CHAPITRE X

§ 1. - CRISTAUX UNIAXES.

Soit un cristal uniaxe, appartenant à l'un des systèmes quadratiques ou hexagonaux ; (aillons dans ce cristal un prisme dont l'arête réfringente soit parallèle à l'axe. Faisons tomber sur ce prisme un rayon RI dans le plan d'incidence déterminé par le rayon RI et la normale à la face AB du prisme (fipri5i); le rayon RI se dédouble dans le prisme en deux rayons II*, II0, qui vibrent, Je premier parallèlement à l'axe, perpendiculairement au plan d'incidence (rayon extraordinaire), le second dans le plan d'incidence, perpendiculairement à Taxe. Les deux rayons gardent tous les deux une vitesse constante et suivent les deux lois de Descartes. On peut donc mesurer leurs indices de réfraction dans ce plan; on les éteint l'un après l'autre au moyen d'un écran. A l'aide d'un polarisateur dont

Fig. 152.

on dirige Taxe ou la section principale parallèlement au pland'incidence, on éteint le rayon extraordinaire; en dirigeant la section principale du polariseur perpendiculairement au plan d'incidence, on éteint le rayon ordinaire. La figure ci-contre convient aux cristaux où le rayon ordinaire se propage plus rapidement que l'extraordinaire (fig. 1 5a). Le plan d'incidence NIR est le plan Iquatorial de la surface d'onde où les deux rayons présentent les vitesses les plus différentes, mais constantes toutes les deux. Ces cristaux sont appelés négatifs. V0 représentant la vitesse du rayon ordinaire et Ye celle du rayon extraordinaire, on a entre V0 et Ye une différence négative. La vitesse du rayon ordinaire étant la plus petite, il est plus rapproché de la normale dans le cristal. On peut citer, comme exemple de cristal à un axe négatif, le calcaire.

Dans le quartz, le rayon ordinaire se propage plus vite que l'extraordinaire; l'ellipsoïde est allongé (fig. i53).

Dans des cristaux de ce signe optique, le rayon réfracté extraordinaire se rap- Pi&- l53-

proche plus que l'ordinaire de la normale.La différence V0 — V«

est positive (fig. i54).

Dans les cristaux positifs Taxe a la plus petite élasticité ; car, si on prend une des directions perpendiculaires à l'axe, des deux rayons qui la suivent, celui qui vibre parallèlement à Taxe, c'est-à-dire l'extraordinaire, a une vitesse plus petite que l'ordinaire qui vibre dans le plan équatorial.

Si on appelle i la vitesse de propagation de la lumière dans l'air, Vo et Ve les vitesses dans le cristal, n0 et ne les indices de réfrac-

Fig. 154.

tion des deux rayons ordinaire et extraordinaire, on a pour les cristaux positifs:

et pour les négatifs n0>ne.

Souvent on exprime le caractère d'une autre manière; on dé* signe par ng l'indice le plus grand, par np le plus petit, et Ton dit que ng ou la plus petite élasticité caractérise l'axe dans les cristaux positifs et les directions équatoriales dans les cristaux négatifs.

§ 2. - CRISTAUX BIAXES.

i«e Procédé. Cristaux à deux axes. — On taille dans le cristal trois biseaux, dont les arêtes réfringentes doivent être parallèles aux trois axes d'élasticité, oa, oé, oc (fig. i55). On mesure l'indice de réfraction propre à chacun de ces axes au moyen d'un rayon polarisé en dirigeant Taxe parallèlement aux vibrations du rayon et en faisant mouvoir le rayon dans un plan perpendiculaire à l'arête réfringente. On peut appliquer la formule

sm

sm -

, n désignant l'indice de réfraction, a l'angle du

prisme et 5 l'angle de déviation minimum, puisque le rayon assujetti aux conditions précédentes suit dans le cristal les lois de Descartes. On obtient ainsi trois indices, l'un, ngy plus grand; l'autre moyen, n** et le troisième, np.

