CHAPITRE PREMIER

Les propriétés fondamentales des diélectriques. — Les doctrines de Faraday et de Mossotti

§ 1. La théorie de V aimantation par influence, précurseur de la théorie des diélectriques

La théorie du magnétisme a influé à tel point sur le développement de nos connaissances touchant les corps diélectriques qu'il nous faut, tout d'ahord, dire quelques mots de cette théorie.

jEpinus se représentait les aimants comme des corps sur lesquels les deux fluides magnétiques, égaux en quantité, se séparaient de manière à se porter l'un à une extrémité du barreau, Tautre à l'autre extrémité. Coulomb (*) modifia cette manière de voir, universellement admise de son temps.

(*) Coulomb, Septième Mémoire sur l'Électricité et le Magnétisme. — Du Magnétisme (Mémoires de l'Académie des Sciences pour 1789, p. 488. — Collection DE Mémoires relatifs a la Physique, publiés par la Société française de Physique, 1. 1 : Mémoires de Coulomb).

" Je crois, dit-il, que l'on pourrait concilier le résultat des expériences avec le calcul, en faisant quelques changements aux hypothèses; en voici une qui paraît pouvoir expliquer tous les phénomènes magnétiques dont les essais qui précèdent ont donné des mesures précises. Il consiste à supposer, dans le système de M. iEpinus, que le fluide magnétique est renfermé dans chaque molécule ou partie intégrante de l'aimant ou de l'acier ; que le fluide peut être transporté d'une extrémité à l'autre de cette molécule^ ce qui donne à chaque molécule deux pôles ; mais que ce fluide ne peut pas passer d'une molécule à une autre. Ainsi, par exemple, si une aiguille aimantée était d'un très petit diamètre, ou si chaque molécule pouvait être regardée comme une petite aiguille dont l'extrémité nord serait unie à l'extrémité sud de l'aiguille qui la précède, il n'y aurait que les deux extrémités n et 5 de cette aiguille qui donneraient des signes de magnétisme; parce que ce ne serait qu'aux deux extrémités où un des pôles des molécules ne serait pas en contact avec le pôle contraire d'une autre molécule. „

" Si une pareille aiguille était coupée en deux parties après avoir été aimantée, en a par exemple, l'extrémité a de la partie na aurait la même force qu'avait l'extrémité s de l'aiguille entière^ et l'extrémité a de la partie sa aurait également la même force qu'avait l'extrémité n de l'aiguille entière avant d'être coupée. „

" Ce fait se trouve très exactement confirmé par l'expérience ; car si l'on coupe en deux parties une aiguille très longue et très fine, après l'avoir aimantée, chaque partie, éprouvée à la balance,^ se trouve aimantée à saturation, et quoiqu'on l'aimante de nouveau, elle n'acquerra pas une plus grande force directrice. „

Poisson avait lu ce passage. " Avant les travaux de Coulomb sur le magnétisme, dit-il (*), on supposait les deux fluides transportés, dans l'acte de l'aimantation, aux deux extrémités des aiguilles de boussole et accumulés à leurs pôles ; tandis que, suivant cet illustre physicien, les fluides boréal et austral n'éprouvent

(*) Poisson, Mémoire sur la théorie du Magnétisme, lu à l'Académie des Sciences, le 2 février 1824 (Mémoires de l'Académie des Sciences pour les années 1821 et 1822, t. V, p. 250).

— loque des déplacements infiniment petits et ne sortent pas de la molécule du corps aimanté à laquelle ils appartiennent. „

La notion d'élément magnétique, ainsi introduite en physique par Coulomb, est la base sur laquelle repose la théorie, donnée par Poisson, de l'induction magnétique du fer doux; voici, en effet, comment Poisson énonce (*) les hypothèses fondamentales de cette théorie.

" Considérons un corps aimanté par influence, de forme et de dimensions quelconques, dans lequel la force coercitive soit nulle et que nous appellerons A, pour abréger.

„ D'après ce qui précède, nous regarderons ce corps comme un assemblage d'éléments magnétiques, séparés les uns des autres par des intervalles inaccessibles au magnétisme, et voici, par rapport à ces éléments, les diverses suppositions résultant de la discussion dans laquelle nous venons d'entrer :

„ ] ^ Les dimensions des éléments magnétiques, et celles des espaces qui les isolent, sont insensibles et pourront être traitées comme des infiniment petits relativement au corps A.

„ 2° La matière de ce corps n'oppose aucun obstacle à la séparation des deux fluides boréal et austral dans l'intérieur des éléments magnétiques.

„ 3° Les portions des deux fluides que l'aimantation sépare dans un élément quelconque sont toujours très petites relativement à la totalité du fluide neutre que cet élément renferme et ce fluide neutre n'est jamais épuisé.

„ 4° Ces portions de fluide, ainsi séparées, se transportent à la surface de l'élément magnétique où elles forment une couche dont l'épaisseur, variable d'un point à un autre, est partout très petite et pourra aussi être considérée comme infiniment petite, même en la comparant aux dimensions de l'élément. „

La théorie de l'aimantation fondée par Poisson sur ces hypothèses est loin d'être irréprochable ; plus d'un raisonnement essentiel manque de rigueur ou pèche contre l'exactitude (**) ; mais ces défauts, auxquels il a été possible de remédier plus tard,

(♦) Poisson, loc. cit., p. 262.

(**) Étude historique sur l'aimantation par influence (Annales de la Faculté DES Sciences de Toulouse, t. II, 1888).

ne doivent point faire oublier les résultats d'une importance capitale que le grand théoricien a définitivement introduits dans la science; rappelons quelques-uns de ces résultats, dont nous aurons à faire usage dans la suite :

Soit dvj un élément de volume découpé dans un aimant quel* conque; si, sur une droite, dirigée comme l'axe magnétique de cet élément, nous portons une longueur égale au quotient de son moment magnétique par son volume, nous obtenons une grandeur dirigée qui est V intensité d- aimantation en un point de l'élément d^xj; M est cette grandeur et J., B^ C en sont les composantes.

Les composantes X, Y, Z du champ magnétique^ en un point {x, y y z) extérieur à l'aimant, sont données par les formules

hx ' hy ' hz '

Fêtant la fonction potentielle magnétique de l'aimant; cette fonction est définie par l'égalité :

(a?!, 2^1, z^ étant un point de l'élément d^x)^, ^j, j^i, Cj, les composantes de l'aimantation en ce point, r, la distance des deux points (x^ y, z) et (rCj, y^ z^ et l'intégration s'étendant à l'aimant tout entier.

Cette fonction potentielle est identique à celle qui proviendrait d'une distribution fictive de fluide magnétique, distribution ayant pour densité, en chaque point {x^ y, z) de la masse de l'aimant,

et, en chaque point de la surface de l'aimant, où N^ est la normale dirigée vers l'intérieur de l'aimant, ayant pour densité superficielle

(3) o == — [A cos (N,., x) ^B cos (N.., y) ^- C cos (N^, z)].

En chaque point intérieur à l'aimant, on a

(4) AF=-4.p = 4^^^ + -+-

En chaque point de la surface de l'aimant, on a

Si un corps parfaitement doux est soumis à l'influence d'un aimant, il s'aimante à son tour de telle sorte que les composantes de l'aimantation en chaque point (a?, y, z) de l'aimant soient liées par les égalités suivantes à la fonction potentielle de l'aimantation tant inductrice qu'induite :

Dans ces égalités, K est une quantité constante pour un corps donné, à une température donnée; on lui donne le nom de coefficient d'aimantation du corps.

