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à laquelle se réduit l'équation (34), lorsqu'on y fait
et qu'on y suppose k indépendant de cf, y, 2:; T étant ainsi déterminé, l'équation (35), qui se réduira à
fera connaître la valeur de J en chaque point de la surface qui limite le corps G.
Ce problème est analytiquement identique à celui-ci : Un conducteur homogène et électrisé G est plongé dans un milieu isolant E ; quelle est la distribution de l'électricité à la surface de ce conducteur en équilibre?
Pour passer du premier problème au second, il suffît de remplacer, dans la solution, la température T par la fonction potentielle électrique V, le quotient ^ par le produit 4ttI, où I désigne
la densité superficielle de la couche électrique qui recouvre le conducteur G.
Il serait peut-être difficile de citer le géomètre qui a le premier remarqué cette analogie ; les mathématiciens du commencement du siècle étaient si parfaitement habitués au maniement des équations différentielles auxquelles conduisent les diverses théories de la physique qu'une semblable analogie devait, pour ainsi dire, leur sauter aux yeux. En fous cas, on la trouve explicitement énoncée dans d'anciens travaux de Ghasles (*) et de W. Thomson (**).
§ 2. Théorie des milieux diélectriques ^ construite far analogie avec la théorie de la conduction de la chaleur
On a cherché, dans les propriétés des milieux diélectriques, une analogie plus profonde avec les lois de la conductibilité de la chaleur.
Ayant traité un problème quelconque de conductibilité, on passerait au problème analogue de l'électrostatique en conservant les mêmes équations et en changeant le sens des lettres qui y figurent selon les règles que voici :
On remplacerait la température T par une certaine fonction Y ;
(*) M. GhdisXQS, Enoncé de deux théorèmes généraux sur V attraction des corps et la théorie de la chaleur (Comptes rendus, t. VIII, p. 209 ; 1839).
(**) W. Thomson, On the uniform Motion of Heat in homogeneous solid Bodies, and ils Connexion with the mathematical Theory of Electricity (Cambridge AND Dublin mathematical Journal, février 1842. — Réimprimé dans le Philosophical Magazine en 1854 et dans les Papers on Electrostatics and Magnetism, Art. 1).
— sucette fonction V déterminerait les composantes P, Q, R du champ électrostatique au point (a?, y, z) par les formules
b¥ h^ bV
Le coefficient de conductibilité k serait remplacé par un coefficient K, caractérisant les propriétés diélectriques du milieu et que l'on nommerait son pouvoir inducteur spécifique.
Les composantes du flux de chaleur w, v, w seraient remplacées par les composantes f, g, h d'un vecteur qu'on nommerait la polarité au point {x, «/, z\ en sorte que l'on aurait
