XLIX. Or, la méthode d' Aristote n'est rien de tout cela

* On ne peut démontrer une chose que par les principes qui " lui sont propres, c'est à dire si le démontré est à l'objet en " tant que cet objet est ce qu'il est; il ne suffit pas pour sa- ** voir cette chose de la démontrer en partant de propositions ^ vraies, indémontrables et immédiates ; ce n'est la démontrer

* que comme Bryson démontrait la quadrature du cercle. ' Les raisonnements de ce genre ne démontrent jamais que '* d'après un principe commun qui s'applique aussi à un

* autre objet ; et voilà comment ils conviennent également à

* des objets qui ne sont pas du même genre (1). „ " C'est

* essentiellement, nous dit-il encore, que le moyen terme doit ^ être au troisième, et le premier au moyen, pour qu'il y ait ' véritable démonstration (2). „ Le texte est formel, nous

(1) Dem. Anal , liv. I, ix, Barlhélemy-Saîot-Hilaire. (^ ibid., liT. 1, tT, idem. #

pourrions multiplier les citations; c'est essentiellement, et nous savons ce qu'Aristote entendait parla, que la majeure doit appartenir à la conclusion, elle doit être du même genre, le triangle, quand il s'agit d'un triangle, la ligne, quand il s'agit d'une ligne, l'animal quand il s'agit del'honmie; la majeure ne peut être une vérité commune appartenant à des genres différents, conmie tous les axiomes, qui, étant absolus, appartiennent à tous les genres. " Toute proposition par cela seul " qu'elle est vraie n'est pas propre au genre dont on doit ** démontrer. „

Et non seulement qu'Aristote pose d'une façon fort nette la question du genre des principes démonstratifs, mais il en voit aussi toutes les difficultés : " Il est difficile, ajoute-t-il, " de reconnaître si l'on sait ou si l'on ne sait pas, parce qu'il " est difficile de reconnaître si notre science provient ou non " des principes propres de Chaque chose, ce qui est précisé- " ment savoir. Nous croyons savoir par cela seul que nous " tirons notre syllogisme de certains principes vrais et pri- * mitifs. Mais ce n'est point cela savoir, puisqu'il faut en " outre que la conclusion soit homogène aux principes (1). „

Toutefois, on peut démontrer par les principes communs; et c'est sans doute ce qui a causé l'illusion et la fausse interprétation de tous les logiciens : " Parmi les principes dont " on se sert dans les sciences démonstratives, les uns sont " spéciaux à chaque science, les autres sont communs. J'en- " tends qu'ils sont conununs par analogie ; car le principe " conunun est employé dans la mesure même où il se rap- ** porte au genre de science en question. Des principes spé- " ciaux, c est par exemple la définition de la ligne, de la " droite; au contraire, un principe commun, c'est parexem- " pie celui-ci : si de choses égales on ôte des quantités éga- ** les, le reste de part et d'autre est encore égal. Chacun de ** ces principes est applicable en tant qu'il entre dans le " genre en question. La valeur du principe commun que je " viens de citer sera toujours la même, bien qu'on ne le pose " pas pour tous les objets auxquels il pourrait convenir, et

(1) Dern. Anal., li?.I, ix,Barlhélemy-Saial-Uilaire.

• qu'on le prenne comme le géomètre seulement pour les " grandeurs, et comme l'arithméticien seulement pour les " nombres (1). „ Les logiciens ne se sont pas arrêtés à cette restrictionimportante, que l'axiome ne démontrait qu'en tant qu'il se rapportait au genre qui est à la conclusion. Les principes démonstratifs ne sont donc pas les principes communs et les axiomes, ou du moins ce ne sont les axiomes qu'en tantqu'ils sont principes primitifs du genre qui estàla conclusion.