Les indices étant inverses des vitesses et des coefficients d'élasticité a, bf c,qui caractérisent chacun des axes, on voit lequel présente la plus grande ou la plus petite ou la moyenne valeur. Deux de ces axes sont l'un la bissectrice aiguë, l'autre la bissectrice obtuse. C'est en général de la bissectrice aiguë qu'on indique le signe

comme caractéristique d'une espèce minérale; c'est, en effet, celte bissectrice qui s'éloigne le moins de Taxe optique des crislaux uniaxes, si on imagine que les deux axes optiques, en se rapprochant de plus en plus, finissent par se confondre en un seul.

Procédés pratiques. — Le procédé de la mesure directe des indices de réfraction mène à une détermination infaillible de la détermination du signe optique des trois axes d'élasticité ; «jais il exige qu'on taille des prismes, opération coûteuse et souvent impossible pour de trop petits cristaux ; qu'on fasse des mesures, opération toujours longue et plus ou moins pénible. On se sert, pour le détermination du signe des cristaux, soit du quartz compensateur, soit du mica quart-d'onde.

Lames de quartz compensatrices. — Ce sont des lames dont

une face est rigoureusement parallèle à Taxe 0,—. — g OZ et dont la seconde est inclinée sur la

XL " première d'un angle insensible, de i° ou de

Fis- *36- 2°, ou même de 3°, rarement de 4° (ûg. i56).

Le quartz est positif; l'axe optique OZ a l'élasticité minimum; la vitesse de propagation v0 du rayon ordinaire qui vibre perpendiculairement à l'axe optique est plus grande que la vitesse ve du rayon extraordinaire.

Lames quart d'onde. — On donne ce nom à des lames, ordinairement de mica, d'une épaisseur telle que les deux rayons, issus d'un

même incident polarisé, ont une différence de pbase <p — -^, quand

ils en sortent. Soit une lame d'un cristal biaxe à faces parallèles à la bissectrice obtuse oX et à la ligne moyenne oY, perpendiculaire par conséquent à la bissectrice aiguë oZ de l'angle des axes optiques oV et oV'.

Un rayon polarisé tombant perpendi- v

culairement sur la lame ABGD se dé- Fis- 157-

double eu deux (fig. 157); au sortir de la lame, le mouve-

ment décrit une trajection elliptique, dont l'équation est : »■ •** 2 xy

a* C081 tù a9 sin* u>

a* sio a> cos a>

cos 2 tc? = sin 2 *f«

Si dans cette équation Ton pose 2 ic? = -

ou , = - = -*

cos a r? zz o l'équation devient :

d'où

4 (n« — n0) sin 2 ic? z= i ,

a1 cos* a) a* 4- sin* a>

Lorsqu'on dirige la lame de façon que sa bissectrice obtuse oX soit à 45* des vibrations sorties du polariseur, on a :

. *, ■ + . ?, ,g =i x% + y* — a* sin» 45° = —

a% cos* 45° ^ a* sm* 45° ^ * 2

Le mouvement, au sortir de la lame, devient donc circulaire, et il équivaut à deux vibrations rectangulaires entre elles, d'égale intensité, parallèles aux sections principales de la lame, entre lesquelles il y a une différence de phase d'un quart de longueur d onde. Dans le mica, la bissectrice aiguë oZ est négative, l'obtuse oX positive, et la ligne moyenne est intermédiaire pour le signe, comme pour la position.

On emploie le quartz compensateur ou le mica quart-d'onde, soit en lumière parallèle, soit en lumière convergente.

t° En lumière parallèle. — Supposons une lame taillée à peu près parallèlement au plan de deux des axes d'élasticité, oxf oy

(fig. i58).

