (Qg. 76). La loi de Malus est exprimée par les équations:

Fig. 76.

u) ^r -cos" a

er=- sinfa

ci> désignant l'intensité du rayon ordinaire ; e, celle du rayon extraordinaire ; I, celle du rayon naturel primitif.

Rayons polarisés. — Les deux rayons qui se comportent ainsi à l'inverse l'un de l'autre semblent avoir des calés; on les dit polarisés, et, comme les phénomènes d'extinction ou d'intensité maximum qui s'observent dans les directions convenables de l'un se reproduisent chez l'autre dans les directions perpendiculaires aux précédentes, on les dit polarisés à angle droit. Leurs plans de polarisation sont l'un ICA mené par le rayon incident IC et la section principale du spath, l'autre le plan mené par IC et perpendiculaire à cette section.

Quelle est la direction des mouvements vibratoires ou oscillations périodiques de l'éther lumineux? Un mouvement peut toujours être décomposé en ses projections sur trois droites rectangulaires quelconques. Mais, puisque tous les phénomènes d'extinction et de maximum d'éclairement se produisent autour du rayon dans un plan perpendiculaire à sa direction, deux des composantes sont certainement dans ce plan, et la troisième est la normale au même plan, qui est la direction de propagation.

Des vibrations parallèles à celte dernière direction, c'est-à-dire au rayon lumineux, se comporteraient comme si elles n'existaient pas, puisqu'elles ne pourraient subir aucun changement, quelle que fût la position du plan d'incidence, dans le spath. Donc, les vibrations lumineuses sont perpendiculaires à leur direction de propagation.

Lumière polarisée par réflexion. — Un rayon de lumière réfléchie par un miroir de verre sous un angle d'incidence de 54° 35' présente les mêmes phénomènes de maximums et de minimums d extinction que les rayons polarisés par un spath. Il reste simple après sa réflexion sur le miroir; mais il se comporte comme Tua des deux rayons qui ont déjà traversé un premier spath dans l'expérience précédente; il est polarisé. Si on lui fait traverser un se* cond spath, il se dédouble; mais les deux rayons s'éteignent ou brillent de leur maximum d'éclat, à go° l'un de l'autre; inverse-

PROPRIÉTÉS OPTIQUES 87

sèment, si l'on fait tomber sur un miroir de verre noir, sous l'angle de 54° 35', un des deux rayons polarisés par le premier spath, l'ordinaire, par exemple, on voit que le rayon réfléchi a son maximum d'intensité lorsque le plan d'incidence est parallèle à la section principale du spath, et qu'il s'éteint lorsque le plan d'incidence du miroir et la section principale du spath sont perpendiculaires. L'inverse aurait lieu si l'on faisait tomber sur le miroir le rayon extraordinaire obtenu par le spath.

Loi de Brewster. — Les substances vitreuses en général polarisent ainsi plus ou moins complètement la lumière qu'elles réfléchissent.

On appelle angle ou incidence de polarisation l'angle d'incidence qui donne la plus grande quantité possible de lumière polarisée. Brewster a découvert cet te loi, que la tangente de l'angle de polarisation, désigné pari, est égaleà l'indice de réfraction, désigné par n, pour une substance déterminée, tg I = n I = 54° 35' pour le verre.

Principe d'Huyghens. — Les vibrations d'une onde lumineuse en chacun de ses points peuvent être regardées comme les résultantes des mouvements élémentaires qu'y enverraient au même instant, en agissant isolément, toutes les parties de cette onde considérée dans une quelconque de ses positions antérieures.

L'activité lumineuse d'une onde élémentaire est empêchée en arrière et sur les côtés par les ondes voisines (ftç. 75); elle ne subsiste qu'à son Flg' 77'

point de contact avec l'enveloppe de toutes les surfaces élémentaires, qu'on appelle surface d'onde.

Sur/ace d'onde. — Celle-ci est donc l'ensemble des points auxquels parvient au même instant l'activité lumineuse irradiée autour d'un centre d'ébranlement.

Rayon de lumière. — Si on place sur le chemin d'une onde une

JT..K

fente qui n'en laisse passer qu'une partie, toutes les droites menées du centre d'excitation aux points intérieurs de la fente sont des rayons de lumière, en faisant abstraction des directions trop voisines des bords de la fente, qui produisent les phénomènes de diffraction. Si le point lumineux est à l'infini, les rayons qui traversent la fente sont parallèles et la surface d'onde qui leur est perpendiculaire est un plan. Les rayons d'une même source sont concordants et propagent des mouvements de même phase.