Ce point de départ suffit à mettre complètement en équations le problème de l'aimantation par influence sur les corps dénués de force coercitive.

Ces divers résultats, nous l'avons dit, sont demeurés acquis à la science; seules, les égalités (6) ont été modifiées; pour rendre compte des divers phénomènes présentés par les corps fortement magnétiques, tels que le fer doux, et, en particulier, du phénomène de la saturation, G. Kirchhoff a proposé (*) de remplacer le coefficient d'aimantation ^ par une fonction magnétisante f(M), variable non seulement avec la nature et la température du corps, mais

(*) G. Kirchhoff, Ueber den inducirten Magnetismus eines iinhegrenzten Cylinders von weichem Eiaen (Grelle's Journal fur reine und angewandte Mathematik, Bd. XLVIII, p. 348, 1853. — G. Kirchhoff's Abhandlungen, p. 103, Berlin, 1882).

encore avec l'intensité M de l'aimantation. Les égalités (6) sont alors remplacées par les égalités

(7) A = f(M)'^, B=-fiM)'^, C^-fw'^

Pour les corps faiblement magnétiques, cette fonction magnétisante se réduit, comme le voulait Poisson, à un coefficient d'aimantation.

On peut, comme l'ont indiqué Emile Mathieu (*) et plus tard, M. H. Poincaré (**), faire disparaître les inexactitudes de raisonnement qui entachent la théorie de Poisson et éviter les difficultés d'ordre expérimental qui militent contre elle. Toutefois, les hypothèses mêmes sur lesquelles repose cette théorie ont quelque chose de naïf qui choque les habitudes des physiciens contemporains. " Dans l'état présent de la science, dit W. Thomson (***), une théorie fondée sur les hypothèses admises par Poisson, de deux fluides magnétiques mobiles au sein des éléments magnétiques ne saurait être satisfaisante ; on s'accorde, en général, à regarder l'exactitude de semblables hypothèses comme extrêmement improbable. Aussi est-il désirable aujourd'hui que la théorie complète de l'induction magnétique sur les substances cristallines et non cristallines soit établie indépendamment de toute hypothèse sur les fluides magnétiques et, autant que possible, sur une base purement expérimentale. Dans ce but, j'ai cherché à détacher la théorie de Poisson des hypothèses relatives aux fluides magnétiques, et de substituer à ces hypothèses des principes élémentaires qu'on en pourrait déduire et qui servent de fonde-

(*) É. Mathieu, Théorie du Potentiel et ses applications à V Électrostatique et au Magnétisme ; ^^ pdiTtle: Applications (Paris, 1886).

(**) H. Poincaré, Électricité et Optique, I. — Les théories de Maxwell et la théorie électromagnétique de la lumière, leçons professées à la Sorbonne pendant le second semestre 1888-1889, p. 44 (Paris, 1890).

(***) w. Thomson, On the theory of magnetic induction in crystalline and no-crystalline substances (Philosophical Magazine, 4« série, vol. I, pp. 177 à 186, 1851. — Papers on Electrostatics and Magnetism, art. XXX, sect. 604; Londres, 1872).

ment à une théorie identique, dans ses conclusions essentielles, à celle de Poisson. „

Au lieu d'imaginer un aimant comme un amas de particules magnétiques également chargées de fluide boréal et de fluide austral, et noyées dans un milieu imperméable aux fluides magnétiques. Sir W. Thomson traite cet aimant comme un corps continu dont les propriétés dépendent de la valeur prise, en chaque point, par une certaine grandeur dirigée, l'intensité d'aimantation; les hypothèses fondamentales qui caractérisent cette grandeur dans les aimants, en général, et dans les corps dénués de force coercitive, en particulier, sont équivalentes aux diverses égalités que nous venons d'écrire. Cette manière de traiter les aimants est aujourd'hui généralement admise; elle rend plus aisés et plus élégants les développements de la théorie du magnétisme, en même temps qu'elle satisfait davantage notre désir de rendre les hypothèses physiques indépendantes de toute supposition sur l'existence ou les propriétés des molécules.

Il est, dans l'étude du magnétisme, un point spécial qui a certainement influé sur la théorie des diélectriques et qui, en particulier, a contribué à faire adopter cette idée de Faraday que l'éther, vide de toute matière pondérable, est doué de propriétés diélectriques. Ce point, c'est l'étude des corps diamagnétiques.

Faraday a reconnu qu'un barreau de bismuth prenait, en chaque point, une aimantation dirigée non pas comme le champ magnétique, mais en sens inverse de ce champ; le bismuth est dia m agn étigue.

Au premier abord, le diamagnétisme semble difficilement compatible avec la théorie du magnétisme imaginée par Poisson; les corpuscules magnétiques ne peuvent s'aimanter que dans la direction du champ. La contradiction se dissipe si l'on admet une hypothèse émise par Edmond Becquerel (*).

Selon cette hypothèse, tous les corps, même le bismuth, seraient magnétiques; mais l'éther, privé de toute autre matière, serait, lui aussi, magnétique; dans ces conditions, les corps que nous nommons magnétiques seraient des corps plus magnétiques que

(*) Edmond Becquerel, De l'action du Magnétisme sur tous les corps (Comptes RENDUS, t. XXXI, p. 198; 1850. — Annales de Chimie et de Physique, 3« série t. XXVIII, p. 283, 1850).

l'éther; les corps moins magnétiques que l'éther nous sembleraient diamagnétiques.

L'impossibilité de corps proprement diamagnétiques, manifeste dans l'hypothèse de Poisson, ne l'est plus au même degré lorsque l'on expose les fondements de la théorie du magnétisme comme l'a proposé W. Thomson; rien, semble-t-il, n'empêche d'attribuer à la fonction magnétisante une valeur négative dans les équations (7), devenues de pures hypothèses. Aussi, en maint endroit de ses écrits sur le magnétisme, W. Thomson n'a-t-il point fait difficulté de traiter des corps proprement diamagnétiques.

Les contradictions qu'entraînerait l'existence de tels corps apparaissent de nouveau lorsqu'on compare les lois du magnétisme aux principes de la thermodynamique.

Ces contradictions ont été remarquées pour la première fois par W. Thomson, au témoignage de Tait (*) : " L'opinion communément reçue, selon laquelle un corps diamagnétique, placé dans un champ magnétique, prend une polarisation opposée à celle que les mêmes circonstances déterminent dans un corps paramagnétique a été attaquée par W. Thomson au nom du principe de l'énergie. On sait que le développement complet du magnétisme sur un corps diamagnétique exige un certain temps, et que ce magnétisme ne disparaît pas instantanément lorsque le champ magnétique est supprimé; il est naturel de supposer qu'il en est de même des corps diamagnétiques; dès lors, il est aisé de voir qu'une sphère diamagnétique, homogène et isotrope, animée d'un mouvement de rotation dans un champ magnétique, et prenant dans ce champ une distribution magnétique opposée à celle que le fer y prendrait, serait soumise à un couple qui tendrait constamment à lui imprimer une rotation de même sens autour de son centre; cette sphère permettrait de réaliser le mouvement perpétuel. „

M. John Parker (**), par des raisonnements analogues, a montré que l'existence des corps diamagnétiques serait contradictoire avec le principe de Garnot.

(*) Tait, Sketch of Thermodynamics.

(**) John Parker, On diamagnetism and concentration of energy (Philoso- PHicAL Magazine, 5« série, vol. XXVII, p. 403, 1889).

