INTRODUCTION

1. Quand les divers points d’une masse fluide présentent des températures inégales, les courants provoqués par les différences de densité transportent de la chaleur par convection. On ne s’est guère, jusqu'ici, occupé de ces courants, sauf en ce qui concerne Île cas tout spécial et si complexe de la circulation générale de l’atmosphère, où les inégalités de température n’ont d’ailleurs qu’une influence secondaire. Dans le domaine du laboratoire, les rares travaux antérieurs sur ce sujet sont de simples descriptions des formes des filets liquides, dans quelques cas très particuliers, où les courants sont nécessairement de révolution autour d’un axe vertical, ou bien où l’influence des parois latérales des vases est prépondérante et mal

définie (*).

(1!) J'ai résumé les résultats de ces recherches au début d’un article publié dans la Revue générale des Sciences, 15 décembre 1900. B. I

Dans un seul cas, des dilatations locales peuvent se produire dans une nappe liquide, sans que l’équilibre hydrostatique soit détruit: c’est quand une source chaude agit uniformément dans toute l’étendue de la surface de niveau supérieure : la chaleur ne peut alors se propager vers le bas que par conducübilité. C’est précisément la méthode employée depuis Péclet pour mesurer cette conductibilité thermique : le nur liquide est une lame à faces parallèles comprise entre deux plans horizontaux (!).

Pour étudier les courants de convection dans une nappe liquide, j'ai choisi, comme le cas le plus simple, la même uniformité de conditions dans le plan horizontal, la source chaude agissant dans toute l'étendue de la surface de niveau inférieure. J’ai cherché à réaliser un tel dispositif en éliminant toute influence de paroi latérale, de façon à opérer dans des conditions pratiquement identiques à celles d’une nappe indéfinie; pour assurer l’uniformité de la température dans le plan horizontal inférieur, la paroi du fond doit être bonne conductrice : ce sera la face supérieure d’une plaque métallique épaisse, traversée par un flux de chaleur vertical et uniforme et dont l’autre face est maintenue à température invariable.

Restent à définir les conditions relatives à la surface supérieure de la nappe.

Le premier cas serait celui d’une nappe liquide à faces parallèles, comprise entre deux murs métalliques: on aurait ainsi des conditions à la paroi identiques dans les deux plans horizontaux limites, regardés tous les deux comme isothermes. Mais les procédés d'investigation des

(!) En particulier: H.-F. WEBER, Wied. Ann., t. X, p. 103; 1880. — C. CHRISTIANSEN, Wied. Ann., t. XIV, p. 23; 1881. — A. BERGET, Journ. de Phys. [2], t. VII, p. 503; 1885. — R. WacusmuTH, Wied. Ann., t. XLVIII, p. 158; 1893. — MiLNER et CHATLOCK, Phil. Mag:., t. LVIL, p. 46; 1899.

courants produits dans une telle nappe sont bien difficiles à imaginer (!).

Un second dispositif, que l’on a réalisé dans ce Travail, avec des épaisseurs de liquide de l’ordre du millimètre, consiste à laisser la surface libre en contact avec l’atmosphère ambiante. Dans ce cas, il devient possible d’observer les courants dans leurs moindres détails. Les échanges de chaleur entre le liquide et l'atmosphère s’effectuent alors en partie par simple rayonnement, mais aussi grâce aux courants de convection dont la masse gazeuse elle-même devient le siège. De plus, la surface libre présente alors des vitesses tangentielles finies, tandis que le liquide adhère au contact immédiat de la paroi solide du fond et ne peut avoir de vitesses horizontales notables qu’à une petite distance de eelte paroi.

2. Stabilité du mouvement permanent. — Le problème ainsi posé offre ceci de singulier que l’uniformité rigoureuse des conditions aux limites, et spécialement de la température dans le plan inférieur, semble ne déterminer et même ne favoriser aucune distribution particulière des courants ascendants et descendants; 1l est bien évident d’ailleurs que des inégalités de température, même extrêmement faibles, suffisent, dans la pratique, à créer une circulation intense. Mais, ce que rien ne semble indiquer a priort, c’est la possibilité d’une circulation stable. Rien ne permet de prévoir qu'un centre d’ascension, une fois. créé par un très faible excès local de température, persistera indéfiniment au même point ou bien tendra vers une position limite. L'expérience seule pouvait montrer si les courants tendent vers un état parfaitement stable.