L. Quels sont donc les véritables principes de la démonstration?

" Nous ne savons une chose, qu'après avoir connu la

* cause, „ nous dit Aristote. La cause de la chose à démontrer et le principe sur lequel repose sa démonstration, sont donc une seule et même chose pour lui, et cette cause et ce principe, ill'appelle le primitif de la chose. " Je confonds, conti- " nue-t-il dans le même livre, " primitif et principe, „ et plus loin il dit : "Le nécessaire c'est l'universel , et l'universel " n'existe qu'à la condition d'être démontré d'un objet ** quelconque dans le genre dont il s'agit et primitif dans ce " genre, „ et dans le chapitre suivant, "le primitif d'une chose ** à démontrer est le terme dont le retranchement détruit la " démonstration et dont l'admission la rend possible (2). „ Dans le livre in, il devient plus explicite encore : " une pro- " position n'est démontrée que quand elle l'est par son " essence, et l'essence c'est la cause; „ il y a bien encore pour Aristote une essence médiate, une cause secondaire par lar quelle on doit parfois démontrer, mais elle se rapporte toujours à un primitif, à l'essence immédiate; de plus " les " propositions dont on tire le syllogisme démonstratif sont " universelles , il y a nécessité que la conclusion de cette " espèce de démonstration, ou pour mieux dire de toute dé- " monstration, soit étemelle. Il n'y a donc pas de démonstra- " tion pour les choses périssables (3). „ Ainsi les principes démonstratifs sont essences, causes; les primitifs dans le

(i) Dem. Anal., H?. I, x,Barlhéleroy-SaiQt-HiIaire. (D Ibid., iiv. I, iTi T, idem.

(3) IbUL., Iiv. Ktiii, idem.

genre, et ils doivent emporter nécessite, sont universels et éternels. Ajoutons encore que ces conditions " ne sont pas ** moins vraies pour les déiinitions ; car la définition est ou un

* principe de démonstration, ou une démonstration qui ne " diffère que par la position des termes, ou enfin une con-

* clusion de démonstration (1) „ ce qui n'est encore qu'une conséquence de son point de vue général. Toutes ces conditions et ces divers caractères des principes démonstratifs trouvent leur explication fort simple dans la doctrine d'Aristote. Mais précisons davantage : " l'universel n'existe, nous " dit-il qu'à la condition d'être démontré d'un objet quel- " conque dans le genre dont il s'agit, et primitif dans ce ** genre; ainsi valoir deux angles droits n'est pas universel à " la figure, bien qu'on puisse démontrer d'une figure qu'elle " vaut deux angles droits, mais ce n'est pas d'une figure quel- ■ conque; et de plus, quand on démontre, on ne prend pas ** non plus une figure quelconque, attendu que le quadrila^

* tère, qui est bien aussi une figure, n'a pourtant pas la " somme de ses angles égale à deux droits. Au conlraire, ^ im isocèle quelconque a bien ses angles égaux à deux ^ droits, mais l'isocèle n'est pas primitif; car le triangle lui " est antérieur (2). „

n n'y a donc démonstration universelle et véritable que du moment que la chose à démontrer est rapportée à son « essence, à sa cause, à son primitif dans le genre, comme le triangle en général est l'essence de tous les triangles quels qu'ils soient : un isocèle a ses angles égaux à deux droits, parce que tout triangle en lui-même les a égaux à deux droits. Or, cette dernière vérité est indémontrable, elle est évidente et nécessaire, jamais nous ne démontrerons par tous les triangles possibles qu'ils sont dans ce cas; mais ayant exposé le fait pour un cas particulier, pour une figure triangulaire quelconque, la pensée pose, voit l'universel, le nécessaire, qu'elle ne saurait plus démontrer, mais qui, au contraire, doit servir à la démonstration de tous les cas pos-

(1) Dern. Anal., Ut. I, tiii, Barlhélemy-SaiDl-Hilaim. (S) Ibi^.t Ut. I. IV, idem.

