ÉTABLISSEMENT DE LA FORMULE

On comprend sous le nom de polarisation chromatique toutes les belles colorations produites par les interférences, c'est-à-dire par les actions que les vibrations lumineuses polarisées exercent les unes sur les autres.

On vient de voir que, si un faisceau de rayons polarisés par une tourmaline ou un nicol traverse une lame cristalline, les rayons effectuent, au sortir de cette lame, des vibrations elliptiques, résultant de la combinaison des vibrations rectilignes des rayons réfractés qui proviennent du dédoublement de chacun des rayons du faisceau primitif. Les vibrations, dans ce cas, ne peuvent être que : elliptiques, circulaires ou rectilignes; mais, si, au sortir de la lame cristalline, les rayons tombent sur un analyseur, nicol, tourmaline, ils se dédoublent de nouveau. Chacune des vibrations composantes du mouvement elliptique donne une composante à la section principale et une à la normale à cette seclion de l'analyseur. Les deux composantes normales sont éteintes; mais les deux parallèles à la section proviennent de rayons qui ont acquis des différences de phase en traversant la lame cristalline ; elles se trouvent donc dans les conditions où elles peuvent interférer.

Soit une lame cristalline ayant oX et oY pour axes d'élasticité, oP la trace d'un polariseur sur cette section (Gg. 112) ; un rayon de lumière polarisé par oP vibrant dans la section principale du polariseur Fjg" Ul'

se divise, dans cette lame, en deux rayons, qu'on peut regarder

l'JO

PROPRIÉTÉS PIIYSIQUKS l>F.S MINÉRAUX

comme superposés et qui ont à l'émergence une diflférence de phase :

î zr — {ne — n0) •

X cos r '

Appelons x. y. les vibrations de ces rayons qui donnent pour résultante un mouvement elliptique, et recevons le double rayon réfracté correspondant sur un analyseur ayant ok pour trace sur le plan de la lame ; l'angle du polariseur et de Taxe ox de la lame est PoX. Posons PoX zr <,>.

L'angle de l'analyseur et du môme axe est ÀoX, et nous posons AoX=ra.

On a vu que les composantes au sortir de la lame sont :

(1) x zz a cos 2 t. — cos U)

y — a cos 2

~ (t — <?) si

sina)

x donne à ok une composante Ç ■=. x cos ci parallèle à la section principale et une perpendiculaire; y donne à ok une composante T)z= y sin a parallèle à sa section principale et une perpendiculaire à cette section. Nous n'avons pas à nous occuper des perpendiculaires qui sont éteintes; les parallèles donnent une résultante, qui est leur somme algébrique Ç -f rt.

(2) Ç 4- r, = a? cos 2 -{- j/ sin a

et remplaçant x et y par leurs valeurs :

ré-\- ;~a cos a cos o> cos 2 7: - + a sin a sin a) cos 2 x I — — <p 1

=z a cos 2 1: - (cos a cos u> -f- sin a sin g> cos 2 7c<p)

+ a sin 21: — sin a sinw sin 27:9 •

Posons avec Fresnel :

a (cos a cos g> -f- sin a sin <o cos 2 tro) z= E cos A a sin a sin casin 2x<p=zEsinA

l'OLAUISATION CHROMATIQUE

(3, i; + 5 = cosa^ - cos A + sin 2X- sin A = cos(a w- — A)

Cette relation montre que l'amplitude de la vibration est E, si on la compare a x rz a cos 2:-,

On a:

ri, t . , . , A , „, U" icos a cos o> + sin a 2in a> cos 2 *©) E* cos A + sin* A) = h* — J

( + «s sin* a sin1 <o sin* 2 -s©

-- — cos* a cos* co 4- sin* a sin* ai cos* 2 :;©

+ 2 cos a cosw sin a sin o> cos 2 1:5 -f" s'nl a sin1 w sin* 27:© rzicos* a cos* w + sin* asin* w -j- 2 sin a sin w cos a cos a> — 4 sin a sin w cos a cos o> sin*x? en remplaçant cos 2x9 par 1 — 2sin*x©

— = (cos a cos ta -f- sin a sin a))* — sin 2 a sin 2 g> sin* x© a

— s: cos* (a — w) — sin 2 a sin 2 co sin* x© (4) a1

Discussion de la formule (4).

Nous savons que 0 =

Acosr

* représentant l'épaisseur de la plaque;

r l'angle des rayons que Ton regarde comme superposés dans la plaque et de la normale à ses faces ; »', »o les indices des deux rayons.

Donc, dans le second terme interviennent X et ne — n0.

Aussi, quand on emploie de la lumière blanche, composée d'un nombre inûni de lumières de longueur d'onde très différentes, le second terme correspond-il à la somme des intensités de ces lumières et la formule générale doit-elle s'écrire :

i'5) — = cos* (a — <i>) — sin 2 a sin 2 co £ sin* x , fn0 — ne)*

' a* v ' A cos r ' ° ;

Discutons les différents cas.

I. a — a) = - : cas où les sections principales du polariseur et

— = cos* - — sin 2 a sin (2 a — «) S sin* t.o a* 2

ou (6)

— 'z= sin* 2 a S sin* t:ç

Cas particuliers.

i° Soit a) = 0 et a = - . Les axes oX, oY de la lame sont

parallèles aux sections principales de l'analyseur et du polariseur.

Toutes les couleurs s'éteignent à la fois dans les cristaux où

toutes les couleurs ont les mêmes axes d'élasticité.