TS TETE

D'autre part, pendant le refroidissement lent du bloc, si ce dernier était parfaitement isolé, au point de vue thermique, par sa face inférieure et ses parois latérales, on devrait avoir, à chaque instant, sur l’axe, une distribution parabolique (*) des températures et, en particulier, aux distances choisies pour les trous de sonde, on aurait la

relation To —T; RS 2(T; Es T> );

or, en fait, l’expérience montre que la chute de température reste très sensiblement linéaire ; la différence T:— TT; est cependant un peu supérieure à T;,—T;,, d'à peu près -5 : cet écart avec la distribution parabolique tient à ce que quelques lignes de flux se perdent sur les côtés du cylindre et surtout dans la couronne supérieure formant

(1) Dans l’équation différentielle

ŒT CD OT 0x? __K ot’

on peut, en première approximation, regarder la vitesse de refroidissement comme une constante p. L'intégrale est alors, en tenant compte de ce que le flux est nul à travers la face inférieure du mur, dont T; désigne la température,

À CD ve d

les parois latérales de la cuve (). Comme, pendant tout le

T>—T; Li Le près constant, on a complètement négligé toute correction

refroidissement, le rapport s'est maintenu à peu

et admis la distribution linéaire; puisque, dans tous les cas, le flux utilisé reste proportionnel à T,—T,;, le facteur exact importe peu.

La température T'; de la face supérieure du mur a été aussi calculée, d’après T, —T;, dans la même hypothèse de la distribution linéaire; les corrections correspondantes, sur les valeurs absolues des températures du liquide, seraient absolument insignifiantes, de l’ordre de quelques centièmes de degré, et ne changeraïent rien aux résultats qui suivront.

8. Ordre des opérations. — Pendant le refroidissement, les lectures du galvanomètre étaient faites à des intervalles réguliers, encadrant l’époque de chaque photographie.

Les valeurs de T,—T, et de T,—T;, pour chaque cliché, résultent donc d’une interpolation, mais la marche des déviations est si régulière que ce procédé ne laisse aucune incertitude.

(:) Les pertes de chaleur par la couronne inférieure vissée sur l’étuve sont négligeables, grâce à l’emmaillotement complet de toutes les parties métalliques de l’étuve. On a même soin, pendant le refroidissement, de n'y laisser rentrer que de l'air chaud. Mais Ja couronne supérieure rayonne librement par sa tranche et par sa paroi interne, et la perte qui en résulte est considérable : en comparant la quantité totale de chaleur perdue par seconde, déduite de la vitesse de refroidissement et de la valeur connue de la capacité calorifique du bloc de fonte, à la valeur du flux vertical déduit des mesures de températures sur l'axe,

2 L on trouve que les 3 seulement environ de la chaleur perdue passent

à travers le liquide; le reste est rayonné par la couronne supérieure : les surfaces isothermes sont donc très incurvées au voisinage de cette couronne, mais on n'utilise qu’une surface centrale très limitée, celle du miroir d'acier, et l’uniformité très approchée du flux central subsiste certainement bien au delà de cette surface.

La manœuvre du commutateur étant très rapide et le galvanomètre apériodique, on laissait seulement une minute entre chaque lecture : les clichés désignés par les indices 1,2, 3, ..., n étant pris aux minutes 10, ..., 107, les lectures de T,—'T, (fer-cuivre) étaient faites aux minutes 10n — 1 et 107 +1, les lectures de T,—T,; (fer-constantan ) aux minutes 107 — 2 et 107 + 2, enfin le zéro (!) du galvanomètre était lu aux minutes 107 — 3 où 1072 + 3, tantôt en circuit fermé, à l’aide du pont P aux bornes du galvanomètre, construit avec des godets à mercure plongeant dans un bain d’eau, tantôt en circuit ouvert, après avoir amorti les oscillations par la fermeture momentanée du pont (?).

On pouvait toujours de temps en temps, à l’aide de la lunette horizontale N (fig. 16), reconnaître l’état du réseau polygonal. On arrêtait la série quand toute ligne focale avait disparu, la surface étant devenue plane. Seules les séries À et B ont été arrêtées plus tôt, l’une vers 66°, l’autre vers 57°. La série GC, effectuée avec une épaisseur identique, a été poussée jusqu’à la planéité (5o°) précédant de quelques minutes la solidification (48°). Cette série est la seule pour laquelle les parties inférieures de l’étuve, robinets, tubulures, etc., n’aient pas été emmaillotées; le bloc et l’étuve l’étaient seuls. Cette simple différence suffit

(!) En laissant le circuit toujours ouvert en dehors des mesures, le déplacement du zéro était très faible et très régulier, de l’ordre de o"",1 entre deux clichés successifs. Il était dù à la torsion du fil qui amène le courant dans le cadre et à la variation du coefficient de torsion par suite de l'effet Joule, et non à des couples thermo-électriques parasites, car on l’observait aussi bien en circuit ouvert.

