CHAPITRE III

THÉORIE DE LA DOUBLE RÉFRACTION

On a vu plus haut que, si un rayon de lumière tombe sur un rhomboèdre de spath, il se dédouble en le traversant. Toutes les substances transparentes, cristallisées sous une forme qui n'appartient pas au système cubique, possèdent cette propriété de donner deux images d'un seul objet, de diviser un rayon incident en deux réfractés, ce qui leur fait donner le nom de biréfringentes, et au phénomène du dédoublement celui de double réfraction.

C'est dans la structure des cristaux qu'il faut chercher la cause de ce dédoublement du rayon primitif ou des mouvements vibratoires qui le constituent, et, inversement, l'étude des lois de la double réfraction dévoile la structure des cristaux. On fait les

hypothèses les plus vraisemblables sur cette structure, et l'on vérifie toute la théorie par l'expérience.

Disséminé entre les molécules ou, si on aime mieux, entre les

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nœuds du réseau cristallin, l'éther doit posséder la symétrie de ce réseau; les directions des élasticités égales ou d'égales réactions exercées par les molécules d'étber sur Tune d'entre elles qui a quitté «a position d'équilibre sont en connexion intime avec cette symétrie et, par suite, avec la forme cristalline qui en est la manifestation extérieure. Or, on peut mesurer les forces élastiques au moyen des indices de réfraction. Car on sait que, n désignant l'indice de réfraction d'un milieu, v la vitesse de propagation de la lumière dans ce milieu, 1 cette vitesse dans l'air, on a la relation :

La mécanique enseigne en outre que, d représentant la densité, £ l'élasticité de l'éther dans la direction transversale ou perpendiculaire à cette propagation,

„=v/£d<>ù » = v/| et B=i'

CRISTAUX A UN AXE OPTIQUE

Nous nous occuperons d'abord des cristaux dont les formes rentrent dans les systèmes quadratiques ou hexagonaux et possèdant un axe de principale symétrie e tdes axes de symétrie binaire.

Soit un plan parallèle à la base d'un cristal quadratique (fig. 84). Menons dans ce plan deux p droites parallèles aux axes cristallographiques. p- Un écart OM peut être décomposé suivant les o k axes, donnant des composantes MN, MP. Fi*- 8>-

Comme les axes ne diffèrent en rien l'un de l'autre, les réactions qu'ils exercent sur les composantes sont égales; elles modifient également les composantes oN, oP, qui deviennent on, op, telles que on: oN = op:oP, et la réaction résultante om a la même direction queoM. Quelle que soit la direction de oM dans le plan XoY, elle ne change pas après la réaction; on appelle axe d'élasticité optique une direction telle qu'un écart qui la suit la conserve.

fc

I ig. 85.

Toutes les directions de la base sont des axes d'élasticité optique. Il en est de même de toutes les directions de la base d'un cristal du système hexagonal.

Un écart peut être considéré comme la diagonale d'un parallélogramme dont les côtés sont parallèles aux axes horizontaux; ceux-ci étant égaux modifient également les composantes parallèles aux côtés, et la résultante de ces composantes modifiées garde la direction primitive.

Dans tout autre plan, it n'en est plus de même. Dans un plan parallèle à Taxe quadratique ou à Taxe ternaire, tout change depuis Taxe horizontal jusqu'au vertical (Gg. 85). Un écart ayant lieu dans un pareil plan, MNN' par exemple, MN étant Taxe de princi- pale symétrie et oP un axe perpendiculaire, les composantes MP, MN de oM, inégalement modifiées, devenues par exemple op, ony donnent lieu à une réaction om qui n'a généralement pas la même direction que oM et qui varie de grandeur pour un même écart oM depuis oP jusqu'en oN.

Principe de symétrie? — Fresnel, qui a fait des hypothèses de Descartes et des premières conceptions d'Huyghens la théorie la plus complète qu'on ait en physique, a découvert des principes d'une fécondité merveilleuse pour l'investigation de la structure cristalline. Après avoir vu que les différentes directions d'un cristal n'ont pas la même élasticité, il a pensé que la décomposition des mouvements vibratoires qui engendrent la lumière ne devrait

s'opérer dans le cristal que suivant des directions déterminées.

Soit RI un rayon lumineux qui se propage dans un cristal et PQ le plan d'onde qui lui est perpendiculaire (fig. 86). La direction de propagation des mouvements Fig. 86. vibratoires, c'est-à-dire le rayon RI lui-

même, est une ligne de symétrie pour ces mouvements.

C1USTAU X A UN AXE

D'autre pari, AI, Taxe de principale symétrie d'un cristal quadratique ou hexagonal, est une ligne de symétrie pour l'éther en équilibre du cristal. Il est donc logique de regarder le plan AIR comme un élément de symétrie optique, ainsi que la normale à ce plan.