MESURES D'ORDRE CINÉMATIQUE (MESURES DE PÉRIODES

1. Procédé général. — Le dispositif optique employé pour les mesures de périodes sur chacun des filets fermés a déjà été décrit : à l’aide de la lunette N (fig. 16), on vise la lame liquide elle-même, éclairée vivement par la lumière que réfléchit le miroir d’acier, et l’on suit, en projection horizontale, le mouvement des petits grains de poussière incorporés qui se détachent en noir sur le fond lumineux. On rend visibles en même temps les formes des cellules en produisant un léger relief par la troisième méthode optique.

Les particules solides doivent être très légères, mais en très petit nombre : s’il y en avait trop à la fois de mobiles dans une même cellule, on ne pourrait en suivre une sans confusion. Des grains trop petits sont, d’autre part, diffi-

ciles à pointer. Les grains de lycopode de diamètre uniforme (204 environ) conviennent très bien. On s’est quelquefois contenté des poussières provenant de l’atmosphère, incorporées par hasard, mais alors beaucoup de corpuscules ont la forme d’un filament (débris d’étoffes, etc.). Bien que leur mouvement soit d’une interprétation plus complexe, quand le fil empiète sur plusieurs filets de périodes différentes, ou même occupe plusieurs azimuts, ils ont l’avantage d’être extrêmement légers et de rester longtemps en suspension, dans la période de refroidissement, quand tous les grains proprement dits sont déposés depuis longtemps.

2. Permanence du mouvement. Isochronisme. — Même pendant le régime permanent, il est difficile de trouver des corpuscules qui décrivent exactement la même trajectoire pendant un nombre considérable de périodes. Le plus souvent, le grain est plus dense que le liquide; il reste très longtemps dans le même azimut (*), mais il n’y décrit pas une trajectoire rigoureusement fermée : 1l passe sur des filets de plus en plus longs et décrit en réalité une spirale à spires extrêmement serrées, par un mécanisme qui a déjà été étudié dans la première Partie de ce travail (Jig.6). Comme les différents filets n’ont pas des périodes identiques, le balancement du corpuscule, observé en projection horizontale, n’est isochrone que si la trajectoire a une longueur constante.

Toutefois, avec des grains légers, cet isochronisme peut rester excellent pendant un grand nombre de périodes. En voici un bon exemple :

(*) J'ai pu suivre pendant une heure deux grains de lycopode qui étaient par hasard, au début, dans le même azimut : ils y sont restés, avec des périodes différentes d’ailleurs, pendant 3000 périodes environ; il n’y avait que ces deux grains dans toute la cellule. On pouvait déterminer, par la méthode des coïncidences, le rapport de leurs périodes.

Le

Etat permanent à 100°. — Epaisseur : e = 0"",775. Nombre de périodes. Chronomètre. Différence. Trajectoire. S 0 53,1 :

30 4 11,4 Très courte k 3 2: 11,6 et très uniforme.

40 99,0 11,4 50 110,4 11,9 60 121,9 Période moyenne... 1,147

Pour ces mesures, l’observateur ne quitte pas la lunette : il compte les oscillations et presse le bouton du chronomètre à pointeur, toutes les dix oscillations par exemple. Un aide fait les lectures à o°,1 près, les inscrit et remet l'aiguille en marche. On a pris l’habitude de noter, pour chaque série de 10 oscillations, la longueur moyenne approchée de la trajectoire telle qu’on la voit, c’est-à-dire en projection horizontale. Ces évaluations, nécessairement peu précises, sont faites en dixièmes du rayon correspondant, c’est-à-dire que l’on prend pour unité la dimension horizontale du rectangle enveloppant tous les filets de l’azimut considéré.

Exemple d’une série à trajectoire variable; e = 1"",06.

Périodes. Chronom. Diff. Trajectoire.

s 0 8 Le 152 LES OL cn 10 33,0 à La trajectoire 24 ,0 0,540, 0 , 20 57,0 s’allonge lentement.

On voit que la remarque de la dernière colonne a été confirmée par l’accroissement des périodes. Toutefois, ces appréciations de longueurs ne sont pas toujours exactes à 0"; IPTÈSE

6o H. BÉNARD.

Ces deux exemples suffiront à indiquer le caractère de ces mesures. Seule, une méthode d’enregistrement chronophotographique pourrait donner des renseignements plus précis, mais l’installation optique réalisée, points noirs mobiles sur fond lumineux, ne s’y prêtait pas facilement.

3. Distribution des périodes sur les divers filets. — En premier lieu, c’est en utilisant les renseignements que donne ce mode d'observation qu'a été dessinée la fig. «, qui représente une coupe dans l’azimut commun à deux cellules contiguës (c’est-à-dire l’azimut perpendiculaire à deux côtés opposés de l'hexagone) : le point immobile, autour duquel tournent les filets, est effectivement aux + environ de la distance totale entre l’axe et la paroi.

Dans le Tableau suivant, on a réuni les données expérimentales concernant la relation entre la longueur des filets et leur période, sans distincuüon d’azimuts. On n’a gardé que les séries qui avaient été notées comme excellentes au point de vue de l’isochronisme.

EDarsSeur ER PEER ér= le 00:

Régime permanent à 1000 "#1 Diamètre des cellules. À = 4"",94.

Vitesse Vitesse linéaire moy.

