LEIBNIZ (GUILLAUME

Leipzig, 1646; Hanovre, 1716. — Savant allemand universel; surtout philosophe et mathématicien, il fut aussi historien, juriste, diplomate et théologien. Après de longs voyages, il se fixa à Hanovre où il devint conseiller du duc de Brunswick ; il fonda l'Académie des sciences de Berlin.

En philosophie : harmonie préétablie, monades, continuité, principe de la raison suffisante, etc. Tente avec Bossuet l'union des églises catholique et réformée. Conception mécanique du monde, avec de la matière et des forces. Fonde, concurremment avec Newton, le calcul différentiel.

Théorie du mouvement abstrait. — Théorie du mouvement concret. — Essais sur l'entendement humain. — Théodicée.

Peu d'hommes sont destinés à opérer des révolutions dans les sciences. Descartes fut Fauteur de la première ; semblable au Génois qui réunit les deux mondes, il eut Tidée féconde et sublime d'unir deux sciences, jusque-là séparées, en appliquant TAlgèbre à la Géométrie. Leibniz fut l'auteur de la seconde ; il rendit plus facile l'art de découvrir, en perfectionnant rinstrument, en le rendant plus fin, plus propre à pénétrer l'essence des rapports, par l'invention de ce calcul qui, suivant la Nature dans ses pas insensibles, en déduit les lois générales qu'elle observe dans sa marche; tel est le calcul différentiel. Jamais invention n'eut tant d'influence sur l'état présent et futur des sciences, n'eut des succès plus grands et plus prolongés ! les problèmes les plus difficiles cèdent à la nouvelle méthode. Il semble que Leibniz ait donné des ailes à l'esprit humain ! Géomètres de Paris et de Berlin, lorsque vous asservissez la lune à vos calculs, lorsque

VOUS estimez les forces décomposées dans des courbes, vous avouez que le flambeau qui vous guide fut allumé par Leibniz. Cette route que Leibniz ouvrit aux Géomètres de tous les siècles est celle qui conduisit Newton aux lois des mouvements des corps célestes ; route qu'il avait longtemps parcourue seul et en silence, et qu'il n'ouvrit qu'après avoir atteint le but. Leibniz publia les Principes du calcul différentiel en 1684, dans le Journal de Leipzig. Newton déposa les fondements du calcul des fluxions en 1687, dans son immortel ouvrage des Principes mathématiques de la Philosophie naturelle. Ces deux grands hommes s'étaient déjà communiqué leurs idées ; tranquilles et sans jalousie, ils s'applaudissaient de s'être rencontrés. En effet, la gloire de l'invention demeure la même, quoiqu'il y ait deux inventeurs, et seulement la reconnaissance du genre humain se partage. Le calcul dif- , férentiel publié le premier se répandit plus généralement. Le nom de Leibniz vola dans l'Europe ; sa Notation fut adoptée partout, excepté en Angleterre ; les Anglais gardèrent le silence, et Leibniz pendant quinze ans, jouit paisiblement de sa gloire. Ce fut en 1699 que s'éleva la réclamation de l'Angleterre en faveur de Newton. L'envie répétant le cri de la prévention nationale, et allant plus loin qu'elle^ accusa un Géomètre, assez riche d'ailleurs pour être à l'abri du soupçon ; et Leibniz fut cité comme plagiaire au tribunal du

public *.

Bailly [Éloge de Leibniz),

1. Voir p. 68, sur TinTention du calcul infinitésimal. En résumé, Newton et Leibniz ont abouti indépendamment, Newton a trouvé le premier et Leibniz a publié le premier.

Pour avoir, selon Leibniz, une idée exacte de la matière, il faut aller au-delà de Tétendue et s'élever à l'idée de force. La matière, considérée en elle-même, est inerte, c'est-à-dire incapable de modifier, par une action propre, l'état de repos ou de mouvement où elle se trouve ; mais, à côté de cette substance essentiellement passive, existe la force, qui est à la matière ce que la vie est aux animaux et la pensée à l'homme. Suivant Leibniz, la force active est partout; elle est distincte des corps, mais elle est le vrai principe des phénomènes corporels, et, en définitive, se retrouve au fond de tous les êtres.

Il y a loin, comme on le voit, de ce système essentiellement dynamique à la passivité universelle que Descartes établissait dans la nature. Du reste, la science et les faits ont prononcé en faveur des idées de Leibniz.