Enfin, M. E. Beltrami (*) et nous-même (**) sommes arrivés à cette conclusion que si l'on peut trouver, sur un corps diamagnétique placé dans un champ donné, une distribution magnétique qui satisfasse aux équations (7), cette distribution correspond à un état d'équilibre instable. Il est donc impossible d'admettre l'existence de corps diamagnétiques proprement dits et indispensable de recourir à l'hypothèse d'Edmond Becquerel : l'éther est susceptible de s'aimanter.

§ 2. La polarisation des diélectriques

Si les hypothèses de Coulomb et de Poisson sur la constitution des corps aimantés s'écartent extrêmement des principes en faveur aujourd'hui auprès des physiciens, leur netteté, leur simplicité, la facilité avec laquelle l'imagination pouvait les saisir, devaient en faire, pour les théoriciens du commencement du siècle, une des hypothèses les plus séduisantes de la physique. Toutes les propriétés que nous représentons aujourd'hui par des grandeurs dirigées étaient attribuées alors à des molécules polarisées, c'est-à-dire à des molécules possédant, à leurs deux extrémités, des qualités opposées; à la polarisation magnétique on cherchait des analogues.

L'idée de comparer au fer, soumis à l'influence de l'aimant, les substances isolantes, telles que le verre, le soufre ou la gommelaque, soumises à l'action de corps électrisés, s'est sans doute offerte de bonne heure à l'esprit des physiciens. Déjà Coulomb, à la suite du passage que nous avons cité, écrivait (***) ceci :

(*) E. Beltrami, Noie fisico-matematiche, lettera al prof. Ernesto Cesàro (Rendigonti DEL CiRCOLO MATEMATico Di Palermo, t. III, séance du 10 mars 1889).

(**) Sur l'aimantation par influence (Comptes rendus, t. GV, p. 798, 1887) — Sur Vaimantation des corps diamagnétiques (Comptes rendus, t. CVI, p. 736, 1888). — Théorie nouvelle de Vaimantation par influence fondée sur la thermodynamique (Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse, t. II, 1888). — Sur l'impossibilité des corps diamagnétiques (Comptes rendus, t. CVIII, p. 1042, 1889). — Des corps diamagnétiques (Travaux et Mémoires des Facultés de Lille, mémoire n° 2, 1889). — Leçons sur l'Électricité et le Magnétisme, t II, p. 221,

(***) Coulomb, Septième Mémoire sur l'Électricité et le Magnétisme (Mémoires DE l'Académie des Sciences de Paris pour 1789, p. 489. — Collection de Mémoires relatifs a la Physique, publiés par la Société française de Physique ; t. I : Mémoires de Coulomb).

* L'hypothèse que nous venons de faire paraît très analogue à cette expérience électrique très connue : lorsqu'on charge un carreau de verre garni de deux plans métalliques ; quelque minces que soient les plans, si on les éloigne du carreau, ils donnent des signes d'électricité très considérables; les surfaces du verre, après que l'on a fait la décharge de l'électricité des garnitures, restent ellesmêmes imprégnées des deux électricités contraires et forment un très bon électrophore; ce phénomène a lieu quelque peu d'épaisseur qu'on donne au plateau de verre; ainsi le fluide électrique, quoique d'une nature différente des deux côtés du verre, ne pénètre qu'à une distance infiniment petite de sa surface; et ce carreau ressemble exactement à une molécule aimantée de notre aiguille. Et si à présent l'on plaçait l'un sur l'autre une suite de carreaux ainsi électrisés de manière que, dans la réunion des carreaux, le côté positif qui forme la surface du premier carreau se trouve à plusieurs pouces de distance de la surface négative du dernier carreau; chaque surface des extrémités, ainsi que l'expérience le prouve, produira, à des distances assez considérables, des effets aussi sensibles que nos aiguilles aimantées; quoique le fluide de chaque surface des carreaux des extrémités ne pénètre ces carreaux qu'à une profondeur infiniment petite et que les fluides électriques de toutes les surfaces en contact s'équilibrent mutuellement, puisqu'une des faces étant positive, l'autre est négative. „

Peu d'années après, Avogadro (*) admettait également que les molécules d'un corps non conducteur de l'électricité se polarisaient sous l'influence d'un conducteur chargé. Au témoignage de Mossotti (**) " le professeur Orioli a employé l'induction qui s'exerce d'une molécule à une autre, ou d'une couche mince du disque de verre à une autre, pour expliquer le mode d'action de la machine électrique. „

(*) Avogadro, Considérations sur Vétat dans lequel doit se trouver une couche d'un corps non conducteur de V électricité lorsqu'elle est interposée entre deux surfaces douées d'électricité de différente espèce (Journal de Physique, t. LXIII, p. 450, 1806). — Second Mémoire sur V Électricité (Journal de Physique, t. LXV, p. 130, 1807).

(**) Mossotti, Recherches théoriques sur Vinduction électrostatique envisagée d'après les idées de Faraday (Bibliothèque universelle, Archives, t. VI, p. 193, 1847).

Mais c'est à Faraday que nous devons les premiers développements étendus sur l'électrisation des corps isolants.

Faraday a pris soin d'indiquer la suite des pensées qui l'ont conduit à imaginer ses hypothèses touchant la constitution des corps diélectriques.

" Au cours de la longue suite de recherches expérimentales dans laquelle je me suis engagé, dit-il (*), un résultat général m'a constamment frappé : nous sommes dans la nécessité d'admettre ■deux forces, ou deux formes ou directions de force, et en même temps, nous sommes dans l'impossibilité de séparer ces deux forces (ou ces deux électricités) l'une de l'autre, soit par les phénomènes de l'électricité statique, soit par les effets des courants. Cette impossibilité dans laquelle nous nous trouvons jusqu'ici, en toutes circonstances, de charger la matière d'une manière absolue, exclusivement de l'une ou de l'autre électricité, m*est demeurée sans «esse présente à l'esprit. J'ai ainsi conçu le désir de rendre plus claire la vue que j'avais acquise au sujet du mécanisme par lequel les pouvoirs électriques et les particules de matière sont en relation; en particulier, sur les actions inductives, qui paraissent être le fondement de toutes les autres; et j'ai entrepris des recherches dans ce but. „

Deux théories ont, par voie d'analogie, guidé Faraday en ses suppositions touchant la polarisation des corps diélectriques : la théorie du magnétisme, et la théorie des actions électrolytiques.

Tout le monde connaît la représentation, imaginée parGrotthuss, de l'état dans lequel se trouve un électrolyte traversé par un courant; chaque molécule y est orientée dans le sens du courant, l'atome électro-positif du côté de l'électrode négative et l'atome électro-négatif du côté de l'électrode positive. Or Faraday est frappé (**) de la ressemblance qu'un voltamètre présente avec un condensateur. Mettez une plaque de glace entre deux feuilles de platine; chargez l'une des feuilles d'électricité positive et l'autre d'électricité négative; vous aurez un condensateur à lame diélec-

(*) Faraday, On induction, lu à la Société Royale de Londres, le 21 décembre 1837 (Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1838, .p. 1. — Faraday's EXPERIMENTAL Researches IN Electricity, Série I, vol. I, 110 1163, p. 361).