Trajectoire. Période. ang. moy. en cm. par sec. S <o,1 1,50 4,19 » 0,1 1,99 3 99 0,04 0,2 1,90 DAT 0,07 0,3 1,98 J2E7 0,10 0,4 4729 2,83 O,11 0,5 2,02 2,70 0,14 0,6 2 02 2,49 0,19 0,8 2,86 2,20 0,18 0,9 2,94 DL 0,20

Les vitesses angulaires moyennes sont donc de plus en plus faibles, à mesure que la trajectoire s’allonge, mais les

LES TOURBILLONS CELLULAIRES. 6t

vitesses linéaires moyennes croissent encore très notablement. De plus, on a noté que, pour cette épaisseur, l’inégalité de durée de parcours des deux moitiés supérieure et inférieure de la trajectoire, causée par le frottement contre la paroi du fond, est très faible tant que les trajectoires sont plus courtes que 0,5. Ce n’est que de 0,6 à o,9 que ce ralentissement inférieur devient de plus en plus notable. La fig. 1 a été dessinée en tenant compte de ces données : les filets courts, jusqu’à 0,5, sont à peu près symétriques dans leurs parties supérieure et inférieure; les filets longs, serrés dans leur partie supérieure, s’écartent les uns des autres dans la partie inférieure. En se déplaçant sur la vercale passant par le point immobile, on rencontre un maximum de vitesses linéaires, environ à mi-hauteur entre la paroi du fond et le point immobile. Ce dernier est donc notablement au-dessus du plan horizontal moyen.

4. Influence de l'épaisseur (régime permanent à 100°). — Il suffit de faire porter la comparaison sur les périodes minimum. On a trouvé, pour deux épaisseurs différentes :

Épaisseurs. Période min. Vit. ang. max.

mm S e = 1,060 1,90 4,19 10700 1,05 5,98 Rapp. 1,40 Rapp. 1,43

En se bornant aux filets les plus courts qui entourent le point immobile, on voit que la vitesse angulaire est inversement proportionnelle à l’épaisseur. On en conclut que sur des filets homologues (c’est-à-dire dont la longueur est mesurée, en projection horizontale, par la même fraction du demi-diamètre cellulaire pris pour unité), les vitesses linéaires moyennes sont sensiblement identiques. Il est bien évident qu’une telle loi ne peut être que grossièrement approchée, car le frottement contre la paroi du fond s’oppose à ce que filets et vitesses restent semblables, quand l’épaisseur varie. |

9. Influence du flux et de la température. — Les mesures thermiques effectuées pendant le refroidissement lent du bloc de fonte seront décrites en détail dans la quatrième Partie de ce Travail. La température T, est celle du fond de la cuve, et les différences T,—T; sont des nombres proportionnels au flux vertical uniforme. Ces nombres sont déduits de mesures galvanométriques très précises. Le refroidissement de 100° à 5o° dure quatre heures environ, et le dispositif est tel que toute la chaleur s’écoule à travers le liquide, c’est-à-dire que le flux de chaleur reste vertical, uniquement dirigé de bas en haut.

Les mesures de périodes sont encore plus pénibles qu’à 100°, car il ne reste bientôt plus en suspension que des particules extrêmement fines, difficiles à suivre. À la fin, il n’y a plus de mobiles que des filaments légers.

D'une longue série d’observations faites avec l’épaisseur 1"",06, on n’a conservé que les valeurs rapportées à des trajectoires très courtes; pour rendre les périodes comparables, 1l faudrait leur faire subir une correction qui tendrait encore à diminuer les écarts entre les nombres de la dernière colonne. Ces nombres sont proportionnels au quotient du flux par la vitesse linéaire.

Régime lentement variable. — Epaisseur : e = 1"",06.

Vit.ang. Période

Epoque. Tee T,—T,. Tra]. Période. «moy RIRE m 0 0 S

O2 8e Ml 92 0,45 0,2 1,80 3,49 81 AOS LA PRET 0,97 0,1 I ,92 5527 71 CRE TR 76 0,33 on 2,46 2509 81 RS NES: 69 0 ,29 0,3 2,84 Dear 02 (NES 64 see, PART 2,01 81 ÉODCET. ; 60,90 705 O2 = 9290 1,90 85 L ) CNP à 53 0,20 0,3 É 4,92 1,26 98 HOUR, 4: de 50 0,14 0:24 47504 0 ,89 98 LA k ; = > Etat perm.(1). 98 LRO. T 1,90 4,19 IOI

(1) Dans l’état permanent, le flux à travers la nappe liquide est mesuré

L'indication qui en résulte est nette : Le flux de chaleur transporté est proportionnel à la vitesse angulaire sur les filets courts, c’est-à-dire, si l’on veut, à la vitesse linéaire en un même point (!).

6. Energie cinétique du mouvement permanent. — A 100°, sous l'épaisseur de 1°", uneintégration graphique approchée donne 107‘ ergs comme ordre de grandeur de la demi-force vive totale de chaque cellule ; il y en a, dans ces conditions, à peu près huit par centimètre carré.

D'autre part, les mesures thermo-électriques décrites dans la quatrième Partie permettent d'évaluer l'énergie transportée par seconde par les courants de convection et cédée à l’atmosphère environnante. Cette comparaison montre que chaque cellule transporte par seconde une quantité d'énergie environ 10° fois plus grande que son énergie cinétique constante, soit environ 107? joules par seconde.