(?) Les intervalles de { minutes qui restaient libres étaient employés à décharger et à recharger le châssis photographique. La salle avait été disposée en chambre noire. Le réticule de l’échelle Carpentier, les difrérentes échelles, le réticule du levier, le chronomètre, etc., étaient éclairés par des lampes à incandescence dont les interrupteurs étaient à portée de la main. De cette facon, toutes les opérations pouvaient ètre faites par un seul observateur.

à donner un refroidissement deux ou trois fois plus rapide, ce qui justifie l'efficacité des protections employées dans toutes les autres séries.

9. Dispositif pour varier le flux de chaleur. Influence du flux de chaleur sur les dimensions des cellules. — Un dispositif spécial a été institué dans le but de produire à travers le cylindre de fonte un flux de chaleur vertical, dirigé de bas en haut, qui soit différent, à température égale, de celui qui se trouve réalisé pendant le refroïdissement lent du bloc. Pour cela, un serpentin conique réchauffeur, représenté seulement sur la fig. 16, a été logé entre les deux cônes métalliques de l’étuve. Après que le bloc et l’étuve ont été portés à 100° par la circulation ordinaire de vapeur, on emplit complètement l’étuve d’eau chaude à 90° ou 95°, privée d'air par une ébullition préalable. Pour cela, on se sert d’une chaudière à robinet, formant avec l’étuve un système de vases communiquants. Un petit trou de dégagement, ménagé obliquement à hauteur du plan inférieur du cylindre de fonte, et une tubulure coudée en verre formant indicateur de niveau, assurent un remplissage complet, sans matelas d'air interposé entre l’eau et le bloc de fonte. Un courant de vapeur passant dans le serpentin réchauffe lentement l’eau et les parois métalliques de l’étave. On le règle de façon à réaliser un flux vertical uniquement ascendant, en régime permanent, autant que possible. Les deux clichés G:,, G2 (e— 0"",550) ont été obtenus ainsi dans deux périodes de réchautlement très lent (T,— T, presque constant). Le flux mesuré est sensiblement plus élevé (1,5 fois) que celui obtenu dans la série F, pour la même épaisseur, et les mêmes températures, pendant le refroidissement spontané : les résultats des mesures de dimensions placent les deux points correspondants presque exactement sur la courbe F (voir fig. 27).

L'influence du flux sur les dimensions stables des polv-

gones cellulaires serait donc négligeable, à température identique du liquide; mais l'incertitude qui subsiste sur les valeurs exactes des flux nécessite quelques réserves, relativement à cette conclusion.

Il faut citer ici l’accord très satisfaisant des mesures effectuées en régime permanent à 100°, en employant l’appareil à bloc de fonte épais, traversé par le flux maximum qu'il comporte, avec celles précédemment décrites obtenues par les dépôts pulvérulents à l’aide de l'appareil à plateau où la cuve n’était séparée de l’étuve que par une paroi métallique de o°",5. Pour ne pas surcharger la

Le ?) A , € , .

fi3. 28, on n'y a pas représenté ces valeurs de n déduites

des mesures de la première Partie. La concordance est très bonne, et les écarts trouvés correspondraient à des erreurs de quelques x sur les épaisseurs, à peine supérieures, par conséquent, à l'erreur probable de ces mesures.

10. Dépouillement des clichés. — Le dispositifoptique pour la production et la photographie du réseau polygonal lumineux a été complètement décrit : il n’y a pas à y revenir. Tous les clichés de mesures ont été obtenus sans changer la mise au point : ils sont donc exactement à la même échelle. Il est d’ailleurs inutile de mesurer le grossissement, puisque le champ est limité par le contour circulaire du miroir d’acier dont on connaît exactement le diamètre. Comme les courbures superficielles sont de moins en moins prononcées à mesure que le liquide se refroidit, le réseau polygonal devient de plus en plus flou, mais même quand la surface est Lout près de devenir plane, le dessin des contours est encore suffisamment net,

Le dénombrement des cellules s'effectue en projection; en les pointant sur des écrans de papier blanc. On compte d’abord, deux fois, les cellules entières, puis on dessine les fragments de cellules coupées par le cercle qui limite le champ, enfin on évalue leurs surfaces en dixièmes, en

cherchant, autant que possible, les morceaux complémentaires ; on efface à mesure les morceaux utilisés. Ce pro-

Fig. 24 et 25.

Grandeur naturelle.

Cliché A.-3.

Cliché F.-2.

Temp. 88°,42. e = 1%, 000. Temp. 88°,42.26=—10%2;55h;

cédé, un peu primitif, peut sembler long et fastidieux, surtout quand il s’agit de dépouiller plus de 80 clichés contenant chacun de 60 à 360 cellules, mais 1l offre une

Fig. 26.

Grandeur naturelle. Cliché E.-2.