Dans la théorie cartésienne, ce qui devait rester constant, c'était la quantité de mouvement mesurée par le produit de la masse et de la vitesse; dans la théorie de Leibniz, au contraire, la constance et l'invariabilité seront le caractère propre de la force, ou plutôt de cet effet de la force qu'on a coutume d'appeler travail ou force vive et qui se mesure par le produit de la masse et du carré de la vitesse. C'est en cela que consiste la loi fondamentale de la dynamique bien connue sous le nom de principe des forces vives, et rien aujourd'hui n'est plus solidement démontré dans les sciences physiques.

L'idée de force est essentielle dans la philosophie de Leibniz; elle caractérise toutes ses conceptions, non seulement dans l'ordre des sciences naturelles, mais

encore dans celui des spéculations métaphysiques ou

morales.

Valson (Les savants illustres du XV P

et du XV IP siècle),

Leibniz ne s'était point marié ; il y avait pensé à Tâge de cinquante ans ; mais la personne qu'il avait en vue voulut avoir le temps de faire ses réflexions. Cela donna à Leibniz le loisir de faire aussi les siennes et il ne se maria pas.

Il était de forte complexion. Il n'avait guère eu de maladies, excepté quelques vertiges dont il était quelquefois incommodé, et la goutte. Il mangeait beaucoup et buvait peu, quand on ne le forçait pas et jamais de vin sans eau. Chez lui il était absolument le maître, car il y mangeait toujours seul. Il ne réglait pas ses repas à de certaines heures, mais selon ses études. Il n'avait point de ménage et envoyait quérir chez un traiteur la première chose trouvée. Depuis qu'il avait la goutte, il ne dînait que d'un peu de lait; mais il faisait un grand souper sur lequel il se couchait à une heure ou deux heures après minuit. Souvent il ne dormait qu'assis sur une chaise, et ne s'en réveillait pas moins frais à sept ou huit heures du matin. Il étudiait de suite, et il a été des mois entiers sans quitter le siège ; pratique fort propre à avancer un travail, mais fort malsaine. Aussi croit-on qu'elle lui attira une fluxion sur la jambe droite, avec un ulcère ouvert. Il y voulut remédier à sa manière, car il consultait peu les médecins ; il vint à ne pouvoir presque plus marcher ni quitter le lit.

Il faisait des extraits de tout ce qu'il lisait, et y ajou-

tait ses réflexions, après quoi il mettait tout cela à part, et ne le regardait plus. Sa mémoire qui était admirable, ne se déchargeait point, comme à Tordinaire, des choses qui étaient écrites ; mais seulement l'écriture avait été nécessaire pour les y graver à jamais. 11 était toujours prêt à répondre sur toutes sortes de matières, et le roi d'Angleterre l'appelait son dictionnaire vivant.

Il s'entretenait volontiers avec toutes sortes de personnes, gens de cours, artisans, laboureurs, soldats. 11 n'y a guère d'ignorant qui ne puisse apprendre quelque chose au plus savant homme du monde : et en tout cas le savant s'instruit encore, quand il sait bien considérer Fignorant. Il s'entretenait même souvent avec les dames et ne comptait pas pour perdu le temps qu'il donnait à leur conversation. Il se dépouillait parfaitement avec elles du caractère de savant et de philosophe ; caractère cependant presque indélébile, et dont elles aperçoivent bien finement et avec bien du dégoût les traces les plus légères. Cette facilité de se communiquer le faisait aimer de tout le monde.

Il avait un revenu très considérable en pensions... on lui trouva après sa mort une grosse somme d'argent qu'il avait cachée. C'étaient deux années de son revenu. Ce trésor lui avait causé pendant sa vie de grandes inquiétudes qu'il avait confiées à un ami ; mais il fut encore plus funeste à la femme de son seul héritier, fils de sa sœur, qui était curé d'une paroisse près de Leipsick. Cette femme, en voyant tant d'argent ensemble, fut si saisie de joie, qu'elle en mourut subitement.

FONTENELLE

LES TPOIS BERNOULLI

Jacc>ues BERNOULLI

Bàle, 1654-1705. — Mathématicien suisse, voyagea, fut professeur à Baie; de l'Académie de Berlin.

Disciple de Leibniz, il propagea le nouveau calcul.

Nouveau système des comètes (lat.). — De la pesanteur de Tair, — Art de conjecturer (trad. par Vaste!) . — Œuvres; éd. lat. ; Genève ; 2 vol. in-4«'.

Jean BERNOULLI

Bâle , 1667-1748. — Frère du précédent , mathématicien comme lui, professeur à Groningue, puis à Bâle.

