RÉFLEXION ET RÉFRACTION

Si une onde plane rencontre la surface MN d'un cristal transparent (fig. 78), elle y pénètre au delà de MN en même temps qu'elle revient en deçà sur elle-même, rayonnant en sens contraire.

Soit un faisceau circulaire dont Taxe RI est dans le plan de la figure, qui contient aussi IP normale à la face MN. PIR est l'angle d'incidence, dont le plan coupe la surface suivant la ligne AB.

RI et Rj F étant les deux rayons extrêmes du faUceau cylindrique incident, El la trace du plan d'onde, le rayon ER arrive en E lorsque RI touche la surface de séparation de l'air et du cristal AF (fig. 79).

i° Le plan d'onde franchit la distance EF qui le sépare de la surface en

EF un temps 6 zr — , V

étant la vitesse de propagation dans l'air. Pendant

PROPRIÉTÉS OPTIQUES 89

ce temps le mouvement parti de I se propage dans l'air, sur une

sphère (sur un cercle dans le plan de la figure) dont le centre est

en I et dont le rayon Vo = EF. Au temps 8, le mouvement a donc

lieu en F et en T sur la sphère de rayon R ■= EF.

Supposons le front de l'onde arrivé en ei (parallèle à El) ; du

point i on décrit une sphère de rayon eF ; l'excitation parvient à

la surface de cette sphère, pendant que l'onde franchit la distance

eF ; le même raisonnement s'appliquant à tous les poiuts de EF,

pendant que le mouvement vibratoire se propage de E en F sur la

direction EF, les ébranlements existes par tous les points de iF

résidant sur une série de sphères (de cercles dans le plan de la

figure) dont les rayons décroissent depuis la valeur maximum de

eF iF ç

EF jusqu'à zéro. On a toujours r^>= -7=- = — » étant le

rayon variable des sphères successives; F est donc le centre d'homothétie de ces sphères menées dans le cristal, des cercles à rayons 1T, it dans le plan de la figure, et l'enveloppe des sphères est leur plan tangent commun mené par le point F, leur tangente commune sur la figure, c'est-à-dire la droite FlT.

En vertu du principe d'Hugghens, le plan tangeant est la surface de Tonde réfléchie et la normale ?T en est la direction de propagation; or, on a :

Triangles rectangles, TIF et EFI égaux ; donc, PIR = PIR'

TIF = EFI; mais, EFI = PIR et TIF = PIR* eu PIT.

Donc les angles d'incidence et de réflexion sent égaux et ils sont dans le même plan.

i° D'autre part, pendant que le rayon R,F parcourt le chemin

EF, une partie de l'excitation produite en i te propage dans le

milieu, au dessus de AF, autour du point I avec une vitesse Y,

propre à ce milieu et par suite sur une sphère de rayon, R' = IT' ,

R' V' tel que ™= tj-. De tous les pointsdez'F devenus centres d'ébran-

lement, au moment où le front de l'onde parvient aux points correspondants e de EF, on décrit de même des sphères de rayon

ç = e F — F reste le centre d'homothétie ; l'enveloppe des sphères

le plan tangeant mené par F et la normale IT' au plan tangent est la direction du rayon réfracté.

Or : EF = V J = IF sin E1F = IF sin PIR = IF sin i

IV = V'û = IF sin ÏFT = IF sin T'IP' =z IF sin r

V sin i

Donc : rr = -: — = n

V sin r

L'indice de réfraction est égal au rapport des vitesses de propagation dans l'air et dans le milieu.