VI

Champs do forcefi et totarblllons

Afin d'éviter le reproche adressé par Descartes aux chimistes qui € ne font que dire des mots hors de l'usage commun, > pour faire semblant de savoir ce qu'ils ignorent >, je ferai précéder de quelques définitions l'exposé que je vais faire de mouvements tourbillonnaires empruntés à diverses parties de la physique.

Vitesse. C'est le rapport du chemin parcouru au temps employé à le parcourir (Dimensions : LT*).

Accélération. C'est le rapport de l'augmentation d'une vitesse variable à l'augmentation du temps (Dimensions : LT^).

Quantité de mouvf:ment. C'est le produit de la masse par la vitesse (Dimensions : LMT*).

(i) Tfi vol. de la l^"* édition des Lettres de Descartes, p. 509, lettre cvui ; Paris, H. Legras et Gh. Aogot, 28 mai 1659.

Ce produit ne se rapporte en rien à la quantité de moiive ment que Descaries supposait constante en l'univers et qui comprenait les mouvements réels apparents des corps et leurs agitations internes, en un mot tout ce que nous avons fait entrer dans Vénergie dont en dépit des critiques superficiels Descaiies nous a fourni la première notion précise.

Force. Elle a pour mesure le demi-produit de la masse par l'accélération de vitesse qu'elle imprime à cette masse (Dimensions : L M T*).

Certains philosophes ont placé la force hors de la matière ; Descartes en fait une simple manifestation du mouvement. D'autres la placent dans la matière ; Leibnitz en fait l'essence des êtres. Newton ne se préoccupe pas de définir la force, et à son exemple notre science moderne se contente d'en constater et mesurer les effets. Nous ne reprocherons ni à Descartes, ni à Leibnitz d'avoir voulu définir cet effort qui engendre et modifie le mouvement.

Travail. C'est le produit de la force par le chemin qu'elle fait parcourir au mobile dans sa propre direction (Dimensions: L* M T*).

Puissance. C'est le rapport du travail au temps (Dimensions: L« M T^).

Densité. C'est le rapport de la masse au volume (Dimensions : L"^ M).

Elasticité. C'est le rapport de l'allongement d'un corps à sa longueur, sous l'action de l'unité de force agissant sur l'unité de section (Dimensions : L*^ MT^).

Force vive. C'est le demi-produit de la masse par le carré de la vitesse (Dimensions: L^MT'). C'est donc l'équivalent d'un travail.

Energie. C'est le résultat et l'équivalent d'un travail appliqué à un système. Ce travail peut se décomposer en trois portions destinées :

l'^ A produire les forces vives des masses du système en mouvement, ce travail se nomme l'énergie cinétique ;

2** A surmonter les frottements du système. Les travaux de

Joule, Hirn, etc., ont démontré que cette énergie bien loin d'être perdue se transforme en chaleur.

Z^ A lutter contre des forces moléculaires telles que l'élasticité, l'affinité chimique, etc., à surmonter des forces naturelles comme la gravitation, l'attraction ou la répulsion électrique ou magnétique ; dans ce cas l'énergie est emmagasinée, réservée, elle peut donner lieu à un travail de réaction, comme l'action du ressort d'une montre, la chute d'un poids d'horloge qui a été relevé, etc. Cette énergie potentielle peut être retransformée en énergie cinétique.

Les cinétistes dans la théorie des gaz et M. Thomson dans la physique générale des corps n'admettent pas de distinction entre Ténergie potentielle et l'énergie cinétique, tout est pour eux mouvement réel, actuel, agitation^ suivant l'expression de Descartes.