Disciple aussi de Leibniz, il imagina le calcul exponentiel et il intégra les fractions rationnelles.

Théorie de la manœuvre des vaisseaux, — Lois de la communication des mouvements.— Œuvres ; éd. lat. ; Lausanne; 4 vol. in-i».

Daniel BERNOULLI

Groningue, 1700; Bâle, 1782. — Neveu de Jean; après avoir séjourné à Saint-Pétersbourg, il devint professeur k Bâle.

Continua à propager le calcul infinitésimal ; s'occupa du centre d'oscillation.

Hydrodynamique. — Nature et cause des courants. — Mesure de l'heure en mer.

La famille Bernoulli a donné, pendant plus de deux siècles, quatorze générations de savants ; nous n'avons parlé que des trois premiers de la dynastie ; ce sont les plus célèbres.

L'illustre Leibniz donna dans les actes de Leipzig quelques essais du nouveau calcul différentiel ou des infiniment petits, dont il cachait Tart et la méthode. Aussitôt les Bernoulli, car Bernoulli, Fun de ses frères et son cadet, fameux géomètre, a la même part à cette gloire, sentirent par le peu qu'ils voyaient de ce calcul

LES TROIS BEKNOULLl 77

quelle en devait être Tétendue et la beauté : ils s'appliquèrent opiniâtrement à en chercher le secret, et à Tenlev-er à l'inventeur, et perfectionnèrent cette méthode au point que Leibniz, par une sincérité digne d'un grand homme, a déclaré qu'elle leur appartenait autant qu'à lui. C'est ainsi que le moindre rayon de vérité qui s'échappe à travers la nue^ éclaire suffisamment les grands esprits...

Jacques fit paraître un nouveau talent, c'est celui d'instruire. Tel est capable d'arriver aux plus hautes connaissances, qui n'est pas capable d'y conduire les autres; et il en coûte quelquefois plus à l'esprit pour redescendre, que pour continuer à s'élever. BernouUi, par l'extrême netteté de ses leçons et par les grands progrès qu'il faisait faire en peu de temps , attira à Bâleun grand nombre d'auditeurs étrangers.

Le calcul différentiel étant supposé, on sait combien est nécessaire le calcul intégral, qui en est, pour ainsi dire, le renversement ; car comme le calcul différentiel descend des grandeurs finies à leurs infiniment petits, ainsi le calcul intégral remonte des infiniment petits aux grandeurs finies ; mais ce retour est difficile , et jusqu'à présent impossible en certains cas. En 1691, BernouUi donna deux essais du calcul intégral, les premiers qu'on eût encore vus, et ouvrit cette nouvelle carrière aux géomètres .

BernouUi était d'un tempérament bilieux et mélancolique, caractère qui donne, plus que tout autre, et l'ardeur et la constance nécessaires pour les grandes

choses. Il produit dans un homme de lettres une ardeur assidue et opiniâtre, et se fortifie incessamment par cette étude même. Dans toutes les recherches que faisait Jacques BernouUi, sa marche était lente, mais sûre ; ni son génie, ni l'habitude de réussir ne lui avaient inspiré de confiance : il ne donnait rien qu'il n'eût remanié bien des fois : il n'avait jamais cessé de craindre ce même public qui avait tant de vénération pour lui,

FoNTENELLE.

Jean BernouUi ne resta pas longtemps tranquille à Groningue : M. son frère aîné, professeur à Bâle, celui qui lui avait mis, pour ainsi dire, les armes à la main, devint jaloux de sa gloire ; il proposa publiquement à tous les géomètres, et nommément à son frère, un problème qu'il les défiait de résoudre : on peut bien juger que ce problème était choisi parmi les plus difficiles ; il s'agissait de trouver parmi toutes les courbes isopérimètres ^ c'est-à-dire qui ont des circonférences égales, celles dont les ordonnées élevées à une certaine puissance rempliraient un plus grand espace que celles de toute autre courbe isopérimètre et décrite sur le même axe, qui seraient élevées à la même puissance.

M. BernouUi de Groningue résolut le problème ; mais pour faire voir combien il était supérieur à la difficulté par laquelle on avait voulu l'embarrasser, il ne le résolut qu'après l'avoir rendu beaucoup plus difficile...

En 1714 , M. Jean BernouUi donna son traité de la manœuvre des Vaisseaux... La vitesse du vent, la résistance de l'eau, l'action de Tune et de l'autre sur les