TT/ . I

—r- 1= U(a7o-T- ^ Wo-h a , t^O^- ^ , ' • '),

at

ce dernier, dont les seconds membres, en vertu de l'hypothèse faite sur ceux du proposé, sont développables par la formule de Maclaurin (n" 59), admet, en vertu de l'alinéa précédent, un groupe d'intégrales, 'j(^), 'f(^), •••5 développables par cette même formule et s'annulant avec /. Les relations (i 5) sont donc vérifiées quel que soit t lorsqu'on y substitue aux inconnues u' ^ v' ^ ... et à leurs dérivées premières les fonctions t>(^), 'f(0' • • et les dérivées premières de celles-ci ; et, dans les identités résultantes, la substitution àe x — ^'o à t donne encore des identités. Si l'on pose maintenant

(•6) / V = Vq-^(^{x — Xq),

et si l'on observe que (en vertu de la règle des fonctions composées) les dérivées premières de w, v^, . . . par rapport à x s'obtiennent en remplaçant t par^r — Xq dans les dérivées premières de •j(^); 'f (^), ..., on voit que le système (i4) est identiquement vérifié par les fonctions (i6), et qu'il admet bien, dès lors, le groupe d'intégrales spécifié par notre énoncé.