En fait, cette stabilité du régime permanent est réalisée

(*) Quelques expériences ont pu être effectuées, grâce à un artifice spécial : la distribution des courants à présenté exactement la même structure que lorsque la surface est libre.

dans la plupart des cas, et la viscosité semble en être le facteur presque unique. Après une période d'état variable, plus ou moins longue, suivant la viscosité, les courants tendent vers un régime permanent limite. Seuls, les liquides extrèmement peu visqueux (l’éther seul à la température ordinaire parmi les liquides usuels), donnent des mouvements tourbillonnaires complètement instables, quand le flux de chaleur transporté est considérable; les autres liquides présentent les mêmes caractères, quand ils sont à une température assez élevée pour que leur viscosité soit devenue très faible ; par exemple, l’alcool éthylique ou le benzène à 50°, la paraffine à 200° se comportent, à ce point de vue, comme l’éther à 15°. La volatilité intervient d’ailleurs non seulement en créant un flux thermique vertical par suite du refroidissement superficiel qu’elle provoque, mais aussi par la variation continuelle d’épaisseur qui en résulte (!).

3. Description de la circulation permanente stable. — En régime permanent, la distribution stable des courants s'effectue suivant un type cellulaire parfaitement régulier. Les surfaces sans rotation instantanée (surfaces de tourbillon nul) sont des plans verticaux divisant la masse entière de la nappe liquide en prismes égaux à base hexagonale régulière que j'appellerai cellules, pour simplifier le langage. Les axes verticaux de ces prismes sont aussi des lieux de tourbillon nul.

Dans chaque prisme ou cellule, la circulation tourbillonnaire permanente des particules liquides s'effectue sur des trajectoires fermées planes contenues dans chacun des plans verticaux passant par l’axe. Ces filets fermés sont représentés très exactement (f2. 1) dans une coupe veruicale passant par l’axe de la cellule : ce sont des courbes

(*) La description de la circulation tourbillonnaire instable a été publiée ailleurs (Revue générale des Sciences, t. XI; 30 décembre 1900).

rigoureusement planes, au moins dans les six plans de symétrie de l’hexagone. Les flèches indiquent le sens de la circulation : ascension du liquide chaud dans la parte axiale, refroidissement dans les régions les plus élevées où les trajectoires sont centrifuges, puis descente brusque abrupte par les régions périphériques, enfin afflux centripète et réchauffement le long de la paroi du fond. Dans

Surface libre

LLLLDOD / UV 7 U,

chaque azimut, les filets, de part et d'autre de l’axe, entourent un point de vitesse linéaire nulle. Le lieu de ces points constitue une ligne centrale de tourbillon autour de laquelle tournent tous les filets: elle a la forme d’un hexagone à sommets arrondis, qui épouse la forme latérale du prisme en approchant très près de sa paroi sans rotation. Sur chaque filet fermé, le mouvement périodique est parfaitement isochrone. La distribution des périodes suivant les différents filets sera étudiée en détail dans le courant de ce Travail (troisième Partie).

La permanence rigoureuse et la régularité parfaite des cellules hexagonales ne sont obtenues que comme état limite, mais il semble que l’on puisse s’en approcher pour ainsi dire indéfiniment, en maintenant assez longtemps l’uniformité et la constance rigoureuses des conditions (*).

(1) La période d'état variable des courants a été décrite en détail dans les deux articles de la Revue générale des Sciences, déjà cités. J'ai dû me borner, dans le Mémoire actuel, à l’étude quantitative de l’état permanent limite.

Au début, le réseau est composé de polygones, presque égaux très rapidement, mais de formes très variées, à 4, 5, 6 ou 7 côtés; puis toutes les inégalités disparaissent peu à peu : les hexagones deviennent de plus en plus nombreux, en même temps que s’égalisent les angles, les côtés et les surfaces. Les déformations deviennent d’ailleurs extraordinairement lentes, à mesure que l’on approche davantage du réseau hexagonal parfaitement régulier. On verra avec quelle précision il a été possible de réaliser cet état limite qui crée dans une nappe liquide une symétrie et une périodicité identiques à celles d’un milieu cristallisé (fig. 21). Mais, dans beaucoup de cas, on a dû se borner à l’état presque rigoureusement permanent, où toutes les cellules ne sont pas encore hexagonales.