sibles ; il en est le primitif, Tessence, la cause et la condition de toute véritable démonstration (1). ^ Aussi, nous dit ** Aristote, il n'est pas possible qu'on sache à Tavance les cas " particuliers; mais en même temps qu'a lieu l'induction, on " acquiert la. notion des choses particulières comme si l'on " ne faisait que les reconnaître. „ Et c'est avec beaucoup de raison qu'il nous dit encore en ce sens : " Les prmcipes ** propres de chaque chose sont indémontrables ; ces prin- ** dpes deviendront les principes de tout le reste, et la " science de ces principes sera le souveraine de tout ce qui '^ suivra. En effet, celui-là sait davantage qui sait par les " causes supérieures; et savoir par les termes antérieurs, ^ c'est savoir, non par les effets produits, mais par les causes " qui produisent. En outre si c'est là savoir davantage, c'est " là savoir le plus possible; et dès que cette science existe, " c'est à la fois et une science supérieure et la science su- " prême, la philosophie première (2). „ Et par là il n'entend évidemment que la connaissance des essences des choses, de l'être en soi, et non celle des axiomes ou des principes communs.

LI. La croyance donc de ceux que la méthode d' Aristote était la méthode déductive est franchement absurde ; ils prennent l'exposition syllogistique, procédant par majeure, mineure et conclusion, pour le fond même de la méthode, tandis qu'elle n'en est que la forme matérielle. Aristote reconnaît non seulement que tout principe vraiment démonstratif est un produit de l'induction, mais il va jusqu'à déclarer en termes formels que dans tout syllogisme le terme qui en renferme la preuve est le moyen, et qu'il ne nous est donné que parla sagacité, qui n'est qu'une forme de l'induction.

Quant à ceux qui prétendent que par les règles aristotéliciennes on ne démontrait rien, leur croyance ne repose pas moins en l'air; eux encore ils prirent la forme pour le fond.

(I) Aristote a dooc raison de dire : i qne la memn démon stralioD procède de principes vrais, de priocipes primitifs, de priucipes immédiats, plus notoires qne la conclnsien dont ils sont cause et qu'ils prAcédeot, et ce n*esl que dans se sens qa'il faat l'enleudre. * Dem.Anal., liv. II, i^Barlbélemy-Saint-Hiiaire.

CI) Dem. Anal., iir. 1, ix, Bartbéleqy-Saint-Uilaire.

n faut démontrer par la cause, nous dit Aristote : le baromètre s'élève sur les hauteurs, pour choisir un exemple moderne, parce que Tair y est de moindre densité. Qu'est-ce que le primitif dans le genre? La pesanteur de l'air, elle agit aussi bien sur le baromètre dans la plaine que sur la hauteur; elle est le moyen terme et seule elle démontre. Comme analyse du phénomène intellectuel, les règles d'Aristote sont de toute justesse ; mais ce qui l'a égaré lui-même, et tous ses successeurs après lui, c'est sa confusion première de l'essence, de l'être en soi et général, tel que nous le pensons de toute nécessité avec l'être en soi réel et sa cause véritable. Ainsi, dans l'exemple cité, la pesanteur de l'air concourt bien à la constitution du baromètre, mais elle n'en est en aucune manière l'essence, l'être en soi, du moins dans le sens que l'entendait Aristote. Aussi toutes les règles d'Aristote n'ont^lles une valeur sérieuse que dans l'arithmétique et dans la géométrie, qui sont comme les idées générales des phénomènes purs de la pensée; mais du moment que nous les appliquons à la nature des choses, ses règles croulent et ne se soutiennent en aucune manière, à moins d'admettre sa métaphysique : l'essence, la forme, la matière, le mouvement, la cause finale, qui, comme elles, reposent sur le même principe.

