UP

Mï.

(*) Lamé, loc, cit., p. 142, égalité (9).

(**) J. Glerk Maxwell, Scientific Papers, vol. I, pp. 577 à 588. (***) J. Glerk Maxwell, Traité d'Électricité et de Magnétisme, trad. française, t. II, pp. 485 à 504.

Posons (81^''^)

bx ~^ by ~^ bz

et supposons le milieu homogène. Nous obtiendrons sans peine les trois égalités

AF == ^ — 4Tr^ (w + u), AG = ^ - 4Trn (V + v), AH = — — 4Trju (w + w?).

Ces équations sont générales. Supposons maintenant le milieu non conducteur, mais diélectrique; nous aurons

tandis que w, v, w seront donnés par les égalités (123). Dès lors, les égalités (136) deviendront

AF — KpL

bf'

bx ~^ ^^ b^t'

.^ „ b^G bj , ^ b^^f .„ ^ bm 5J , ^ b^Y

bzbt

Jointes aux égalités (80^''), ces relations nous donnent, en premier lieu, les égalités

Ap-KMg = 0,

Aï

Ces trois équations, dont la forme est bien connue, nous enseignent que dans un diélectrique homogène, les trois composantes a, p, f du champ magnétique, lesquelles, selon les égalités (80^''), vérifient la relation

ba 5^ 5j bx '^ b^ ~^ bz

qui caractérise les composantes d'une vibration transversale, se propagent avec une vitesse

Wè-

La suite des déductions de Maxwell est différente dans le mémoire : A dynamical Theory of the electromagnetic Field et dans le Traité d'Electricité et de Magnétisme; attachons-nous d'abord aux raisonnements exposés dans ce dernier, qui sont plus corrects.

Différentions la première égalité (137) par rapport àir,la seconde par rapport à ^, la troisième par rapport à 0 et ajoutons membre à membre les résultats obtenus; en tenant compte de l'égalité (8P'') ; nous trouvons

bt ^ bf

D'autre part, l'égalité (103) de la P« Partie nous enseigne que, dans un milieu homogène, la densité électrique e est donnée par l'égalité

KAY + 4TTe

Enfin,

l'égalité

bu b^

,hv bw ^ by^ bz ^

be bt

nous montre que l'on a, dans un milieu non conducteur où

l'égalité (143)

Les égalités (141), (142) et (143) donnent

bt^

" Donc(*) J doit être une fonction linéaire de ^, ou une constante, ou zéro, et nous pouvons ne tenir compte ni de J, ni de Y, si nous considérons des perturbations périodiques „. Et les équations (137) deviennent, selon Maxwell (**),