On peut toujours retrouver les directions de ces lignes sur le plan de la lame, en plaçant celle-ci entre les sections principales

iu-\

AA' et PP' croisées d'un analyseur et d'un polariseur, puisque les axes de la lame sont parallèles aux sections AA' et PP\ lorsque la rotation de la lame dans son plan ramène a l'extinction. Les axes étant déterminés, on tourne la lame de façon à ce qu'ils se trouvent à 45° des sections AA', PP, pour obtenir le maximum d'intensité; puis on introduit une lame de mica quart-d'onde, en dirigeant ses axes parallèlement à ceux de la lame qu'on étudie. Les axes des deux lames, celle de mica et celle qu'on veut déterminer, étant parallèles, les différences de phase ? et ?' qu'elles impriment aux deux rayons concomitants, issus d'un même incident, qui les traversent, s'ajoutent ou se retranchent, suivant que les axes parallèles sont de même signe ou de signes contraires, et, comme <p est proportionnelle dans une lame à son épaisseur, on peut dire aussi que la lame de mica se comporte comme si elle augmentait l'épaisseur lorsque ses axes ont le même signe que ceux de l'autre lame soumise à l'observation, comme si elle la diminuait lorsqu'elle a des signes optiques différents.

Pour préciser les idées, puisque la bissectrice obtuse du mica, celle qui joint les foyers de ses deux systèmes d'anneaux, est positive, supposons que la lame observée montre une teinte jaune, lorsqu'elle se trouve seule à 45° entre les niçois croisés; si on la voit prendre la teinte rouge du même spectre par l'addition de la lame de mica, c'est que son axe oX est positif comme la bissectrice obtuse oX' du mica qui lui est parallèle. L'axe oY du mica, étant glissé parallèlement à l'axe oX, en fera baisser la teinte vers le bleu du même spectre, puisqu'il est de signe contraire.

Ordinairement, on colle la lame de mica sur une lame de verre en ayant soin que la trace du plan de ses axes, c'est-à-dire sa bissectrice obtuse, soit à 45° du long côté du verre; quand on glisse cette lame de droite à gauche dans une rainure dont le microsopè est percé, suivant la face qu'on place en dessus, sa bissectrice obtuse se trouve parallèle ou perpendiculaire à l'un des axes de la lame.

2° En lumière convergente. Cristaux uniaxés. ier Procédé*

— A la plaque taillée perpendiculairement à l'axe, on en superpose une de signe optique connu, de spath, par exemple, qui est négatif. Si la plaque étudiée est négative, les anneaux se resserrent ; ils se dilatent si la plaque est positive.

a* Procédé. — On a recours à la lame de mica quart-d'onde, dont on dirige la bissectrice obtuse oX' à 45° des branches SS', St S,', de la croix noire, parallèles elles-mêmes aux sections principales des niçois et représentes en lignes ponctuées, ainsi que le premier anneau sombre, sur la figure. Soit (fig. 159) deux «points p et g également distants du centre sur la plaque, où la différence de phase des deux rayons concomitants, issus d'un même incident,

n'est pas encore -, mais où elle vaut

précisément , lorsqu'on lui ajoute celle qu'apporte le mica quartd'onde ; l'obscurité se produira donc aux points p et q et se dissipera sur le premier anneau sombre, lorsqu'on introduira cette lame quart-d'onde à 45° des sections principales des niçois, c'est-à-dire aux points où les phénomènes ont leur maximum d'intensité, en même temps que la vibration elliptique se décompose en deux vibrations rectangulaires égales. On voit, en effet, que, dansce8 conditions, la croix noire disparaît et se trouve remplacée par deux petits arcs noirs, dont les sommets p et q sont placés sur la bissectrice obtuse du mica, si la plaque soumise à l'observation est négative; c'est qu'en effet, dans ce cas, les directions équatoriales de celles-ci, étant de signe contraire à celui de son axe optique, sont positives comme la bissectrice obtuse du mica; ou, si on aime mieux, l'axe optique négatif de la lame étudiée et la bissectrice aiguë de la lame quart-d'onde, étant parallèles et de même signe , ajoutent leurs effets dans la différence de phase des rayons qui les traversent et resserrent les anneaux,

Fig. J60.

comme si elles ajoutaient leurs épaisseurs ramenées à l'équivalence "~ d'effet. Il est évident que, si la lame

observée est positive, c'est sur la ligne moyenne oY de signe contraire à oX qu'apparaîtront les petites taches noires remplaçant la croix (fîg. 160).