Une autre cause des fausses interprétations qui ont été faites de la méthode d'Aristote est l'insuffisance de sa définition de l'induction. " Dans toutes les sciences, les principes sont spé- " ciaux pour la plupart; et c'est à l'expérience de fournir ces " principes pour chacune d'elles. Par exemple, l'expérience " astronomique fournit les principes de la science astrono- " mique, et ce n'est qu'après avoir longtemps observé les " phénomènes qu'on est arrivé aux démonstrations de ** l'astronomie. Tous les arts, toutes les sciences en sont " là (1). „ " Ces connaissances des principes ne sont pas en " nous toutes déterminées, elles ne viennent pas non plus " d'autres connaissances plus notoires qu'elles, elles viennent " uniquement de la sensation. A la guerre, au milieu d'une " déroute, quand un fuyard vient à s'arrêter, un autre s'ar-

(i) Prem. AtMl., liv. 1, xxx, Barlbélemy-SaiDl-Uilain.

■ rête, puis un autre encore, jusqu'à ce que se reforme l'état " primitif de Tannée, de même l'âme est ainsi faite qu'elle

■ peut éprouver quelque chose de semblable » " Au

" moment où l'une de ces idées, qui n'offrent aucune " différence entre elles, vient à s'arrêter dans l'âme, aussitôt " Pâme a l'universel; l'être particulier est bien senti, mais " la sensibilité s'élève jusqu'au général; c'est la sensation " de l'homme, par exemple, et non pas de tel homme indivi- " duel, de Callias. Ces idées servent donc de points d'arrêt " jusqu'à ce que s'arrêtent aussi dans l'âme les idées indi- " vises, c'est à dire universelles (1). „ Voilà pour le primitif, les principes dans le genre propre desquels la démonstration seule est permise ; c'estla pensée amvée à voir que la démonstration de l'égalité des trois angles d'un isocèle à deux droits, revient à tout triangle absolument, au primitif immédiat qui seul démontre. Mais cette explication n'est qu'une image qui elle-même ne démontre et ne nous enseigne rien.

LII. Et elle devient de plus fort diflBcile à comprendre si nous mettons ce passage en regard d'autres qui paraissent dire en quelque sorte le contraire : " Quant aux facultés de

* l'intelligence par lesquelles nous atteignons la vérité,

* comme les unes sont toujours vraies, et que les autres sont " susceptibles d'erreur, par exemple l'opinion et le raison-

* nement, tandis que la science et l'entendement sont éter- " nellement vraies; comme il n'y a pas d'espèce de connais-

* sance autre que l'entendement qui soit plus exacte que la " science; comme, en outre, les principes sont plus évidents

* que les démonstrations, et que toute science est accompa- " gnée de raisonnements, il s'ensuivrait que la science ne " peut s'appliquer aux principes ; mais comme il n'y a que " l'entendement qui puisse être plus vrai que la science, c'est " l'entendement qui s'applique aux principes (2). „ Aristote nous donne lui-même l'explication de cette espèce de contrsr diction. " J'appelle thèse d'un principe syllogistique immé- " diat, la proposition qui ne peut pas être démontrée (le

(1) Dem. Anal., Ht. II, xn, Barlhélemy-Saint-Hilaire. (S) Ibi(L, Il T. II, xn, idem.

^ primitif de la conclusion), et qu^il n^estpas indispensable de " connaître pour apprendre quelque chose, parce que c'est l'expérience et l'induction qui doivent les donner ; " celle au ** contraire que l'on doit nécessairement connaître pour ** apprendre la chose, quelle qu'elle soit, je la nomme ** axiome (1). „

Nous voilà de nouveau en présence de l'intelligence active et de l'intelligence passive, l'une nous enseignant les principes primitifs des choses, procédant des sens et des images, l'autre trouvant en elle-même les conditions premières de toute vérité, et d'après ce dernier passage, les axiomes indispensables à toute connaissance. Mais dans tous les cas cette induction qui nous donne à la fois les principes nécessaires des choses par l'intermédiaire des sens, et les principes nécessaires à leur intelligence par l'entendement, n'est de loin pas l'induction méthodique de Platon ; elle est d'une observation rigoureuse, mais elle ne renferme aucune règle de conduite ; elle ne nous apprend ni comment ni de quelle manière nous pouvons parvenir aux principes primitifs des choses.