(**) Faraday, loc. cit. (Expérimental Researches, 1. 1, p. 361).

trique; fondez maintenant la glace; l'eau sera électrolysée ; vous aurez un voltamètre. D'où provient cette différence? Simplement de l'état liquide de l'eau qui permet aux ions de se rendre sur les deux électrodes ; quant à la polarisation électrique des particules^ on doit supposer qu'elle préexiste à leur mobilité, qu'elle est déjà réalisée dans la glace. " Et comme tous les phénomènes présentés par l'électrolyte paraissent dûs à une action des particules placées dans un état particulier de polarisation, j'ai été conduit à supposer que l'induction ordinaire elle-même était, dans tous les cas, une action de particules contiguës^ et que l'action électrique à distance (c'est-à-dire l'action inductrice ordinaire) ne s'exerçait que par l'intermédiaire de la matière interposée. „

Gomment ces particules contiguës s'influencent-elles les unes le& autres? Faraday décrit à plusieurs reprises cette action. " L'induction apparaît (*) comme consistant en un certain état de polarisation des particules, état dans lequel elles sont mises par le corps, électrisé qui exerce l'action; les particules présentent des points ou des parties positives, des points ou des parties négatives; les parties positives et les parties négatives occupent, à la surface induite des particules, deux régions symétriques l'une de l'autre. „

" La théorie (**) suppose que toutes les particules d'un corps,, aussi bien d'une matière isolante que d'une matière conductrice^ sont des conducteurs parfaits ; ces particules ne sont pas polarisées dans leur état normal, mais elles peuvent le devenir sous l'influence de particules chargées situées dans leur voisinage; l'état de polarisation se développe instantanément, exactement comme dans une masse conductrice isolée formée d'un grand nombre de parti-^ cules. „

" Les particules d'un diélectrique isolant soumis à l'induction peuvent se comparer à une série de petites aiguilles magnétiques ou, plus correctement encore, à une série de petits conducteurs isolés. Considérons l'espace qui entoure un globe électrisé; remplissons-le d'un diélectrique isolant, comme l'air ou

{*) Faraday, loc. cit. (Expérimental Researghes, vol. I, p. 409).

(**) Faraday, Nature of the electric force or forces, lu à la Société Royale de Londres, le 21 juin 1838 (Philosophigal Transagtions of the Royal Society of LoNDON, 1838, pp. 265 à 282. — Expérimental Researghes, série XIV, vol. I,. p. 534).

l'essence de térébenthine, et parsemons-le de petits conducteurs globulaires, de telle sorte que de petites dislances seulement les séparent les uns des autres et du globe électrisé; chacun d'eux est ainsi isolé; l'état et l'action de ces particules ressembleront exactement à l'état et à l'action des particules d'un diélectrique isolé, tels que je les conçois. Lorsque le globe sera chargé, les petits conducteurs seront tous polarisés; lorsque le globe sera déchargé, les petits conducteurs retourneront tous à leur état normal, pour se polariser de nouveau si le globe est rechargé. „

Il est clair que Faraday imagine la constitution des corps diélectriques à l'exacte ressemblance de celle que Coulomb et Poisson ont attribuée aux corps magnétiques ; il ne paraît pas, toutefois, que Faraday ait songé à rapprocher de ses idées sur la polarisation électrique les conséquences auxquelles la théorie de l'aimantation par influence avait conduit Poisson.

Ce rapprochement se trouve indiqué pour la première fois, d'une manière succincte, mais très nette, dans un des premiers écrits de W. Thomson (*). " Il faut donc, dit-il, qu'il y ait une action tout à fait spéciale dans l'intérieur des corps diélectriques solides, pour produire cet effet. Il est probable que ce phénomène se trouverait expliqué en attribuant au corps une action semblable à celle qui aurait lieu s'il n'y avait pas d'action diélectrique dans le milieu isolant et s'il y avait un très grand nombre de petites sphères conductrices réparties uniformément dans ce corps. Poisson a montré que l'action électrique, dans ce cas, serait tout à fait semblable à l'action magnétique du fer doux sous l'influence des corps magnétisés. En s'appuyant sur les théorèmes qu'il a donnés relativement à cette action, on parvient aisément à démontrer que si l'espace entre A et B est rempli d'un milieu ainsi constitué, les surfaces d'équilibre seront les mêmes que quand il n'y a qu'un milieu isolant sans pouvoir diélectrique, mais que le potentiel dans l'intérieur de A sera plus petit que dans le dernier cas, dans un rapport qu'il est facile de déterminer d'après les données relatives

(*) W. Thomson, Note sur les lois élémentaires de V électricité statique (Journal de Liouville, t. X, p. 220, 1S45. — Reproduit, avec des développements, sous le titre : On the elementary laivs of statical electriciti/, dans Cambridge and Dublin mathematical Journal, nov. 1845, et dans les Papers on Elegtrostatics AND Magnetism, art. II, sect. 25).

a l'état du milieu isolant. Cette conclusion paraît être suffisante pour expliquer les faits que M. Faraday a observés relativement aux milieux diélectriques... „

Vers la même époque, la Société italienne des sciences, de Modène, mit au concours la question suivante :

" En prenant pour point de départ les idées de Faraday sur l'induction électrostatique, donner une théorie physico-mathématique de la distribution de l'électricité sur les conducteurs de forme diverse. „

Il suffit à Mossotti (*), pour résoudre le problème, de faire subir une sorte de transposition aux formules que Poisson avait obtenues dans l'étude du magnétisme ; cette transposition fut ensuite complétée par Glausius (**).

Accepter les idées de Faraday, de Mossotti et de Glausius sur la constitution des corps diélectriques paraît aussi difficile aujourd'hui que d'admettre les suppositions de Coulomb et de Poisson au sujet des corps magnétiques ; mais il est aisé de faire subir à la théorie de la polarisation une modification analogue à celle que W. Thomson a fait subir à la théorie de l'aimantation ; c'est d'une théorie ainsi débarrassée de toute considération sur les molécules polarisées que H. von Helmholtz fait usage (***).

Précisons les fondements de cette théorie.

Au début de l'étude de l'électrostatique, deux espèces de gran-

(*) Mossotti, Discussione analiticû stilV influenza che Vazzione di un mezzo dielettrico ha sulla distrïbuzione delV eleitricità alla superfizie dei piu corpi elettrici disseminati in esso (Mémoires de la Société italienne de Modène, t. XXIV, p. 49, 1850). — Extraits du même (Bibliothèque universelle, Archives, t. VI, p. 357, 1847). — Becherches théoriques sur l'induction électrostatique envisagée d'après les idées de Faraday (Bibliothèque universelle. Archives, t. VI, p. 193; 1847).

(**) R. Glausius, Sur le changement détat intérieur qui a lieu, pendant la charge, dans la couche isolante d'un carreau de Franklin ou d'une bouteille de Leyde, et sur Vinfluence de ce changement sur le phénomène de la décharge (Abhandlungensammlung ûber die mechanische Théorie der Warme, Bd. II, ZusATZ zu Abhandl. X, 1867. — Théorie méganique de la Chaleur, traduite en français par F. Folie, t. II, Addition au Mémoire, X, 1869).

(***) H. Helmholtz, Ueber die Bewegungsgleichungen der Eléktrieitat fur ruhende leitende Kôrper, § 8 (Borchardt's Journal fur reine und angewandtb Mathematik, Bd. LXXII, p. 114, 1870. — Wissenschaftliche Abhandlungen, Bd. I, p. 611).

deurs non dirigées suffisaient à définir la distribution électrique sur un corps ; ces deux grandeurs étaient la densité électrique solide 0" en chaque point intérieur au corps et la densité électrique superficielle Z en chaque point de la surface du corps ; encore les fondateurs de l'électrostatique ramenaient-ils cette notion-ci à celle-là ; ils regardaient la surface du corps comme portant une couche électrique très mince, mais non pas infiniment mince.

Plus tard l'étude des chutes brusques de niveau potentiel au contact de deux conducteurs différents conduisit à introduire une troisième grandeur non dirigée, irréductible aux précédentes, le moment d'une double couche en chaque point de la surface de contact des deux conducteurs.