Règle mnémotechnique. — La ligne qui joint les points p et 9 croise la bissectrice obtuse XX' du mica, formant avec elle le signe algébrique + dans les cristaux positifs; elle est superposée à cette bissectrice, formant comme elle le signe — dans les cristaux négatifs.

Lames parallèles à l'axe. — Ordinairement, la lame cristalline parallèle à son axe A A' est trop épaisse, pour qu'on puisse y observer des couleurs. Promenons au-dessus de cette lame de quartz, une de celles décrites plu3 haut, p. 162, dont l'axe optique est oZ. Si Taxe AA est de signe contraire à oZ, c'est-à-dire négatif, l'introduction de la lame de quartz produit le même effet qu'une diminution d'épaisseur et fait apparaître des couleurs, lorsque Taxe A A' est parallèle à oZ, et, comme on a donné à la face XZ une certaine inclinaison sur oZ, on voit qu'au fur et à mesure qu'on promène oZ sur AA' on augmente l'épaisseur de quartz opposée à l'épaisseur constante de la lame en M, par exemple. On parviendra donc avec une des lames de quartz différemment inclinées à trouver l'épaisseur de quartz nécessaire pour le développament d'une coloration.

Lorsque l'axe de la lame cristalline AA' est de même signe que celui du quartz, c'est-à-dire positif, on promène ce dernier perpendiculairement à AA'.

Cristaux à deux axes- Lame perpendiculaire à la bissectrice aiguë. — On dirige la lame qui montre les lemniscates entre deux niçois croisés, de façon que la ligne W soit à 45° des sections des niçois, position où l'on voit des hyperboles. On glisse

parallèlement à VV une lame de quartz prismatique oZ; on voit les anneaux se dilater, aller pour ainsi dire vers le centre où ils disparaissent successivement les 14ns dans les autres (fig. i6i).Donc, lalame de quartz produit une diminution d'épaisseur, et son axe oZ est de signe contraire à Taxe oV ; donc, celui-ci est négatif; mais OVest la bissectrice .\ obtuse, de signe contraire à la bissec" trice aiguë; par conséquent, celle-ci a le signe de oZ et est positive. K,g* i61'

Si la bissectrice aiguë de la lame essayée est négative, il faut, pour observer le phénomène décrit ci-dessus, introduire la lame de quartz transversalement ou perpendiculairement à V V.

Plaques perpendiculaires à la bissectrice obtuse. — Mêmes phénomènes, mais avec des interprétations inverses.

Des constantes optiques. — Certains caractères sont fixes dans les espèces cristallines, les indices de réfraction, par exemple, correspondant aux trois directions principales ou axes d'élasticité optiques, el la grandeur relative des angles des axes optiques des

différentes couleurs, exprimée par le symbole p O- v (voir p. t/ft).

D'autres, au contraire, tout en étant généralement constants, ne laissent pas que de varier avec la température et quelquefois mêmes sous des influences encore inconnues. Telles sont les angles des axes optiques et le signe positif ou négatif des axes d'élasticité. Nous avons vu précédemment que l'angle des axes change avec la température, et cela est vrai d'un assez grand nombre d'espèces minérales ou chimiques non encore observées dans la nature. L'angle des axes peut même varier dans des conditions encore inconnues, ou au moins suivant des lois compliquées qui nous échappent. L'apophyllite n'a pas toujours le même signe optique aux deux extrémités d'un même cristal. H. Dufeta publié de nombreuses recherches sur la mesure des

indices de réfraction, si importante à établir avec précision pour * la théorie des cristaux. On peut lire dans le Bulletin de la Société française de minéralogie, t. IX et suivants, son excellent mémoire où il a consigné ses nombreux résultats et décrit son appareil. M. Wyrouboff a construit de son côté un appareil propre à l'observation des variations que les caractères optiques subissent dans les cristaux au fur et à mesure qu'on les échauffe.