CHAPITRE XV

CONDUCTIBILITÉ DES CRISTAUX PAR LA CHALEUR g 1. - PROCÉDÉS DE DÉTERMINATION.

L'étude de la propagation de la chaleur dans les matières cristallisées et les roches donne souvent des renseignements précieux sur leur structure.

La première idée de ce genre de recherches est due à Senarmont. Il appliquait la méthode d'Ingenhouz; il recouvrait de cire des plaques taillées suivant certaines directions dans les substances qu'il étudiait; il perçait les plaques d'un trou au travers duquel il faisait passer une tige d'argent ou de cuivre qu'il recourbait sous la plaque Celle-ci était posée sur une table horizontale, et la tige la traversait normalement, la partie engagée dans la plaque étant, par conséquent, verticale, et la partie recourbée horizontale. Senarmont chauffait au moyen d'une lampe à esprit de vin l'extrémité libre de la partie horizontale de la tige métallique ; la graisse fondait autour du trou à des distances variables, propres à la conductibilité spéciale des différentes directions. C'est une méthode heureuse, analogue aux méthodes optiques, en ce sens qu'elle permet d'embrasser à la fois toutes les directions d'une surface.

Car la matière grasse fondue sur les plaques y dessine, après son refroidissement, des bourrelets qui ont en général la forme d'ellipses qu'on peut appeler iso thermes, puisque tous leurs points sont à la même température. Au moyen de trois sections bien choisies, on peut construire pour chaque corps la surface isothei%me formée par l'ensemble des points auxquels parvient une même élévation de température dans toutes les directions où se propage la chaleur autour d'un point de ce corps pris pour centre d'échauffé ment.

Le calcul et l'expérience montrent que cette surface est en général un ellipsoïde. Le? trois axes de la surface, lignes de conductibilité principale, sont parallèles aux trois axes de symétrie communs à toutes les propriétés physiques dans les cristaux du système orthorhombique. Dans les cristaux des systèmes quadratique et hexagonal, l'ellipsoïde est de révolution, et son axe de rotation est parallèle à celui de principale symétrie, axe optique unique de ces cristaux. Dans les cristaux cubiques, la surface isotherme est une sphère. Dans les cristaux à base oblique sur les pans, ceux du système monoclinique on unioblique, un des axes de ellipsoïde est parallèle à Taxe de symétrie binaire, diagonale

horizontale de la base, qui a seul une position constante dans le cristal; les deux autres axes sont perpendiculaires au premier et rectangulaires entre eux; ils sont dans le plan de symétrie; mais ils n'ont aucune relation déterminable à l'avance avec les axes d'élasticité optique ou lignes d'extinction des vibrations de la lumière polarisée situées dans ce plan. Dans les cristaux du système bioblique ou dissymétrique, les axes de l'ellipsoïde isotherme sont encore rectangulaires entre eux, mais aucun d'eux n'offre en général de relation avec les lignes principales optiques. L'allongement ou la dépression de l'ellipsoïde isotherme dans les cristaux à un axe optique n'a pas non plus de relation connue avec le signe optique du cristal.

C'est aux théories mathématiques de Duhamel et de Lamé, aux études expérimentales de Senarmont, que sont dus ces résultats. M. Stokes et M. Boussinescq ont démontré que, dans le cas où le cristal présente des directions à extrémités opposées dissymétriques, l'ellipsoïde dont les rayons vecteurs mesurent les conductibilités propres à leur direction diffère d>> l'ellipsoïde principal qu'on observe sur les sections minces ; mais les différences entre les deux surfaces sont très petites par rapport aux grandeurs mesurées; aussi n'a-t-on pas encore pu les constater.

Les sections de ces surface* par des plans quelconques sont des ellipses. Soit x et x les longueurs des axes d'une de ces courbes, K et K' les coefficients de conductibilité intérieure, parallèlement à ces axes, le coefficient de conductibilité intérieure d'une substance étant la quantité de chaleur qui, dans l'unité de temps, traverserait l'unité de surface d'une section de largeur indéfinie, en supposant que l'épaisseur de cette section soit égale à l'unité, et que ses faces soient maintenues à des températures différentes de i°.

x* K On a entre les quantités ainsi définies la relation —=77.

Si la méthode de Senarmont lui a permis dé' vérifier expérimentalement les résultats de l'analyse mathématique, elle s'applique à un trop petit nombre de matières pour être d'un usage

courant. Elle exige le forage des plaques, qui est dangereux et difficile; de plus, lecafhélomètreest un instrument qu'on ne possède pas toujours et qui ne peut pan faire connaître la situation des aies sur la plaque. C'est pourquoi on a évité le forage des plaques en les chauffant à la surface, au mo\en d'une petite sphère ou d'un petit cône de platine échauffés eux-mêmes par un courant électrique(i).

Appareil de chauffage (fig. 170). — Le courant est fourni par deux ou trois accumulateurs d'un modèle moyen réglé par un rhéostat qui peut faire varier l'intensité depuis 1 ài5 ampères. On peut, au lieu de platine, employer avantageusement du plaline iridié qui donne un appareil plus rigide, et, pour éviter le rayonnement de la partie la plus élevée du cône, on entoure celle-ci d'un ~'"îig. no. étui de barboti ne portée

ensuile à la température des fours à porcelaine. Dans les expériences courantes, qui n'ont pas besoin d'une grande précision, l'on se contente du petit appartil de plaline sans rhéostat, ni pièces accessoires, en ayant soin de ne pas dépasser la température du rouge sombre.