Ces trois espèces de grandeurs ne suffisent plus à représenter complètement la distribution électrique sur un système lorsque ce système renferme des corps mauvais conducteurs ; pour parfaire la représentation d'un semblable système, il faut faire usage d'une grandeur nouvelle, grandeur dirigée qui est affectée à chaque point d'un corps diélectrique et que l'on nomme Vintensité de polarisation en ce point.

Un corps diélectrique est donc un corps qui présente en chaque point une intensité de polarisation, définie en grandeur et en direction, comme un corps magnétique est un corps qui présente en chaque point une intensité d'aimantation, définie en grandeur et en direction ; les hypothèses élémentaires auxquelles on soumet l'intensité de polarisation sont, d'ailleurs, calquées sur les hypothèses élémentaires qui caractérisent l'intensité d'aimantation; une seule hypothèse, essentielle il est vrai, est propre à l'intensité de polarisation ; cette hypothèse, à laquelle on est nécessairement conduit par la manière dont Faraday et ses successeurs ont représenté la constitution des diélectriques, est la suivante :

Un élément diélectrique, de volume c^uu, dont Vintensité de polarisation a pour composantes A, B, G, exerce sur une charge électrique^ PLACÉE A DISTANCE FINIE, la même action que deux charges électriques égales l'une à |li, Vautre à — |u, placées la première en un point M de Vêlement c?aj, la seconde en un point M' du même élément, de telle sorte que la direction M'M soit celle de la polarisation et que Von ait Végalité

M. MM' = (A'^ + B^ + C^)' d^.

Au contraire, on admet qu'un élément magnétique n'agit pas sur mie charge électrique.

Avant de résumer les conséquences que l'on peut tirer de ces hypothèses, insistons un instant encore sur la transformation qu'ont subie les suppositions émises par les fondateurs de l'électrostatique.

Quatre espèces de grandeurs : la densité électrique solide, la densité électrique superficielle, le moment d'une couche double, l'intensité de polarisation, sont employées aujourd'hui à représenter la distribution électrique sur un système. Les fondateurs de l'électrostatique, Coulomb, Laplace, Poisson, ne faisaient usage que d'une seule de ces grandeurs, la densité électrique solide ; ils l'admettaient volontiers dans leurs théories, parce qu'ils parvenaient sans peine à l'imaginer comme la densité d'un certain fluide ; à cette grandeur, ils réduisaient les trois autres. Au lieu de regarder comme sans épaisseur la couche électrique qui recouvre un corps et de lui attribuer une densité superficielle, ils l'imaginaient comme une couche d'une épaisseur finie, quoique très petite, au sein de laquelle l'électricité avait une densité solide finie, quoique très grande ; deux telles couches, identiques au signe près de l'électricité dont elles sont formées, placées à une petite distance l'une de l'autre, remplaçaient notre double couche actuelle, sans épaisseur ; enfin, au lieu de concevoir, en chaque point d'un diélectrique, une intensité de polarisation définie en grandeur et en direction, ils y plaçaient une particule conductrice recouverte d'une couche électrique qui contenait autant de fluide positif que de fluide négatif.

Aujourd'hui, nous ne demandons plus aux théories physiques un mécanisme simple et facile à imaginer, qui explique les phénomènes ; nous les regardons comme des constructions rationnelles et abstraites qui ont pour but de symboliser un ensemble de lois expérimentales ; dès lors, pour représenter les qualités que nous étudions, nous admettons sans difficulté dans nos théories des grandeurs d'une nature quelconque, pourvu seulement que ces grandeurs soient nettement définies ; peu importe que l'imagination saisisse ou non les propriétés signifiées par ces grandeurs ; par exemple, les notions d'intensité d'aimantation, d'intensité de polarisation, demeurent inaccessibles à l'imagination, qui saisit fort bien, au contraire, les corpuscules magnétiques de Poisson, les

corpuscules électriques de Faraday, recouverts, à leurs deux extrémités, par des couches fluides de signes opposés ; mais la notion d'intensité de polarisation implique un bien moins grand nombre d'hypothèses arbitraires que la notion de particule polarisée ; elle est plus complètement dégagée de toute supposition sur la constitution de la matière ; substituant la continuité à la discontinuité, elle prêle à des calculs plus simples et plus rigoureux; nous lui devons la préférence.

§ 3. Propositions essentielles de la théorie des diélectriques

Les principes que nous avons analysés permettent de développer une théorie complète de la distribution électrique sur les systèmes formés de corps conducteurs et de corps diélectriques. Indiquons brièvement, et sans aucune démonstration (*), les propositions essentielles dont nous aurons à faire usage par la suite.

Imaginons deux petits corps, placés à la distance r l'un de l'autre et portant des quantités q et q' d'électricité; concevons ces deux petits corps placés non pas dans Véther, c'est-à-dire dans ce que contiendrait un récipient oii l'on aurait fait le vide physique, mais dans le vide absolu, c'est-à-dire dans un milieu identique à l'espace des géomètres, ayant longueur, largeur et profondeur, mais dénué de toute propriété physique, en particulier du pouvoir de s'aimanter ou de se polariser. La distinction est d'importance ; en effet, nous avons vu que l'existence des corps diamagnétiques serait contradictoire si l'on n'attribuait à l'éther la faculté de s'aimanter, selon l'hypothèse émise par Edmond Becquerel ; et, depuis Faraday, tous les physiciens s'accordent pour attribuer à l'éther la polarisation diélectrique.

Par une extension des lois de Coulomb (l'expérience vérifie ces lois pour des corps placés dans l'air, mais n'est point concevable pour des corps placés dans le vide absolu), nous admettrons que ces deux petits corps se repoussent avec une force

(8) F = efi',

€ étant une certaine constante positive.

(*) Le lecteur pourra trouver ces démonstrations dans nos Leçons sur l'Électricité ET LE Magnétisme, t. II, 1892.

Supposons qu'un ensemble de corps électrisés soit placé dansl'espace et soit

leur fonction potentielle. En un point quelconque {x, y^ z) extérieur aux conducteurs électrisés, ou intérieur à l'un d'entre eux, une charge électrique \x subit une action dont les composantes sont )uiX, |uY, juZ et l'on a

Imaginons maintenant un ensemble de corps diélectriques polarisés; soient cIkx)^ un élément diélectrique, (x^^ y^^ z^ un point de cet élément et A^, B^, G^ les composantes de la polarisation au point (x^, y,, z,),

formule où l'intégration s'étend à l'ensemble des diélectriques polarisés, définit, au point (x, y^ z), la fonction potentielle de cet ensemble. Dans cette formule (11), qui rappelle exactement l'expression (1) de la fonction potentielle magnétique, r est la distance mutuelle des deux points (x, y, z), (aj^, y^, z^).

Le champ électrostatique créé, au point (a?, i/, z), par les diélectriques, a pour composantes

La fonction potentielle V, définie par l'égalité (11), est identique à la fonction potentielle électrostatique que définit la formule (9) appliquée à une certaine distribution électrique fictive; en cette.

distribution fictive, chaque point {x, y, z) intérieur au diélectrique polarisé est affecté d'une densité solide

(13) e = - r^ + ^ + ^^ ^ ^ \hx ^ hy ^ hzj

et chaque point de la surface de contact de deux corps polarisés différents, désignés par les indices 1 et 2, correspond à une densité superficielle

(14) E = - [A, cos (N„ x) + B, cos (N„ y) + G, cos (N„ z)

+ A, cos (N„ x) + Bg cos (N^, y) + G, cos (N^, z)].