L'existence d’une telle division cellulaire et le mécanisme de régularisation peuvent donc s’énoncer comme il suit :

1° Régime variable initial. — Les courants s’accommodent progressivement, par des variations de plus en plus lentes, à leur régime de plus grande stabilité, quand les conditions aux limites restent uniformes dans le plan et invariables dans le temps.

2° Régime permanent limite. — Pour un liquide donné, dans des conditions déterminées d'épaisseur, de température el de flux thermique, él y a une distance unique stable entre deux centres d’ascension contigus. Cette distance sera constamment désignée par À.

Cette loi suffit, en effet, pour créer le réseau hexagonal des surfaces sans rotation. On peut encore l’énoncer :

Dans chaque plan horizontal de la nappe liquide, tous les éléments, vitesses, températures, vecteurs-tourbillons, etc., sont répartis périodiquement sur trois directions de rangées à 60° l’une de l’autre, l'intervalle entre deux nœuds de ce réseau étant x. Une translation À, parallèle à lune des trois directions de rangées, reproduit

LES TOURBILLONS CELLULAIRES. y |

donc le milieu identique à lui-même. La symétrie de la nappe liquide est celle d’un cristal exagonal hémimorphe (A5, 3P, 3P'). La maille du plan réticulaire horizontal serait un losange de côté À, et de petite diagonale À, qui aurait ses nœuds aux centres de gravité des cellules. Le prisme hexagonal serait la particule complexe de cet édifice cristallin. Enfin, ce que M. Wallerant appelle la particule fondamentale serait un prisme à base de triangle rectangle contenu douze fois dans la particule complexe : le triangle de base est limité par un rayon, un apothème et un demi-côté de l’hexagone régulier. Il suffit évidemment de connaître la distribution des courants dans cette particule fondamentale (!).

Les lois qui régissent la périodicité À font l’objet principal du présent Mémoire.

4. Choix du liquide pour les mesures. — La division polygonale très régulière s'obtient facilement, à la température ordinaire, avec des liquides un peu volatils tels que l'alcool éthylique, le benzène, les hydrocarbures du pétrole, le térébenthène, etc., sous l’influence des différences de température très faibles qu’une légère évaporaüon superficielle suffit à provoquer. Mais des mesures précises, avec des liquides de ce genre, présenteraient de graves difficultés, par suite de la variation continuelle de l'épaisseur due à l’évaporation.

On a préféré n’employer que des liquides non volatils et créer le flux de chaleur à l’aide de sources thermiques intensés. Un certain nombre de substances fondant vers Do°, corps gras, cires, éthers élevés, hydrocarbures, etc., sont à 100° dans des conditions de viscosité tout à fait propres à la stabilité du régime permanent ré-

(1) Il faut seulement remarquer qu’il n’y a pas de périodicité sur une verticale : on a l’équivalent d’une couche unique de particules complexes, obtenue par clivage perpendiculaire à l’axe senaire du cristal hémimorphe.

gulier. Tels sont, en particulier, la stéarine, le spermaceu, la paraffine, etc. Leur volatilité est absolument négligeable, même quand ils sont très longtemps chauffés en couche très mince à 100°; solidifiés dans l’appareil de recherches, ils peuvent être remis en expérience un grand nombre de fois, et reprennent, inaltérés, exactement la même épaisseur. Leur emploi est très commode pour de longues séries de mesures, comme celles qui font l’objet de ce Travaul. Les appareils ont donc été établis pour l’étude des tourbillons cellulaires dans un liquide non volatil à 100°.

Pour rendre toutes les déterminations numériques comparables, un seul corps, aussi bien défini que possible, devait être adopté finalement : on a pris le spermaceti (palmitate de cétyle), simplement purifié par filtration à chaud. La masse fondue primitivement a fourni la substance homogène nécessaire pour toute la série de ces recherches.

D. Historique des tourbillons cellulaires. — Les tourbillons cellulaires ont un historique, d’ailleurs très court. Il eût été étonnant qu’on n’eût jamais soupçonné une division aussi nette, aussi régulière, continuellement réalisée autour de nous, par exemple dans une couche uniforme de liquide un peu volatil s’'évaporant lentement. Je n'a cependant retrouvé que trois observations isolées, qui n'avaient Jusqu'ici aucune espèce de lien entre elles. Les relations de chacune d’elles avec les résultats de mes recherches apparaîtront mieux par la suite :

1° E.-H. Weber a décrit très minutieusement, en 1859, la division polygonale microscopique, mise en évidence par des particules solides en suspension, qui se forme dans un mélange d'alcool et d’eau s’évaporant en couche très mince sur la lamelle porte-objet d’un microscope (!).