Et la raison pourquoi Aristote n'a pas été plus loin, c'est qu'il se trouve ici, comme toujours, en face de son point de départ : l'essence , la forme substantielle qui n'a d'autres causes que l'évidence et la nécessité de notre manière irréfléchie de la penser, et qu'il s'y arrête forcément. Aussi l'induction d' Aristote, malgré la précision avec laquelle il la fiignale, ne pouvait prendre ni chez lui, ni chez aucun de ses successeurs les caractères d'une méthode réfléchie, et elle conduit Aristote lui-même à la seule faute que nous ayons à signaler dans toute sa doctrine :

n nous dit : la preuve, la cause, le principe propre de la démonstration, le moyen terme, nous est donné par l'induction et par la sagacité ; et d'un autre côté, il nous expose, à différentes reprises, comment le raisonnement par induction n'est qu'un syllogisme imparfait, qu'il ne saurait nous donner la certitude du raisonnement syllogistique ; utile quand

(i) Dem. AnaL, lir. I, u, Birlhélemy-Sainl-Hilaire.

on s'adresse au vulgaire, mais complètement insuffisant pour établir la yérité. En un sens, il a raison, attendu que dans le syllogisme régulier l'induction se trouve être faite, le principe donné dans son évidence et sa nécessité, tandis que dans la preuve, par le raisonnement influctif , il doit seulement être acquis par Ténumération des faits isolés, énumération qui ne peut en aucune manière devenir complète. Ce serait une véritable contradiction, mais il est évident que dans les deux cas le mot induction est pris dans un autre sens : autre chose est la forme matérielle de Texposition d'un raisonnement inductif , autre cbose est Tinduction qui a lieu spontanément et d'une manière irréfléchie dans la pensée. Mais l'induction d'Aristote n'en reste pas moins d'autant plus mal déflnie, devient nulle comme méthode, et a dû conduire les uns à £aire de l'ensemble la méthode déductive, et les autres à la méconnaître complètement.

LIII. Un autre reproche que nous ferons à Aristote, c'est l'importance exagérée qu'il doime au syllogisme; beaucoup encore s'y sont trompés. Si d'un côté ce fut œuvre degénieque -de découvriruneforme commune, une loi générale en quelque sorte de toute espèce de raisonnement, d'un autre ce n'en fut •pas moins une faute, car le syllogisme n'est point comme iorme l'expression naturelle et fondamentale de la pensée. Tous les hommes sont mortels, Jean est un homme, donc Jean est mortel ; la majeure, la mineure et la conclusion. Or, cette forme n'est autorisée logiquement que quand on veut imposer l'évidence de la conclusion par celle des prémisses, ou bien, quand à défaut de l'évidence de la conclusion il s'agit de la relever par tout l'éclat de la majeure. CSelui qui veut sim- -plement exposer la vérité se contente de l'enthymème : Jean est jQortel parce que tous les hommeslesont ! La répétition oul'in- -varsion de l'un ou de l'autre des tenues sont autant de formes différentes qui ont leurs raisons d'être particulières et qui servent le plus souvent, soit à cacher des incertitudes, soit à tobscurdr -la portée .des teiaues.

Aussi le syllogisme fut-il la forme favorite des sophistes, c'est son abus qui détermina sans aucun doute le choix d'Aristote, et s'il est parvenu, g^âcéa^u caractère Qiême de son point

de départ, la distinction de l'être essentiel et de l'être non essentiel, dont toutes les règles du syllogisme ne sont qu'une conséquence, àmettre fin àla sophistique grecque, d'un autre côté, il a aussi ouvert la voie à celle de la scolastique.

