LES TOURBILLONS CELLULAIRES. JI

tion. — Cette méthode n’a pu donner de mesures bien précises des rayons de courbure de la surface libre, mais elle a eu le grand intérêt de fournir un tracé optique extrêmement délicat du réseau polygonal des lignes de faîte, par un trait lumineux d’une intensité et d’une finesse incomparables. C’est le procédé qui a été seul employé pour les mesures précises de dimensions qui font l’objet de la quatrième Partie de ce Travail.

Le dispositif optique a été décrit : le faisceau I réfléchi horizontalement était spécialement destiné à cette étude; la lunette Brünner, avec son oculaire de plus d’un mètre de course sur le banc d'optique, permet, en effet, comme on l’a vu, d’explorer le faisceau réfléchi par la nappe liquide ou par le miroir d’acier dans tous les plans de cotes comprises entre — au-dessous jusqu'à + 60°" environ au-dessus.

En lumière réfléchie, on pourra mettre au point en paruiculier les foyers réels des miroirs concaves formés par les ombuilics, et les lignes focales virtuelles des miroirs convexes cylindriques formés par les crêtes. En lumière réfractée, on aura les foyers virtuels des lentilles cireulaires biconcaves (lentilles plan-concaves doublées par réflexion sur le miroir d'acier) formées par la portion axiale de chaque prisme cellulaire, et les lignes focales réelles des lentilles cylindriques biconvexes formées par les crêtes.

Au point de vue de la netteté, les résultats ont été excellents, surtout pour les lignes focales des crêtes obtenues par réfraction (fig. 24, 25 et 26). Malheureusement, la mesure des rayons de courbure n’a pu être faite avec précision.

1° Ombilics concaves. — Les cuvettes concaves peuvent être regardées, en première approximation, comme des miroirs hyperboliques, car le rayon de courbure croît très vite quand on s'éloigne du centre, pour devenir infini un

peu avant les crêtes convexes. La discussion des aberrations montre qu'une telle forme est particulièrement défavorable pour la définition d’un foyer net : sur une très grande longueur, le faisceau réfléchi présente une section rétrécie à peu près constante sans minimum bien localisé ; quand on explore les différentes régions de ce faisceau, en déplaçant l’oculaire sur le banc d'optique, les taches rondes restent nettes, en effet, dans une grande étendue du déplacement. Il faudrait, pour avoir exactement le foyer du miroir sphérique osculateur à lombilic, diaphragmer individuellement chaque cellule considérée comme miroir ou comme lentille, ce qui a paru tout à fait impraticable, étant données les faibles dimensions des cellules et l’importance que prendrait la diffraction par les bords mêmes des diaphragmes. Dans les deux cas, l’absence de diaphragme tend à augmenter la longueur des distances focales. Les aberrations étant d'importance très inégale pour le miroir et pour la lentille, les résultats moyens qu'on pourrait déduire de l’un et de l’autre ne correspondent même pas. Un seul exemple suffira :

e = 0""%,755. — Régime permanent à 100°.

Rayon de courbure Ombilics. Distances focales. qui en résulte.

Miroirs concaves.... De + 35% à + 45% De =0°" à go" Lentilles biconcaves. De — 30°" à — 50°" De 30 8708

(Pour le calcul des foyers de lentilles, on a pris TEA ON

On voit qu'il n’est même pas permis d'en déduire une moyenne approchée. Comme, d’après ce qui précède, la limite inférieure serait préférable, il est probable que le rayon de courbure à l’ombilic même est de l’ordre de 50e

2° Crêtes cylindriques. — Îci encore, une interprétation

sn

simple des formules des miroirs et des lentilles ne suffit pas à rendre compte des données numériques fournies par la mise au point la plus nette. Les phénomènes de diffraction sont encore plus complexes : de part et d’autre de la crête presque vive qui sépare deux cuvettes, on a deux versants assimilables à des plans inclinés. Le disposiuf optique adopté est précisément favorable à la production des franges des miroirs de Fresnel, par réflexion, de celles du biprisme par réfraction. La lumière réfléchie est trop faible pour qu’on puisse chercher les premières, mais, dans le champ occupé par le miroir d’acier, on a très facilement les secondes : les crêtes brillantes sont accompagnées d’une ou deux franges noires de chaque côté. En général, la frange centrale blanche est seule visible.

On conçoit donc facilement que la mise au point la plus satisfaisante du réseau polygonal, qui donne cependant un trait lumineux comme tracé au tire-ligne, puisse ne pas du tout correspondre au foyer géométrique de la crête cylindrique supposée diaphragmée.

Dans les mêmes conditions que plus haut, ces lignes focales donnent :

Distance Rayon de courbure focale. (7701).

Lentilles biconvexes.. +10" à 15°" FO PART OS

En valeur relative, les rayons obtenus en lumière réfractée pour les ombilics concaves d’une part, et pour les crêtes d’autre part, concordent bien avec la forme du profil que donnent les franges. On peut donc admettre, pour le flux thermique maximum à 100°:

Ombilics concaves.

Rayon de courbure minimum ..... ST alt UT)

Crétes convexes.

Rayon de courbure minimum..... 10°" à 15°

Étant donné le peu de précision des résultats, 1l a paru

inutile d'appliquer la méthode à des mesures comparatives effectuées pendant le refroidissement. Le rayon de courbure de l’ombilic s'élève vite à des valeurs de l’ordre de 200%, Les renseignements donnés par les franges d’interférence suffisent à montrer les variations de ces courbures dans leur allure générale.