(1) Pogg. Ann., t. XCIV, p. 452; 1855 : « Sur les courants de circulation que l’on observe dans une goutte découverte de dissolution de gomme gutte pendant la formation d’un précipité, et par lesquels la

2° Le dépôt de globulites ou sphérules liquides régulièrement espacés, à intervalles égaux sur des rangées reculignes, a été signalé à plusieurs reprises, comme étant obtenu par l’évaporation d’une solution sursaturée, par exemple de soufre dans l’essence de térébenthine (!). Comme l'observation était restée microscopique, et que des cristaux de soufre semblent se former ultérieurement aux dépens des globulites déposés, Vogelsang (?) à regardé ces derniers comme les véritables particules d’un édifice cristallin et a fondé sur eux une théorie de la cristallisation. En réalité, ces sphérules de soufre enregistrent le centre de chaque tourbillon cellulaire du dissolvant. On verra plus loin que toutes les poussières denses incorporées finissent par se déposer en petits tas ronds, réguliers, contre la paroi du fond, au centre de chaque cellule où les amènent les courants centripètes tangents à cette paroi. Des poussières quelconques créent ainsi le prétendu édifice cristallin de Vogelsang : j'ai d’ailleurs répété l’expérience dans des conditions telles que les globules de soufre étaient visibles à l’œil nu et régulièrement espacés, séparés par des intervalles de lPordre de 1",

3° Enfin la division polygonale des mouvements tourbillonnaires a été signalée dans les bains développateurs abandonnés en couche mince dans une cuvette photogra-

phique par M. A. Guébhard (#), qui l’enregistrait par les

goutte se partage en plusieurs divisions polyédriques séparées par des lignes droites. »

E.-H. Weber s’est trompé sur le sens même de la circulation sur les filets liquides. O. Lehmann, qui rapporte son observation dans sa Molekularphysik (t. I, p.276), a bien vu l’origine thermique du phénomène et rétablit le sens exact de la rotation. Quant à Weber, il n’hésitait pas à attribuer à cette circulation une cause électrique.

(1) Voir notamment FRANKENHEIM, Pogg. Ann., t. OXI, p. 1; 1860; BEHRENS, Die Krystalliten, Kiel; 1874, et O. LEHMANN, loc. cüt., t. I, p. 726 et suiv.

(*) Pogg. Ann., t. CXLIIL, p. 621; 1871.

(3) Séances de la Soc. de Ph., 18 juin et 16 juillet 1897, etc.

inégalités de l’action réductrice du bain sur une plaque voilée placée au fond de la cuvette. Bien que M. A. Guébhard n'ait cru voir qu’une chute d’anneaux tourbillonnaires localisés, et n’ait pas décrit une circulation permanente à laquelle toute la masse liquide participe, l'identité du phénomène, d’ailleurs peu régulier à cause de la définillon médiocre des conditions thermiques, ne fait pas de doute (1).

6. Division du sujet. — Dans une première Parue, je donnerai les résultats relatifs aux mesures de dimensions obtenues avec un premier appareil qui ne permettait pas de varier et de mesurer les conditions thermiques, et par des procédés d’enregistrement purement mécaniques, reposant sur l’emploi de particules solides.

Dans la seconde Partie, j’indiquerai les différentes mé thodes optiques employées pour l'étude de la surface libre qui n'est pas plane. Ces méthodes sont très nombreuses et fournissent des modes précieux d'observation et d’enregistrement.

La troisième Partie sera consacrée aux mesures proprement cinématiques et aux relations qui en résultent entre les vitesses et le flux de chaleur.

Enfin, dans la quatrième Partie, j’appliquerai une des méthodes optiques de la seconde Partie à une étude plus précise et plus complète des dimensions des cellules, mais avec un second appareil permettant de modifier les conditions thermiques.

(!) Le refroidissement par évaporation pourrait bien d’ailleurs, dans ce cas, n’être pas la cause qui crée l’augmentation de densité superficielle, et par suite les courants. M. Et. Wallon l’attribue à l'oxydation superficielle du bain développateur (Bull. de la Soc. de Phot., x® févr. 1901). Dans tous les cas, le résultat est le même.