DE LA PROPAGATION DE LA CHALEUR DANS LES CORPS CRISTALLISÉS

Les appareils précédents ont permis d'étendre beaucoup les observations relatives à cette propriété physique.

Il n'y avait pas à reprendre les résultats fondamentaux obtenus expérimentalement par Senarmont, puis par vom Lang et vérifiés analytiquement par Duhamel et Lamé, c'est-à-dire l'observation d'une harmonie constante entre les axes des ellipsoïdes thermiques et les axes de symétrie cristalline.

Mais, il restait à multiplier les observations et à déterminer les ellipsoïdes isothermes propres aux différentes espèces minérales et aux roches. J'ai entrepris de nombreuses recherches sur ce sujet; de leur ensemble se dégage une loi ayant des relations très importantes avec la cohésion. Bravais avait distingué, dans les cristaux, la cohésion normale qui retient côte à côte deux plans réticulaires limitrophes et la cohésion tangentielle qui retient l'un auprès de l'autre les nœuds d'un même plan réliculaire. On peut aussi considérer dans un plan réticulaire des cohésions normales retenant côte à côte deux rangées de molécules parallèles immédiatement voisines, et des

cohésions tangentielles retenant Tune derrière l'autre deux molécules d'une même rangée. Bravais admettait que la cohésion tangentielle varie d'une direction à l'autre; j'ai démontré expérimentalement cette variation en produisant dans le gypse ce qu'on peut appeler Yellipse de décollement. Or les axes de cette ellipse coïncident comme grandeur et comme orientation avec ceux de l'ellipse isotherme.

13.- ORIENTATION DE L'ELLIPSE ISOTHERME PAR RAPPORT AUX PLANS DE CLIVAGE.

Les clivages dépendant de la cohésion, la conductibilité thermique doit se trouver en relation avec les clivages. Senarmont avait bien remarqué que dans deux ou trois substances il y avait parallélisme du grand axe des courbes isothermes et du plan de clivage le plus facile; mais il n'avait opéré que sur un petit nombre d'espèces minérales, parmi lesquelles se trouvaient justement celles très peu nombreuses où ce parallélisme n'a pas lieu. C'est4 pourquoi il regardait cette coïncidence comme fortuite. L'observation de la superposition des anneaux colorés produits par décollements et des courbes isothermes, a fait apparaître une loi jusqu'alors inaperçue : Un clivage plus facile entraîne une plus facile propagation de la chaleur parallèlement à son plan.

Dans les substances qui ne possèdent qu'un seul clivage, il suffit de tracer une ellipse isotherme dans un plan perpendiculaire au clivage : on constate que son petit axe est normal au plan de clivage.

Mais la question est un peu plus complexe dans le cas des cristaux qui possèdent plusieurs clivages : il faut tenir compte de l'action résultante de ceux-ci. Si un cristal de l'un des systèmes quadratiques ou hexagonaux se clive uniquement suivant sa base, la résultante des clivages est incontestablement basique ; lorsqu'on n'observe, au contraire, que des clivages parallèles à Taxe, la résultante des clivages est axiale. Mais il arrive souvent qu'une

substance quadratique présente des clivages octaédriques, ou qu'une substance des systèmes hexagonaux se clive suivant les faces d'un dihexaèdre ou d'un rhomboèdre; il suffit alors de comparer entre eux les angles que les faces de ces pyramides font avec la base du prisme et ceux qu'elles font avec Taxe normal à cette base; si l'angle avec l'axe est supérieur à 45°, l'ensemble des clivages est équivalent à un clivage basique ; si cet angle est inférieur à 45°, la résultante des clivages équivaut à un clivage axial.

La ligne de conductibilité maxima est parallèle à la résultante des clivages.

Les lois énoncées plus haut ont été vérifiées d'une manière très nette dans plus de cent espèces cristallisées; dans la tourmaline, le béryl et la dioptase, d'une manière douteuse ; enfin deux exceptions ont été présentées par le calcaire et les feldspalhs.

Comme l'a démontré Fizeau, le calcaire et les feldspalhs se contractent sous l'action de la chaleur au lieu de se dilater dans certaines directions; ce sont précisément les directions qui font exception à la règle des conductibilités.

De plus, on n'a pas tenu compte jusqu'ici de la diathermanéité, qui est, il est vrai, bien faible dans les cristaux, mais peut cependant, dans certains d'entre eux, modifier légèrement la température transmise d'un molécule aux voisines par contact immédiat, bien que les mesures de conductibilité n'aient été jusqu'ici effectuées qu'à de basses températures.