La figure 1 ;o montre le courant qui arrive à gauche de la pile ou des accumulateurs dans une languette métallique ab qui est

(I) V. Jaiineltnz, Annales de Chimie tl de Physique, i' série, I.3SIX, p. 5 Mémoire sur la propagation de la chaleur dans Us corps cristallisés.

accolée à une plaque d'ébonite f el à laquelle est reliée une borne bb où l'on attache l'appareil de chauffage c. Celui-ci est descendu au contact de la plaque étudiée au moyen d'un manchon mobile le long d'une crémaillère entaillée dans la .colonne fixe t. Une vis 0' permet d'amener vers l'extrémité inférieure de l'appareil du chauffage une sorte d'écran d'eau i. La figure 1 70 bis montre l'appa-

Fij. 171.

reil de chauffage c^ entouré d'une boite métallique annulaire EE où l'eau descend d'un vase de Mariotle F et s'écoule par un tube de caoutchouc dans la région E de gauche, e (fig. 170 bit) est le snpport sur lequel on pose la plaque soumise à l'observation.

Ellipsométre- — Cet instrument a pour but de permettre de déterminer facilement et avec toute la rigueur voulue les dimensions dea diamètres de la courbe isotherme et d'indiquer, en outre, luimême, par une méthode indépendante des mesures, la position des axes de l'ellipse.

L'ellipsomètre se compose, (fig. 171) d'une lunette L mobile au* tour d'un axe horizontal. Cette lunette est munie : i° d'un prisme biréfringent dont la section principale est située dans le plan vertical qui passe par l'axe de la lunette ; a° d'un réticule composé de deux tils rectangulaires dont l'un est dans le plan de la section principale et dont l'autre est horizontal.

Un cercle divisé A sert à supporter la courbe i examiner ; ce cercle peut tourner autour d'un axe vertical ; il est porté par un chariot mobile sur une vis micrométrique dont les mouvements sont mesurés au moyen d'un cercle divisé B muni d'un vernier et qui permet d'atteindre le millième de millimètre. La courbe à étudier étant posée sur le cercle A, quand on la

regarde à travers la lunette, on en voit y grâce à la biréfringence du spath, deux images; le prisme étant i dédoublement variable, il est facile d'amener les images à se couper (fig.

172), parce que, suivant son inclinaison sur l'axe de la lunette, il donne deux images plus ou moins écartées l'une de l'autre.

Trn des fils du réticule est horizontal et parallèle à la direction de la vis micrométrique.

Si l'on fait tourner le cercle divisé A et la plaque qu'il supporte dans son plan horizontal, les deux images que donne le prisme de la courbe qu'on observe sur la plaque tournent aussi, et il arrive un moment où la droite d'intersection IF devient parallèle au fil horizontal du réticule, et où, par suite, l'un des axes de la courbe est également parallèle à cette direction (fig. 173), qui est celle de la vis micrométrique; de sorte que, en déplaçant la courbe, au

moyen de la manivelle qui agit sur le cercle H et la vis, parallèlement à cette direction, il sufût de mesurer le déplacement nécessaire pour que le fil vertical du réticule soit successivement dans les plans verticaux tangents aux deux images pour avoir la longueur de Taxe de l'ellipse (le grand sur la figure); en tournant de 9<>«, on mesure de même le petit axe.

On est certain que la droite II' est exactement parallèle au fil horizontal du réticule, car on peut amener ces deux lignes en coïncidence. Ce résultat s'obtient en faisant tourner la lunette autour de son axe horizontal par un mouvement lent de rotation que commande la vis cf. Il y a un autre mouvement de rotation, rapide celui-là, et pouvant être produit à la main, qui sert à mettre la lunette dans la position où la courbe examinée est vue avec la plus grande netteté; il est, en effet, difficile d'apercevoir les courbes en les regardant normalement, tandis qu'on discerne très bien leurs contours en se plaçant sous une incidence oblique.

Pour redonner la même intensité aux deux images que leur polarisation dans des plans rectangulaires rend inégalement éclairantes, lorsqu'on les regarde sous ces incidences obliques, on place en avant de l'objectif une lame de verre sur laquelle est collée une lame de gypse, parallèle au plan de symétrie, qu'on oriente de façon à ce qu'un de ses axes d'élasticité soit à £5* de la section primitive du prisme biréfringent .

On n'a plus qu'à faire tourner le cercle divisé B et à mesurer au moyen du vernier qui lui est annexé le déplacement nécessaire pour que le fil non horizontal du réticule soit successivement dans les plans tangents aux deux images pour avoir la longueur d'un axe de l'ellipse (le grand sur la figure 173). Après avoir tourné de 9o« le cercle divisé A, on mesure l'autre axe.

Les axes ainsi déterminés et mesurés, il faut encore fixer leur position sur la plaque, c'est-à-dire connaître l'angle qu'ils font avec des lignes remarquables de la plaque prises comme points de repère (le plus souvent des arêtes). Il suffit d'amener devant le fil horizontal du réticule successivement Taxe de la courbe et la ligne

de repère et de mesurer langle dont il a fallu faire tourner le cercle divisé A , et, de la sorte, on n'a pas besoin de centrer la

plaque.

Si la courbe, au lieu d'être elliptique, est circulaire, la direction de la ligne d'intersection II' demeure toujours la même (fig. 174). C'est là ce • qui pftrmetde reconnaître l'ellipticité, même dans le cas où elle est très faible. Car, aussitôt que la courbe cesse d'être un cercle, la ligne d'intersection montre, pendant la rotation du cercle divisé A, un point au dessus et l'autre au-dessous du fil horizontal du réticule.