Mais en faisant ces reproches à la méthode d'Aristote^ nous lui devons aussi de la défendre des dernières critiques qui en ont été faites. Ainsi les uns lui ont reproché qu'elle n'avait pas été chez lui une science à priori. S'ils s'étaient seulement donné la peine de comprendre la justesse des remarques d'Aristote au sujet des axiomes et des principes communs, ils auraient également compris que leurs soi-disant principes à priori pouvaient bien être condition de la science, mais qu'ils n'engendraient aucune science. Les autres découvrirent qu'il n'avait point parlé des syllogismes hypothétiques et disjonctifs, mais ils ne découvrirent point que dans le sens d'Aristote ce n'étaient point des syllogismes du tout, et qu'il leur avait contesté toute force démonstrative. " L'hypothèse, " quand elle n'est pas absolue, nous dit-il, n'est relative " qu'à la personne à laquelle l'on parle, qui doit l'admettre, ** et n'a rien d'universel (1); „ et pour le syllogisme disjonctif, il est plus explicite encore : " D est évident que par " la méthode de division, on ne peut jamais nier; et qu'on " ne peut pas, non plus, établir de syllogismes relatifs au " propre, à l'accident, au genre, et à tous ces cas où l'on ne " sait si la chose est de telle ou telle manière ; par exemple si " le diamètre est commensurable ou non commensurable. En " effet, en supposant que toute étendue est commensurable " ou incommensurable, et que le diamètre est une étendue, *^ on a pour conclusion que le diamètre est ou commensurable ^ ou incommensurable. Si l'on admet qu'il est incommensu- ** rable, on prendra précisément ce qu'il s'agit de prouver, ** on ne peut donc pas démontrer ainsi ; car c'est là une mé- " thode qui rend impossible toute démonstration (2). „

Concluons: la méthode d'Aristote n'en est pas une; mais, admis son point de départ, elle est complète autant qu'eUe pouvait l'être.

(i) Dem. Anal., Iït. I, x, Barthélemy-Saint-Hilaire. (S) Prem. Anal., IW. I, xui, Barthëlemy-Saiot-Hilaire.

Les interprétations qu^on en a faites, aussi bien que les modifications qu'on a cru devoir y introduire, ont détruit et sa grandeur et sa solidité. Si chez lui, comme chez Platon, nous remplaçons le sens qu'ils ont donné tous deux aux idées générales, parce qui, dans les temps modernes, les remplace dans les sciences exactes et en a pris la portée, les lois générales et les systèmes naturels de classification, alors seulement nous pouvons parvenir à comprendre toute la grandeur delà vue du maître et toute la puissance des analyses du disciple. H faut distinguer les choses les unes des autres jusqu'à parvenir à concevoir leur accord entre elles, nous dit Platon; un fait quelconque, pour en démontrer la justesse, il faut en donner la cause immédiate, le primitif dans le genre, nous dit Arîstote : traduisons en langue moderne : pour qu'une loi soit vraie, U faut qu'elle s'accorde avec tout ce qui est en rapport avec elle et ses données, et pour qu'un fait soit démontrable, il faut la connaissance delà loi générale qui en renferme la cause. Toutes les minutieuses recherches d'Aristote se groupent autour de cette dernière vérité si éclatante, et monb-ent à la fois la justesse de son coup d'œil et toutes les difficultés qu'il rencontrait dans une ignorance à peu près complète de la moindre règle précise, régissant les rapports des idées entre elles et leur portée respective. Si pour Aristote le principe démonstratif est l'essence, et si pour nous c'est la loi générale, c'est que notre science est différente, mais le phénomène intellectuel est le même, la recherche et la formule de la cause. Aussi ses véritables successeurs ne sont ni les scolastiques, ni les Eant, ce sont les Cuvier, les Galilée, les Newton. Seuls ils ont l'exactitude de son génie, sans en avoir ni l'étendue, ni la profondeur.