Si l'un des deux corps, le corps 2 par exemple, est incapable de polarisation diélectrique, il suffit, dans la formule précédente, de supprimer les termes en A^, Bg, G2.

On voit qu'en tout point intérieur à un diélectrique continu, on a

„5, AV = -4., = 4,(^ + » + g),

tandis qu'en tout point de la surface de contact de deux diélectriques, on a

= 4îT [Aj cos (Ni, x) + B^ cos (N^, y) + G^ cos (N^, z) + A2 cos (Ng, x) + Bg cos (Ng, y) + G^ cos (N^, z)],

Gonsidérons un système où tous les corps susceptibles d'être électrisés sont des corps bons conducteurs, homogènes et non décomposables par électrolyse, et oii tous les corps susceptibles d'être polarisés sont des diélectriques parfaitement doux; sur un pareil système, l'équilibre électrique sera assuré par les conditions suivantes :

1° En chacun des corps conducteurs, on a

(17) V + V = const.

2° En chaque point d'un diélectrique, on a

A = -eF(M)5^(V+V),

bx

Dans ces formules,

est l'intensité de polarisation au point [x, y, z) et F(M) est une fonction essentiellement positive de M; cette fonction dépend de la nature du diélectrique au point (x, y, z); d'un point à l'autre, elle varie d'une manière continue ou discontinue selon que la nature et l'état du corps varient d'une manière continue ou discontinue. On se contente, en général, à titre de première approximation, de remplacer F(M) par wn coefficient de polarisation Y /lu&é^emdant de l'intensité M de la polarisation ; moyennant cette approximation, les égalités (18) deviennent

eFJi(V + V).

Il en découle immédiatement deux relations qui auront, dans toute cette étude, une grande importance.

En premier lieu, comparées à l'égalité (13), les égalités (19) montrent que l'on a, en tout point d'un milieu diélectrique continu, l'égalité

hx

P&(v+vy

En second lieu, comparées à égalité (14), les égalités (19) montrent qu'en tout point de la surface de contact de deux milieux différents, on a

(21) eF ^(^ + ^) + eF ^(^ + ^) = E

De ces égalités, tirons de suite quelques conséquences importantes. Dans le cas où on l'applique à un diélectrique homogène, la formule (20) devient

eFA (V + V) = e.

Cette égalité, jointe à l'égalité (15) et à l'égalité

vérifiée en tout point où il n'y a pas d'électricité réelle, donne l'égalité

(1 + 47TeF) A (V 4- V) = 0

et comme F est essentiellement positif, cette égalité donne, à son tour,

(22) A (V -h V) = 0 et

De là cette proposition, démontrée par Poisson dans le cas de l'aimantation par influence et transportée par W. Thomson et par Mossotti au cas des diélectriques :

Lorsqu'un corps diélectrique, homogène et parfaitement doux, est polarisé par influence, la distribution électrique fictive qui équivaudrait à la "polarisation de ce corps est une distribution purement superficielle.

Imaginons maintenant qu'un diélectrique 1 soit en contact, le long d'une certaine surface, avec un corps 2, conducteur, mais incapable de toute polarisation. A chaque point de cette surface,

correspondent deux densités électriques superficielles : une densité réelle Z et une densité fictive E; aux égalités (16) et (21), nous pouvons joindre l'égalité bien connue

bV , bV , ^

ainsi que l'égalité

bN^ ^ bN^

qui découle de la condition (17) ; nous obtenons ainsi l'égalité

(24) 4TTeFiI + (1 + 4TreFi) E = 0.

A la surface de contact d'un conducteur et d'un diélectrique, la densité de la couche électrique réelle Z est à la densité de la couche

électrique -fictive E dans un rapport f T~~f — ) ^^^^^^/; V^^^

grand que 1 en valeur absolue et dépendant uniquement de la nature du diélectrique.

Les formules et les théorèmes que nous venons de passer rapidement en revue permettent de mettre en équations et de traiter les problèmes que soulève l'étude des diélectriques. Deux de ces problèmes joueront un grand rôle dans les discussions qui vont suivre ; il importe donc d'en rappeler en quelques mots la solution.

Le premier de ces problèmes concerne le condensateur.

Imaginons un condensateur clos. En tout point de l'armature interne, la somme (V + V) a la même valeur Uj, tandis qu'en tout point de l'armature externe, elle a la valeur Uq. L'intervalle compris entre les deux armatures est occupé en entier par un diélectrique homogène D dont F est le coefficient de polarisation. On démontre sans peine que, dans ces conditions, l'armature interne se couvre d'une charge électrique réelle Q donnée par la formule

^ 1 + 47TeF . ^TT TT \

Q = -^ — A (U, - Uo), A étant une quantité qui dépend uniquement de la forme géo-

métrique de l'espace compris entre les deux armatures. La capacité du condensateur^ c'est-à-dire le rapport

a pour valeur

Prenons un condensateur de forme identique au précédent et coulons entre les armatures de ce condensateur un nouveau diélectrique D', ayant un coefficient de polarisation F'; la capacité de ce second condensateur aura pour valeur

4Tr€

Comme Gavendish l'a fait, dès 1771, dans des recherches (*) restées cent ans inédites, comme Faraday (**) l'a exécuté de nouveau dès 1837, déterminons expérimentalement le rapport de la capacité du second condensateur à la capacité du premier; le résultat de cette mesure sera le nombre

^"^^^ C - 1 + 4TTeF •

Ce nombre dépendra uniquement de la nature des deux diélectriques D et D' ; à ce nombre, on donne le nom de pouvoir inducteur spécifique du diélectrique D', relatif au diélectrique D.

Par définition, le pouvoir inducteur spécifique absolu d'un diélectrique D est le nombre (1 + 4TreF); pour un milieu impolarisable il est égal à 1.

{*) The electrical Researches of the honourahle Henry Gavendish, F. R. S., written belween 1771 and 1781; edited by J. Glerk Maxwell (Cambridge).

(**) Faraday, Expérimental Researches in Electricity, série XI, On induction; § 5. On spécifie induction, on spécifie induetive capacity. Lu à la Société Royale de Londres le 21 décembre 1837.

La considération du second problème s'impose de la manière la plus stricte du moment que l'on regarde l'éther comme susceptible de polarisation diélectrique.

L'électrostatique tout entière est construite en supposant que les corps conducteurs ou diélectriques sont isolés dans le vide absolu ; si Ton admet l'hypothèse dont nous venons de parler, une telle électrostatique est une pure abstraction, incapable de donner une image de la réalité ; mais, par une circonstance heureuse, on peut très simplement transformer cette électrostatique en une autre où l'espace illimité, qui était vide en la première, se trouve rempli par un éther homogène, incompressible et polarisable.

Soit Fq le coefficient de polarisation de ce milieu dans lequel sont plongés les corps étudiés. Ces corps sont des conducteurs homogènes chargés d'électricité et des diélectriques parfaitement doux. Quelle sera la distribution électrique sur un tel système en équilibre ? Quelles forces solliciteront les divers corps dont il se compose ?

La règle suivante réduit à l'électrostatique classique la solution de ces questions :

Remplacez l'éther polarisable par le vide; à chaque corps conducteur, laissez la charge électrique totale qu'il porte en réalité; à chaque diélectrique, attribuez un coefficient de polarisation fictif cp, égal à l'excès de son coefficient réel de polarisation F sur le coefficient de polarisation Fq de l'éther :

(27) qp = F - Fo ;

enfin, remplacez la constante e par une constante fictive

Vous obtiendrez un système fictif correspondant au système réel gui a été donné.