Temp. 89°, 34. — e — 0%, 405.

sécurilé absolue et a paru encore préférable comme précision à toutes les méthodes mécaniques de quadrature, ou de pesée de surfaces découpées. ù

Les fig. 24, 25 et 26 reproduisent (en négatif) trois de ces clichés, ramenés à la grandeur naturelle.

LES TOURBILLONS CELLULAIRES. qq

11. Variations de l’épaisseur. — L’épaisseur de la nappe liquide, pour chaque série, est mesurée à l’aide du levier amplificateur, au voisinage immédiat de 100°; le procédé décrit ne peut être employé avec sécurité que si tout l'appareil a atteint son régime permanent, de façon que le niveau de la cuve ne varie rigoureusement pas dans l'intervalle des deux mesures, effectuées avec et sans liquide. Pendant le refroidissement lent, l'épaisseur varie par suite de la contraction du liquide, de celle de la cuve, et de la variation de la tension superficielle du liquide, d’où résulte une variation du volume du ménisque capillaire soulevé le long des bords de la cuve qu’il mouille. La première el la dernière de ces trois corrections sont importantes, mais chacune d’elles peut être déterminée avec précision. Dans ce but, on a étudié directement, dans l'intervalle 50-100°, par les méthodes habituelles les plus précises, d’une part la dilatation du spermaceti et, d’autre part, la variation de sa tension superficielle (1). Ces déterminations accessoires ont conduit à représenter très exactement par les formules linéaires suivantes la densité D du spermaceti employé, de 50° à r00°, et la hauteur

: : 2F , d’ascension D dans un tube de 1°" de rayon, F étant la le)

Lension superficielle en C.G.S.

Date 0%,0638[1+0,002195(100 — T})|.

Enfin le coefficient de dilatation de la fonte donne pour

(!) Cette dernière détermination a été effectuée en mesurant la hauteur d’ascension dans un tube capillaire parfaitement cylindrique, à section bien circulaire, de 0°",009835 (à 22°) de rayon, qui avait été longuement étudié par moi dans une série de mesures de frottement interne effectuées par la méthode de Poiseuille. De même, le thermomètre à gros réservoir employé pour l'étude de la dilatation du spermaceti avait eu ses éléments mesurés avec une très grande précision à l’occasion de recherches sur la dilatation des dissolutions de saccharose.

le rayon R de la cuve cylindrique :

Or, à une température quelconque, si M désigne la masse totale du liquide supposée constante, on a

2FR= + rR’2eD = M.

On trouve, en faisant les substitutions numériques, er = €10o[1 — 0,000747(100 — T}] — 0,00002608(100 — T).

Les valeurs de e inscrites dans les Tableaux numériques des pages suivantes ont été calculées de la sorte pour la température du liquide correspondant à chaque cliché.

Il est d’ailleurs intéressant de remarquer que l’allure des résultats est bien peu modifiée si l'on néglige toute correction et si l’on prend pour valeur de l’épaisseur e à toute température celle qui a été mesurée à 100°. Les courbes sont seulement un peu déformées.

12. Résultats numériques. — Les Tableaux ci-après reproduisent les résultats numériques. Les valeurs de T, et de T,— TT, sont directement déduites des lectures au galvanomètre, en supposant la température T, du couple plongé dans la vapeur égale à r00° exactement. Il a paru inutile de compliquer ces mesures, déjà très chargées, en s’astreignant à des lectures de pression barométrique. Des écarts de quelques dixièmes de degré entre les différentes séries, ou même dans l'intervalle de temps que dure chaque série, auraient bien peu d'importance, puisque la correction serait la même sur T,, T;, T,; que sur Ts.

La colonne donnant la température T, du fond de la cuve est calculée d’après les deux précédentes, en supposant la variation de température linéaire sur l'axe du bloc. On a vu que, sauf pour la série GC, cette hypothèse est jusufiée, à très peu près, par les mesures de température

en trois points équidistants sur l'axe. D'autre part, la couche de liquide adhérente à la paroi du fond ne peut avoir une température différente de T, : c’est la température maximum du liquide. Enfin, l'observation des franges (5° méthode optique) montre que la température moyenne du liquide ne peut, en aucun cas, en différer notablement; des écarts de l’ordre de 1° sont à peine admissibles. Donc, à défaut de procédé thermométrique direct, T; est un peu plus grand que la température moyenne du liquide, mais en est très voisin.

La colonne N indique le nombre de cellules comptées dans le cliché, c’est-à-dire occupant la surface d’un cercle de 3°"%,912 de diamètre. De ce nombre on déduit la surface moyenne S d’une cellule et par suite la distance moyenne À de deux centres d’ascension contigus, en supposant le réseau composé uniquement d’hexagones réguliers. Dans la colonne suivante se trouvent les valeurs exactes de l'épaisseur e, calculées comme il a été dit. La

.° e L2 dernière colonne donne la valeur du rapport + des dimensions, calculé d'après ces valeurs deNetdee.