CAUCHY (AUGUSTIN

Paris, 1789; Sceaux, 1857. — Célèbre analyste. Elève, puis professeur à TÉcole polytechnique ; professeur à la Sorbonne. Successeur à TAcadémie de Monge, exclu par le Gouvernement. — Royaliste et catholique.

Chef d'école , abondant et puissant, parfois obscur. Ses recherches ont surtout porté sur les fonctions.

Sur les intégrales définies entre des limites imaginaires. — Sur k détermination du nombre des racines réelles. . . — Leçons sur les applications du calcul différentiel et intégral à la géométrie. ~ Exercices mathématiques. — Considérations sur les ordres religieux. — Œuvres complètes, publiées par MM. Valson et Collet, sous les auspices de l'Académie des sciences, 10 vol. déjà parus chez Gauthier- Villars.

Les œuvres de Cauchy occupent une place immense dans la Science. Toutes les parties des mathématiques, la Géométrie, l'Algèbre, la Théorie des nombres, le Calcul intégral, la Mécanique, l'Astronomie, la Physique mathématique, lui doivent les plus grandes découvertes. Plus de sept cents mémoires qui ont été publiés soit à part, soit dans les Comptes rendus, les mémoires de l'Académie des sciences et les principaux recueils du temps; puis des Ouvrages d'une importance capitale : les anciens et les nouveaux Exercices de mathématiques, l'Analyse algébrique, le Cours d'Analyse de l'Ecole polytechnique, etc., sont le témoignage de sa prodigieuse activité scientifique et de la fécondité de son génie. Il faut renoncer à énumérer tant de travaux, à faire l'appréciation de tant de découvertes, à dire leur rôle dans la Science et leur influence sur ses progrès. Mais dans l'œuvre si étendue de Cauchy, une part principale doit être donnée à l'idée fondamentale d'étendre la notion première de l'intégrale définie,

en faisant passer les variables, d'une limite à une autre, par une succession de valeurs imaginaires, suivant un chemin arbitraire. La Science n'a pas d'exemple d'une conception plus féconde : elle a été la source des plus belles découvertes de son auteur ; elle est entrée dans les éléments et son usage est continuel en Analyse... Cauchy a donné la première impulsion à la théorie générale des fonctions, l'œuvre analytique la plus importante de notre temps.

Hermite. {Discours à r inauguration de la nouvelle Sorbonne.)

Tout cela ne suffisait pas encore à son ardeur infatigable; il entreprit et commença de faire paraître, en 1826, une sorte de revue périodique propre à lui, qu'il appela Exercices mathématiques, où toutes les parties des mathématiques, les plus élémentaires comme les plus sublimes, étaient abordées avec généralité, fécondité, puissance inventive... Les créations de méthodes et les aperçus de voies nouvelles, répandus dans ces Exercices, ont été, non-seulement pour l'auteur, mais aussi pour beaucoup d'autres géomètres^ les initiatives fécondes d'une multitude de brillants travaux. Cauchy continua la publication et l'alimentation de ce trésor mathématique jusqu'à sa mort.

Cauchy laissa épancher dans nos réunions l'intarissable abondance de son génie mathématique. Pendant les dix-neuf dernières années de sa vie, il composa et publia dans les volumes de l'Académie ou dans les Comptes Rendus, plus de cinq cents mémoires, outre une multitude de rapports sur les travaux présentés

AUGUSTIN CAUCllY

par des étrangers. Dans cette masse immense de travaux, rapidement produits, beaucoup ont une grande valeur propre ; d'autres présentent des initiatives d'idées, de méthodes, qui ont été déjà ou qui seront plus tard fécondes. Tous portent sur les sujets les plus élevés des mathématiques : le perfectionnement et l'extension de l'analyse pure, la recherche et la détermination directe des mouvements planétaires et de leurs inégalités les plus complexes, la théorie du mouvement ondulatoire de la lumière considéré dans son entière généralité. Je me borne à cette indication sommaire. Malheureusement sa précipitation à produire ne lui laissait pas la patience de mûrir ses travaux.