La distribution électrique sur les corps conducteurs sera la même dans le système fictif que dans le système réel.

Les actions pondéromotrices seront les mêmes dans le système fictif que dans le système réel.

Quant à la polarisation en chaque point de Vun des corps diélec-

triques autre que ûéthery elle a la même direction dans le système fictif et dans le système réel ; mais, pour obtenir sa grandeur dans le second système, il faut multiplier la grandeur qu'elle a dans le

F premier par ^ ^ .

§ 4. Uidée particulière de Faraday

Des idées de Faraday sur la polarisation nous avons extrait jusqu'ici ce qu'il y a de plus général, ce qui a donné naissance à la théorie des diélectriques. Ces idées générales sont loin de représenter, dans sa plénitude, la pensée de Faraday. Faraday professait, en outre, une opinion très particulière sur la relation qui existe entre la charge électrique qui recouvre un conducteur et la polarisation du milieu diélectrique dans lequel ce conducteur est plongé. Cette opinion de Faraday n'avait point échappé à Mossotti, qui l'avait adoptée; en revanche, elle semble n'avoir frappé aucun physicien contemporain; Heinrich Hertz (*) a exposé celte opinion, en observant qu'elle est un cas limite de la théorie de Helmholtz, déjà signalé par ce grand physicien ; mais ni Helmholtz, ni Hertz, ne l'ont attribuée à Faraday et à Mossotti.

Pour qui lit Faraday avec une minutieuse attention, il est clair qu'il admettait la loi suivante :

Lorsqu'un milieu diélectrique se polarise sous Faction de conducteurs électrisés, en chaque point de la surface de contact d'un conducteur et du diélectrique, la densité de la couche superficielle fictive qui recouvre le diélectrique est égale et de signe contraire à la densité de la couche électrique réelle qui recouvre le conducteur :

* Lorsque j'emploie le mot charge dans son sens le plus simple, écrit Faraday au D"" Hare (**), j'entends qu'un corps peut être

(•) Heinrich Hertz, Untersuchungen iiber die Aushreitung der elektrischen Kraft. Einleitende Uehersicht; Leipzig, 1892. — Traduit en français par M. Raveau (La Lumière électrique, t. XLIV, pp. 285, 335 et 387; 1892).

(**) Faraday, An Answer to D" Hare's Letter on certain theoretical Opinions (SiLLiMANN's Journal, vol. XXXIX, p. 108; 1840. — Expérimental Researches in Elegtricity, vol. II, p. 268; Londres, 1844).

chargé de l'une ou de l'autre électricité, pourvu qu'on le considère seulement en lui-même ; mais j'admets qu'une telle charge ne saurait exister sans induction, c'est-à-dire indépendamment du développement d'une quantité égale de l'autre électricité, non pas sur le corps chargé lui-même, mais dans les particules immédiatement voisines du diélectrique qui l'entoure, et, par l'intermédiaire de celles-ci, sur les particules en regard des corps conducteurs non isolés qui l'environnent et qui, dans cette circonstance, arrêtent, pour ainsi dire, cette induction particulière. „

C'est d'ailleurs à l'existence, au voisinage immédiat l'une de l'autre, de ces deux couches, égales en densité et de signes contraires, qu'est due, pour Faraday, la possibilité de maintenir une couche électrique à la surface d'un conducteur.

Puisque la théorie suppose parfaitement isolant le milieu qui entoure le corps conducteur, il n'y a pas lieu de chercher quelle force maintient la couche électrique adhérente à la surface du conducteur ; ce qui l'y maintient, c'est la propriété attribuée au milieu de ne pouvoir livrer passage à l'électricité ; si l'on peut parler de la pression que le milieu exerce sur l'électricité pour la maintenir, c'est au sens où l'on parle en mécanique de force de liaison ; cette pression est l'action électromotrice qu'il faudrait appliquer à la couche électrique pour qu'elle demeurât à la surface du conducteur, si le milieu cessait d'être isolant; cette idée semble avoir été très nettement aperçue par Poisson (*) : " La pression, dit-il, que le fluide exerce contre l'air qui le contient est en raison composée de la force répulsive et de l'épaisseur de la couche; et puisque l'un de ces éléments est proportionnel à l'autre, il s'ensuit que la pression varie à la surface d'un corps électrisé et qu'elle est proportionnelle au carré de l'épaisseur ou de la quantité d'électricité accumulée en chaque point de cette surface. L'air imperméable à l'électricité doit être regardé comme un vase dont la forme est déterminée par celle du corps électrisé ; le fluide que ce vase contient exerce contre ses parois des pressions

(*) S D. Poisson, Mémoire sur la distribution de V électricité à la surface des corps conducteurs, lu à l'Académie des sciences le 9 mai et le 3 août 1812

(MÉMOmES DE LA CLASSE DES SCIENCES MATHÉMATIQUES ET PHYSIQUES pOUF Tannée

1811, Mémoires des savants étrangers, p. 6).

différentes en différents points, de telle sorte que la pression qui a lieu en certains points est quelquefois très grande et comme infinie par rapport à celle que d'autres éprouvent. Dans les endroits où la pression du fluide vient à surpasser la résistance que l'air lui oppose, l'air cède, ou, si l'on veut, le vase crève, et le fluide s'écoule comme par une ouverture. C'est ce qui arrive à l'extrémité des pointes et sur les arêtes vives des corps anguleux. „

Faraday ne comprend pas la pensée de Poisson ; il confond la résistance que l'air oppose à Téchappement de l'électricité, en vertu de sa non conductibilité, avec la pression atmosphérique, c'est-à-dire avec la résistance que ce même air oppose au mouvement des masses matérielles, en vertu de sa pesanteur et de son inertie; et, triomphant sans peine de l'explication ainsi interprétée, il en tire avantage pour sa théorie qui attribue à l'action de la couche répandue sur le diélectrique l'équilibre de la couche recouvrant le conducteur :

" Sur ce point, dit-il (*), je pense que mes vues sur l'induction ont un avantage marqué sur toutes les autres et, en particulier, sur celle qui attribue à la pression de V atmosphère la rétention de l'électricité à la surface des conducteurs placés dans l'air. Cette manière de voir est celle qui a été adoptée par Poisson et Biot, et je la crois généralement reçue ; cette théorie associe par de grossières relations mécaniques, par l'intermédiaire d'une pression purement statique, deux éléments aussi dissemblables que l'air pondérable d'une part et que, d'autre part, le ou les fluides électriques, fluides subtils et, d'ailleurs, hypothétiques. „ ... " Cela nous fournit une nouvelle preuve (**) que la seule pression de l'atmosphère ne suffit pas à prévenir ou à gouverner la décharge, mais que ce rôle appartient à une qualité ou relation électrique du milieu gazeux. C'est, par conséquent, un nouvel argument pour la théorie moléculaire de l'action inductive. „

D'ailleurs, un lecteur attentif des Recherches expérimentales sur Vélectricité reconnaît aisément, dans l'hypothèse que nous déve-

(*) Faraday, Expérimental Researghes in Elegtrigity, série XII, On Induction, vol. I, p. 438.

(**) Faraday, i6/t/., p. 445.

loppons en ce moment, ce que Faraday entend énoncer lorsqu'il affirme que l'action électrique ne s'exerce pas à distance, mais seulement entre particules contiguës ; il veut certainement dire par là qu'aucune quantité d'électricité ne peut se développer à la surface d'une molécule matérielle sans qu'une charge égale et de signe contraire se développe sur la face en regard d'une autre molécule extrêmement voisine.