§4. - RELATIONS ENTRE LA PROPAGATION DE LA CHALEUR, LA COHÉSION, LA DENSITÉ LINÉAIRE ET L'ÉLASTICITÉ

Relation avec la cohésion et la densité linéaire. — Bravais a posé comme une hypothèse dont il s'est attaché à faire voir la

vraisemblance dans ses Etudes cristallographiques, et que personne n'a contestée, que « la cohésion tangenlielle à un plan est d'autant plus grande que le réseau du plan est plus dense, et

que la cohésion normale est d'autant plus faible que l'écartement des deux plans limitrophes est plus considérable »; ce dernier cas est celui des plans de clivage.

Cette hypothèse permet de transformer l'énoncé relatif au parallélisme des plans de clivage et de ceux de plus facile propagation de la chaleur de la manière suivante : Les plans de plus grand** conductibilité thermique sont ceux de plus grande densité réticulnire.

Dans les cristaux où il y a des plans de clivage multiples, on peut composer ces derniers pour obtenir leur résultante, et, employant le terme de densité linéaire défini plus haut, on eslamené à penser que la direction résultante de plus grande conductibilité thermique est celle de plus grande densité linéaire, c'està-dire du plus petit paramètre cristallographique .

Relation avec l'élasticité. — On a vu que Tell ipse de décollement coïncide avec l'ellipse thermique. Ce décollement des lamelles de gypse est un phénomène de flexion ; à un même effort exercé en un point et produisant une même flèche, correspondent des rayons vecteurs inégaux; les axes de cette ellipse semblent donc être ceux de la section parallèle faite dans l'ellipsoïde d'élasticité, dans ce cas particulier de flexion.

Il était intéressant de voir jusqu'à quel point les axes de conductibilité thermique correspondent à ceux d'élasticité.

L'étude de l'élasticité dans les cristaux anisotropes est des plus difficiles et des plus délicates.

Élasticité sonore- — Savart a le premier abordé celte étude au moyen des lignes nodales dessinées par de la poudre légère sur des disques de différentes directions ébranlés au moyen d'un archet.

Sur un disque circulaire de faible épaisseur, dont les faces étaient parallèles à un plan de symétrie et qu'il taillait dans la matière soumise à l'observation, il obtenait, soit des hyperboles, soit des lignes diamétrales rectangulaires, suivant le point du contour qu'il ébranlait en ûxant le centre du disque; il obtenait des ellipses ou

des courbes du quatrième degré, toujours fermées, lorsque, fixant des points particuliers de la circonférence du disque, il en ébranlait le centre.

Lorsqif on fait l'expérience sur un disque contenant dans son plan les axes de plus grande et de plus petite élasticité, tel qu'un disque de bois à faces parallèles aux fibres, un disque de cuivre strié, un disque de quartz à faces parallèles à Taxe de principale symétrie, et que, fixant le centre du disque, on ébranle, au moyen d'un archet, deux extrémités AÀ' situées sur une droite perpendiculaire, soit aux fibres du bois, soit aux stries du disque de cuivre, soit à l'axe du quartz, on obtient, comme lignes nodales dessinées par de la poudre qu'on projette sur le disque, deux

branches d'hyperboles, dont l'axe réel est parallèle à la ligne ébranlée AA' et dont l'axe imaginaire BB' est parallèle à la ligne de plus grande élasticité (fig. 175). Si l'on fait la même expérience sur les mêmes disques en ébranlant deux extrémités d'un diamètre situé à 45° de la direction précédente, on obtient deux lignes rectangulaires xx' et yy parallèles à la ligne de plus petite et à la ligne de plus grande élasticité.

Enfin, si, fixant les deux extrémités A, A' de la ligne de plus petite élasticité, on ébranle le disque par le centre, on voit la ligne nodale prendre la forme d'une courbe fermée, elliptique ou voisine d'une ellipse, dont le petit axe BB' est paralèlle à la direction de plus grande élasticité.

J'ai répété ces expériences; j'ai toujours vérifié les résultats de Savart dans les cristaux où la base est parallèle à la section droite des parallélipipèdes que nous prenons, en France, comme formes primitives. Les hyperboles indiquent bien, par leur axe imaginaire, les ellipses, par leur petit axe, la direction de plus

grande résistance à la flexion ou de plus grande élasticité sonore.

En outre, j'ai constaté un autre caractère propre aux axes d'élasticité; c'est que, si, après avoir fixé le disque par deux points extrêmes situés sur l'axe déplus grande élasticité, on le fixe par deux points situés sur la direction perpendiculaire, le son s'élève. Ce fait résulte d'un très grand nombre d observations où, au fur et à mesure que je produisais les sons, ils étaient notés par MM. Burckardt et Marqua, constructeurs de pianos.

Cette étude a été poursuivie d'une manière complète dans le gypse.