BiOT. [Souvenirs scientifiques et littéraires,)

L'Académie a perdu une de ses plus brillantes couronnes, la France une de ses plus pures gloires, le monde le plus grand mathématicien du moment actuel. Mathématicien dans le sens le plus large, l'esprit de Gauchy n'était pas cantonné dans un coin de la science. Partout il fondait, partout il créait, partout il était au premier rang. A l'instar des éminents génies en toute carrière, les chefs-d'œuvre de Gauchy, ses plus belles découvertes datent de sa jeunesse. Son théorème sur les polyèdres, quêtant de siècles ont laissé sans démonstration, complète la géométrie d'Euclide. Il établit la vérité d'un théorème de Fermât, qui a rebuté un Descartes, résisté aux efforts d'un Euler, d'un Gauss. Avant Sturm, il indique un moyen, compliqué il est vrai, mais certain de trouver le nombre des racines comprises entre deux limites

désignées. Il remanie, enrichit considérablement la théorie des déterminants, des fonctions alternées : théorie entamée par Vandcrmonde et Laplace. Ses considérations morphologiques sont un point de départ pour les travaux d'Abel sur les formes, permettent à rillustre Norwégien d'établir Timpossibilité delà résolution générale des équations. Euler, Laplace, Lagrange, faisaient quelquefois des séries un emploi d'une légitimité douteuse. Cauchy donne aux séries, lors même qu'elles sont impliquées d'imaginaires, des bases certaines. La théorie des modules jette une vive lumière sur le champ, d'une si luxuriante fécondité, des expressions imaginaires.

Ses instruments les plus habituels, qu'il manie avec une dextérité sans égale, sont le symbole imaginaire et l'infini, effroi des géomètres vulgaires. Suivez tel sentier que vous voudrez dans la région infinitésimale, vous êtes sûr de rencontrer les empreintes profondes des pas de Cauchy. Le calcul des résidus procure souvent de prime abord des résultats qu'on obtiendrait péniblement par d'autres procédés. L'indépendance des intégrations successives dans les intégrales multiples est désormais soumise à d'importantes restrictions ; le principe de la continuité, rigoureusement défini^ introduit dans les opérations une précision inaccoutumée...

Venons à la science du mouvement. Que de nouvelles propriétés, combien de nouvelles méthodes de calcul pour la dynamique des solides terrestres et célestes !

La théorie des forces moléculaires, déposée en germe dans les Principia^ explicitement appliquée par Clai-

raut, n'est réellement fondée que depuis les célèbres équations de Navier. Or ces équations réclamaient des développements et même certaines corrections, pour expliquer mathématiquement les découvertes de Newton, Huyghens, Malus, Young, Fresnel, Frauenhoffer sur le mystérieux agent de la lumière. C'est ce qu'entreprit et exécuta avec plein succès l'immortel académicien. Il a même promis, à diverses fois, un traité ex professa de mécanique moléculaire. Hélas, il n'a jamais accompli cette promesse. Dans ses dernières années, il disséminait ses instants sur une foule de matières disparates. De là une exubérance de symboles et de néologismes, une pénurie de clarté et de raisonnement : des oasis qu'il faut chercher dans des Saharas.

Terquem. [Bulletin de bibliographie^ (Thistoirc et de biographie mathématiques,)

Ce qui frappait d'abord dans Augustin Cauchy^ c'était sa physionomie noble et digne, et, tout à la fois, remplie de grâce et d'affabilité. Sa figure était distinguée, son front large et élevé, ses yeux vifs et animés ; mais son regard n'avait rien de scrutant ni d'embarrassant : on y lisait la douceur et la bienveillance. Son langage était facile et abondant, affectueux ' et sympathique ; sa conversation plaisait par un naturel empreint de franchise et de candeur. Le sourire qui errait habituellement sur ses lèvres avait un charme indéfinissable de bonté. Sur tous les traits de cette figure, ordinairement pâle et amaigrie, mais expressive, on pouvait facilement suivre les impressions mobiles de l'esprit.

Valson. [La vie et les travaux du Bai^on Cauchy,)

Le nom de Cauchy grandissait toujours. On ne pouvait plus sans scandale^après Télection d'Ampère , lui préférer aucun concurrent. On n'attendit pas roccasion. Une ordonnance de 1816, étendant aux Académies le système odieux des épurations, remplaça dans la section de mécanique les noms illustres et respectés de Monge et de Camot par ceux de Cauchy et de Bréguet.