C'est bien ainsi que Mossotti a compris la pensée de Faraday : " Ce physicien, dit-il (*), considérant l'état de polarisation moléculaire électrique, pense qu'il doit exister deux systèmes de forces opposées qui alternent rapidement et se dissimulent alternativement dans l'intérieur du corps diélectrique, mais qui doivent manifester deux effets spéciaux et opposés aux extrémités de ce même corps. D'un côté, par l'action simultanée des deux systèmes de forces qui se développent dans le corps diélectrique, il naît^ dans chaque point de la couche électrique qui recouvre le corps excité, une force égale et contraire à celle avec laquelle la même couche tend à expulser ses atomes ; et l'opposition de ces deux forces fait que le fluide qui compose la couche est retenu sur la superficie du corps électrique. Du côté opposé, où le corps diélectrique touche ou enveloppe les surfaces des autres corps électriques environnants, il déploie une force d'une espèce analogue à celle du corps électrisé et au moyen de laquelle ces surfaces sont amenées à l'état électrique contraire. „ Mossotti, ayant démontré l'existence des couches superficielles qui équivalent à un diélectrique polarisé par influence, ajoute (**) : " Ces couches qui représenteraient, aux Umites du corps diélectrique, les effets non neutralisés des deux systèmes réciproques de forces intérieures, exercent, sur la surface des corps conducteurs environnants, des actions équivalentes à celles que les couches électriques propres de ces mêmes corps exerceraient directement entre elles sans l'intervention du corps diélectrique. Ce théorème nous donne la conclusion principale de la question que nous

(*) Mossotti, Recherches théoriques sur l'induction électrostatique envisagée d'après les idées de Faraday (Bibliothèque universelle, Archives, t. VI, p. 194; 1847).

(**) Mossotti, Ihid., p. 196.

nous étions proposée. Le corps diélectrique, par le moyen de la polarisation des atmosphères de ses molécules, ne fait que transmettre de l'un à l'autre corps l'action entre les corps conducteurs, neutralisant l'action électrique sur l'un et transportant sur l'autre une action égale à celle que le premier aurait exercée directement. „

Si l'on observe que pour Faraday et pour Mossotti, les mots admi électrique, force électrique, sont à chaque instant pris comme synonymes de charge électrique, densité électrique, on ne peut pas ne pas reconnaître, dans les passages que nous venons de citer, l'hypothèse que traduit l'égalité (29). Nous pourrons donc dire que cette égalité exprime V hypothèse particulière de Faraday et de Mossotti.

Prise en toute rigueur, cette hypothèse n'est pas compatible avec les principes sur lesquels repose la théorie de la polarisation diélectrique ; nous avons vu, en effet, comme conséquence de l'égahté (24), que la densité de la couche électrique réelle répandue à la surface d'un corps conducteur avait toujours une plus grande valeur absolue que la densité, au même point, de la couche électrique fictive qui équivaudrait à la polarisation du diélectrique contigu.

Mais cette même égalité (24) nous enseigne que l'hypothèse de Faraday et de Mossotti, inacceptable si on la prend à la rigueur, peut être approximativement vraie ; c'est ce qui arrive si eF^ a une

valeur très grande par rapport à j- .

On peut donc dire que Vhypothèse de Faraday et de Mossotti représentera une loi approchée si le nombre abstrait eF a, pour tous les diélectriques, une valeur numérique extrêmement grande.

Examinons les conséquences auxquelles conduit cette supposition.

La capacité d'un condensateur à lame d'air ne varie guère lorsqu'on fait, en ce condensateur, un vide aussi parfait que possible; on peut donc admettre que le pouvoir inducteur spécifique de l'air par rapport à l'éther ne surpasse guère l'unité ou que le nombre (l + 4TreF) relatif à l'air peut être substitué au nombre (1 + 4TreFo) relatif à l'éther.

Prenons deux charges électriques Q et Q' placées dans l'éther

(pratiquement dans l'air) et soit r la distance qui les sépare ; ces charges se repoussent avec une force qui a pour valeur

l^"^ ^ 1 + 47TeFo r2

Si l'on admet l'hypothèse de Faraday et de Mossotti, cette valeur diffère peu de

Supposons que l'on se serve du système d'unités électromagnétiques G. G. S. ; que les nombres Q, Q', r, qui mesurent, dans ce système, les charges et leurs distances, soient des nombres de grandeur modérée ; qu'ils soient, par exemple, tous trois égaux à 1. L'expérience nous montre que la force répulsive n'est pas mesurée par un nombre extrêmement petit, mais, au contraire, par un grand nombre ; le coefficient de polarisation Fq de l'éther ne peut donc pas être regardé comme ayant une très grande valeur en système électromagnétique G. G. S. ; l'hypothèse de Faraday entraîne alors la proposition suivante :

En système électromagnétique G. G. S., la constante e a une valeur extrêmement grande; chaque formule pourra être remplacée par la forme limite que Von obtient lorsque Von y fait croître e au delà de toute limite.

L'expérience dont nous venons de parler nous renseigne, d'ailleurs, sur la valeur de Fq. La répulsion de deux charges représentées par le nombre 1 dans le système électromagnétique G. G. S., placées à un centimètre de distance l'une de l'autre, est mesurée sensiblement par le même nombre que le carré de la vitesse de la lumière, c'est-à-dire par le nombre 9 x 10^^ ; si donc l'on admet l'hypothèse de Faraday, on a sensiblement

ou

r 36Trxl022

eFo devant être extrêmement grand par rapport à j- , on voit

que, dans le système électromagnétique G. G. S., è doit être mesuré par un nombre extrêmement grand par rapport à 10^^.

Le pouvoir inducteur spécifique relatif à Téther (pratiquement à

l'air) d'un diélectrique quelconque est le rapport . ' . — ^ ; pour

tous les diélectriques connus, il a une valeur finie ; il varie entre 1 (éther) et 64 (eau distillée).

Or, da7is la théorie de Faraday^ le pouvoir inducteur spécifique d'un diélectrique D' par rapport à un autre diélectrique D est sensiblement égal au rapport entre le coefficient de polarisation F' du premier diélectrique et le coefficient de polarisation F du second :

1 + 4tt€F' F' (^^) 1 + 4TT6F ^ F •

Donc, pour tous les diélectriques, le rapport ^ est compris

entre 1 et 64; en d'autres termes, pour tous les diélectriques, le coefficient de polarisation F, mesuré en unités électromagnétiques C. G. S., est au plus de l'ordre de lO-^^.

Helmholtz, après avoir développé une électrodynamique très générale, a proposé (*), pour retrouver diverses conséquences de la théorie de Maxwell, une opération qui revient à prendre la forme limite des équations obtenues lorsqu'on y fait croître eF au delà de toute limite ; cette supposition, on le voit, se ramène immédiatement à l'hypothèse de Faraday et de Mossotti.

(*) H. Helmholtz, TJeher die Gesetze der inconstanten elektrischen Strôme in kôrperlich ausgedehnten Leîtern (Verhandlungen des natqrhistorisch-medigi- NiscHEN Vereins zu Heidelberg, 21 janvier 1870 ; p. 89. — Wissenschaftlighe Abhandlungen, Bd. I, p. 513). — Ueber die Bewegungsgleichungen der Elektricitât fur ruhende leitende Korper (Borghardt's Journaj. fur reine und angewandte Mathematik, Bd. LXXII, p. 127 et p. 129. — Wisse^schaetlighe Abhandlungen, Bd. I, p. 625 et p. 628). — Voir aussi: H. Poincaré. Électricité et Optique; II. Les théories de Helmholtz et les expériences de Hertz, p. vi et p. 103; Paris,