Angstrftm avait déjà constaté que, en ébranlant le contour d'un disque circulaire de gypse taillé parallèlement au clivage facile, la ligne nodale est une courbe du quatrième degré dont la forme est très voisine de celle d'une ellipse; son petit axe, qui est, comme il a été dit plus haut, celui de plus grande élasticité, est à 53» fo' du clivage fibreux et à environ i3o° du clivage vitreux. Cette direction n'est éloignée du grand axe de conductibilité thermique que d'environ 4°- Angslrom avait d'ailleurs entrevu ce rapprochement des deux sortes d'axes. On pouvait penser que cette faible divergence devait tenir à l'influence de la forme des disques. Il est, en effet, évident que, dans un cristal à axes inégaux, l'inégalité des axes exclut la forme circulaire du contour. En découpant dans des lames de gypse parallèles au plan de symétrie des plaques de forme elliptique; en faisant varier les rapports des axes de ces ellipses, on voit que les courbes nodales deviennent plus régulières et que les hyperboles se réduisent à deux droites parallèles aux axes de l'ellipse isotherme, lorsque le rapport du grand axe au petit axe de la plaque est égal à i,45, qui est le carré de 1,347. nombre qui est le rapport des axes de l'ellipse isotherme.

Élasticité de flexion. — Une autre méthode expérimentale permettant d'étudier l'élasticité d uis le gypse est celle de la flexion.

On a encastré par un bout des lames rectangulaires, longues de 3 à 4 centimètres, larges d'environ i centimètre, épaisses de o,,ull,5,dé-

coupées dans des feuillets de gypse de Montmartre, parallèles au clivage facile. A leur extrémité libre était suspendu un petit panier très léger destiné à contenir des poids, qui variaient de 5 à a.> grammes; au delà de cette chargera limite d'élasticité était dépassée; jusque-là, la flèche était sensiblement proportionnelle à la charge. En donnant aux grandes longueurs des lames deux directions différentes, celle du plus grand et celle du plus petit axe des conductibilités thermiques, dont le rapport est 1,247, on a trouvé pour rapport des coefficients d'élasticité 1,939, le plus grand coefficient se rapportant au grand axe thermique dans le cas d'un même effort correspondant à une même flèche. On peut remarquer que 1,939 es le cube de 1/247. ^a voudrait donc dire que les coefficients d'élasticité seraient proportionnels aux cubes des axes des courbes isothermes, comme ils le sont d'ailleurs aux cubes des longueurs des lames infléchies.

M. Coromiias a repris plus tard cette recherche par un procédé analogue, qu'il a cherché à rendre plus précis. Il a calculé la direction du maximum d'élasticité sur le plan de symétrie du gypse; il lui trouve la môme position qu'Angstrem, c'est-à-dire à 3o ou 4° de celui des ellipses isothermes; nous sommes donc à très peu près d'accord sur ce point; où M. Coromiias et moi différons davantage, c'est sur le rapport des coefficients d'élasticité, que M. Coromiias trouve égal à 2,88 dans le gypse d'Aschersleben, tandis que je ne suis arrivé qu'à 1,939, pour le gypse de Montmartre.

Quoi qu'il en soit du rapport de leurs longueurs, on peut dire que, dans le gypse, les axes d'élasticité coïncident à très peu près, comme directions, avec ceux de l'ellipse isotherme et de l'ellipse de décollement.

Conclusions. — Des expériences et des observations qui viennent d'être résumées se déduisant d'elles-mêmes deux sortes de conclusions, les unes expérimentales, les autres théoriques.

I. Co7ielusio?i$ expérimentales. — i° Les instruments décrits, au chapitre xv de ce livre donnent au caractère de la conduc-

tibilité thermique des applications aussi faciles, aussi exactes et aussi générales que celles fournies par les axes d'élasticité optique et les lignes d'extinction déterminés à l'aide des microscopes polarisants.

2* Les expériences démontrent cette loi que, dans les cristaux et dans les corps à structure pseudo-cristalline, tels que les rodes schisteuses, la direction de plus grande conductibilité thermique est celle de plus grande cohésion, de plus grande élasticité sonore, dp plus grande résistance à la flexion.

Cette loi est suivie par les matières cristallisées, à très peu d'exceptions près. Elle ne rencontre, à ma connaissance, aucune exception dans les roches à structure schisteuse (voy. Structure schisteuse).

II. Conclusions théoriques. — Les conclusions théoriques s'appuient sur cette hypothèse que, dans les corps dont la structure n'est pas isotrope, mais reste homogène, tels que les cristaux et les roches à structure schisteuse, les variations de cohésion suivent le même sens que celles des densités linéaires ou, encore, sont inverses des variations des intervalles moléculaires.

Elles permettent d'énoncer la loi précédente sous une autre forme : Dans les corps à structure homogène, la direction de plus grande conductibilité thermique est celle de plus grande densité linéaire ou du plus petit paramètre, lorsqu'il s'agit des cristaux.