Cauchy, qui ne s'y attendait nullement, n'hésita pas à braver l'opinion. Elevé au-dessus de tout intérêt personnel, il n'avait pas à juger; sujet docile, il obéissait au vouloir du Roy, comme aurait fait son arrièregrand-père, si Louis XIV avait daigné le choisir pour remplacer l'hérétique Huyghens. Sévèrement jugé par les libéraux, insulté par ceux qui se piquaient de l'être, Cauchy trouvait peu de défenseurs ; il vit plus d'un ami, indulgent par nature, se détourner par faiblesse et lui refuser le titre de confrère.

Les Exercices de mathématiques publiés mensuellelïient à partir de Tannée 1826 avaient placé Cauchy au premier rang des géomètres, disons mieux, l'y avaient fait paraître supérieur à tous; il y abordait avec originalité, avec profondeur, souvent avec génie, et par les voies les moins prévues, les sujets les plus difficiles et les plus variés. Aucune publication mathématique, quels que fussent l'excellence et le nombre de ses collaborateurs, ne pourrait rivaliser avec les huit volumes des Exercices. Avidement attendus dans leur nouveauté, ils sont aujourd'hui classiques parmi les maîtres ; aucune page des Exercices n'est inconnue à aucun géomètre. Lorsque Cauchy avait à se citer lui-même, il se nommait volontiers « Tauteur des Exercices ». Ce titre

suffisait. Si un géomètre osait aujourd'hui publier des exercices de mathématiques, on s'étonnerait d'une telle audace, tout autant, je n^exagère rien, que si un poète, sans se nommer Lamartine ou Victor Hugo, osait publier des 0?nentales ou des Méditations poétiques.

Avant de se résoudre à publier les Exercices, entreprise très coûteuse malgré son grand succès, l'accueil empressé fait aux écrits de Cauchy dans tous les recueils mathématiques ne suffisait pas à sa puissance de production.

Chaque lundi, Cauchy apportait à l'Académie un mémoire nouveau hérissé de formules, dont la lecture était impossible. Nos comptes rendus n'existaient pas encore. 11 se bornait à donner lecture du titre et emportait son mémoire après en avoir fait parapher et dater les pages par le secrétaire perpétuel.

La République de 1848 abolit le serment. Des ambitions impatientes que sa nomination aurait traversées ne permirent pas à Cauchy de profiter de l'occasion qui se présenta. L'empereur Napoléon III exigea de nouveau de tous les fonctionnaires le serment de fidélité : mais, sachant voir en Cauchy une des gloires de la France, il donna ordre d'accepter, sans rien exiger, la présentation faite par la Faculté des sciences de Paris à la chaire de physique mathématique. La science en reçut une impulsion qui dure encore. Cauchy n'avait rien demandé, il ne remercia pas. Cette fois encore, il trouva moyen de garder le beau rôle. Ses dons charitables dans la commune de Sceaux, qu'il habitait une partie dé l'année, dépassaient depuis longtemps déjà ce que conseille la sagesse

du monde ; ils s'accrurent tout à coup envers les établissements de bienfaisance de la commune au point d'exciter la délicate susceptibilité du maire. Soyez sans inquiétude, répondit Cauchy, je n'appauvris pas ma famille : c'est l'empereur qui paye. Il distribuait la totalité de ses appointements. Pour une hostilité irréconciliable, la forme est digne et touchante.

Cauchy mourut à l'âge de soixante-huit ans sans

avoir connu la vieillesse, poursuivant sans fatigue,

mais avec une douce joie, la recherche du vrai et la

pratique du bien. Les hostilités faciles à expliquer,

très vives à une certaine époque, avaient disparu,

dissipées par la droiture d'une vie toujours simple,

toujours limpide, toujours désintéressée, toujours

sincère et soumise, sans discussion et sans lutte, aux

ordres d'une conscience qu'on a comparée, quelquefois

en souriant, mais avec admiration, à celle d'un naïf

et pieux enfant.

J. Bertrand.