Les fig. 20 et 21 reproduisent en négatif, l’une les

Fig. 20.

ee, .

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Grandeur naturelle (d’après le cliché H.-7).

Temp. : 61°,30. — Épaisseur : o"",640.

foyers ponctuels des ombilics concaves en lumière réfractée, et l’autre le réseau polygonal de lignes focales données par les crêtes également en lumière réfractée (1).

7. Cinquième méthode optique : Franges d’interférence entre les deux faces de la lame liquide elle-même. Distribution des isothermes. — Le dispositif optique est encore le même; seulement la source de lumière est monochromatique comme dans la seconde méthode : c’est une des raies de l’arc au mercure dans le vide. Les deux faisceaux interférents, l’un réfléchi par la surface libre et l’autre par le miroir d’acier, sont d’intensités très diffé-

(!) Ces deux figures ont été calquées sur des clichés qui présentaient trop peu d'opposition pour supporter la reproduction en photogravure. Elles ont été ramenées à la grandeur naturelle. Ce sont certainement, de toutes les photographies effectuées, celles qui réalisent avec le plus de perfection la symétrie hexagonale du régime permanent.

OT

rentes. Les franges présentent donc peu d'opposition (1).

Pour les interpréter, il faut tenir compte à la fois des différences d'épaisseur de la lame liquide et des différences d'indice dues à la distribution permanente d’isothermes. Soit n4 l'indice du liquide à la température T,; la variation d'indice peut être regardée comme linéaire dans un intervalle de température T — T, peu étendu :

n = noft—$(T—T;)].

En un point du plan horizontal où e désigne l'épaisseur de la nappe liquide et T sa température moyenne sur la verticale de ce point, la différence de marche entre les deux faisceaux interférents, correspondant à la frange d'ordre m, sera donnée par

2 noe[1— B(T — To)] = mA.

Quand le miroir d’acier, optiquement plan, a été réglé rigoureusement horizontal, ces franges offrent une régularité parfaite, dans le cas où le réseau est composé d’hexagones réguliers bien alignés. La superposition d’un léger relief (troisième méthode optique) permet de rendre les contours des cellules visibles en même temps. L'ensemble qui en résulte, avec le même motif répété indéfiniment, constitue une véritable récréation pour l'œil : on a, pour ainsi dire, la superposition d’une carte en courbes de niveau et d’une carte en relief (?).

Les formes des franges sont presque identiques à celles décrites pour les courbes de niveau de la surface libre, et

(') Le rapport calculé des intensités est 12 environ pour l'incidence normale, en négligeant l’absorption que subit le second faisceau à travers le liquide.

(?) ILestinutile, même avec des différences de marche de cet ordre (3""), d'éliminer toutes les raies du mercure, sauf une, à l’aide d’absorbants convenables. Les franges, avec des variations continues de nuances, restent parfaitement visibles, grâce au très petit nombre de raies intenses de la source.

représentées /ig. 13 : courbes fermées, à symétrie senaire, mais à peine différentes de cercles, concentriques aux ombilics concaves, et courbes fermées triangulaires entourant les sommets ternaires. Malheureusement, ces franges, bien que beaucoup plus régulières, sont encore plus difficiles à immobiliser que celles de la lame d’air, précisément parce que la surface libre n’est pas protégée contre les courants d’air, comme elle l'était par une lame de verre placée à 1" environ au-dessus du liquide. Les vibrations irrégulières qui les agitent sont légères, mais continuelles, et n’ont pas permis de les photographier.

Distribution des isothermes. — Il est impossible de connaître exactement la distribution des isothermes à l’intérieur de la nappe, mais il est évident que l’axe de la cellule est la verticale dont la température moyenne est la plus élevée, et que la verticale passant par un sommet ternaire est celle dont la température moyenne est la plus basse (1).

D’après cela, on s’est borné à compter le nombre p de franges comprises entre un centre de dépression et un sommet contigu. Désignons par e,, e: les épaisseurs en ces points et par T,, T, les températures moyennes sur les verticales correspondantes; on aura

(1) 21(6—e) +2 8e Ti— T2) = pÀ.

Dans les mêmes conditions, les courbes de niveau obtenues par la deuxième méthode optique donnent g franges entre un centre de dépression et un sommet conligu :

(2) 2(62— €) = gÀ.

De ces deux équations, on tire T, — T,.

(!) Une observation très délicate donne seulement la distribution des isothermes superficiels. Quand le liquide se refroidit très lentement jusqu’à sa température de solidification (vers 43°), les courbes de solidifitation isochrone rappellent tout à fait les courbes de niveau de la fig. 13. La solidification (pâteuse) commence aux sommets, par des courbes ternaires, et se Lermine aux ombilics concaves par des courbes circulaires.

Ct SI

On a compté à 100°, pour une épaisseur de o"", 80,

P=6 à r frange près.

Tino à 0,5 frange près.

En prenant n,— 1,45 et 5 —0,00025, on en déduit

Ti, — To = 0°,7 + 0°,6.

On peut donc simplement conclure de cette comparaison que les écarts extrêmes de température entre les différents points de la nappe liquide sont au plus de l’ordre de 1°; 1l est possible qu'ils soient encore bien plus faibles.

La température moyenne de la nappe mince liquide ne diffère pas de plus de 1° de la température de la couche immédiatement adhérente à la paroi du fond.