Pour d'autres savants, l'énergie potentielle est caractérisée par une torsion moléculaire de la matière au repos. Comment pourrait-on dire sans hardiesse que le poids d'une horloge ou le ressort d'une montre à l'arrêt possèdent une énergie potentielle qui soit à la fois une énergie cinétique, un mouvement? De même, pour les affinités chimiques, comment admettre qu'un mouvement préalable, réel, précède la combinaison des deux éléments chlore et hydrogène, soufre et oxigène, acide sulfurique et potasse ? Ces affinités sont latentes, potentielles, elles ne correspondent pas à un mouvement réel mais à une simple torsion moléculaire dont la détente produira la combinaison sous une inOuence extérieure, comme le poids de l'horloge, comme le ressort de la montre, relevé ou bandé, donnera les mouvements au mécanisme dès qu'on Taura déclanché. Pour ces disciples de Descartes, l'énergie potentielle doit être soigneusement distinguée de l'énergie cinétique à laquelle elle doit sa naissance et qu'elle peut engendrer elle-même.

N'oublions pas que le principe cartésien de la conserva-lion du mouvement s'applique à cette première hypothèse dans laquelle toutes les énergies sont des mouvements. Et

alors il ne diffère pas de notre principe de la conservation de l'énergie.

L'énergie d'un système est une quantité qui ne peut être accrue ni diminuée par aucune action mxituelle entre les corps qui composent le système. La conservation de l'énergie est parallèle à la conservation de la matière, et ces deux conservations forment la base de notre science moderne. Il résulte de ce principe qu'un système en mouvement ne peut produire par lui-même qu'un travail extérieur limité, et que le mouvement perpétuel n'existe pas.

L'énergie prend indifféremment la forme mécanique, électrique, thermique ou chimique. L'expérience montre que l'énergie mécanique ou électrique peut se transformer intégralement en énergie thermique ou chimique, mais qu'une partie seulement de l'énergie thermique ou chimique est susceptible d'affecter le mode mécanique ou électrique (1).

Forces centrales. On nomme ainsi les forces qui attirent ou repoussent les points matériels de l'espace dans la direction d'un point central. Ces forces ne peuvent se transmettre sans l'existence d'un milieu présentant une certaine résistance et que Hirn appelle le milieu^ animique. Ce sont des forces neiotoniennes lorsqu'elles sont proportionnelles aux produits des masses des points réciproquement attirés et inversement proportionnelles aux carrés de leurs distances. Il peut y avoir plusieurs centras, dont les actions se composent pour les divers points de l'espace, et donnent lieu à une résultante unique.

Champs de forces. C'est l'espace soumis à l'action d'un ou plusieurs centres. Si l'on y déplace %in point dont la masse soit supposée égale à l'unitéy on obtient une résultante des forces centrales dont la grandeur et la direction s'appellent intensité et direction du champ pour chaque point considéré de l'espace.

Cette composition de forces dirigées suivant les rayons ou

(1) Voir Eric Gérard, Leçons d*éleclricUé ; G. Villars, 1893.

vecteurs, joignant chaque point de l'espace aux centres, doil se faire suivant la loi du parallélogramme des forces, elle est généralement complexe. On réduit la solution du problème à une simple addition algébrique suivie d'une dérivation en considérant une fonction nouvelle définie par Laplace et étudiée par Gr'cen et Gauss sous le nom de potentiel.

Potentiel. Quelle que soit la direction d'un déplacement élémentaire ds du point 0, son inclinaison sur les divers vecteurs des masses m m! m"... le travail élémentaire ds a pour expression : K 2 ^.

Cette somme qui s'applique à toutes les directions de déplacements a pour intégrale

On nomme potentiel de Gauss l'expression

dont la différentielle, prise en sens contraire, représente le travail élémentaire des forces du champ.

Le potentiel d'un point de l'espace est donc proportionnel à la somme des rapports ^ des masses agissantes m, à leurs distances r à ce point. Il ne faut pas confondre le potentiel, qui est une fonction géométrique, avec l'énergie potentielle qui est le résultat et l'équivalent d'un travail.

Surfaces ÉQuiPOTENTiELLES. Ce sont les surfaces dont tous les points ont même potentiel, on les appelle également surfaces de niveau par analogie avec, la surface d'une nappe liquide partout normale à la gravité. On peut imaginer des surfaces de forces normales aux précédentes.

Lignes équipotentielles et lignes de forge* En considérant le plan de deux masses agissantes on a des lignes équipotentielles et des lignes de force qui se coupent à angle droit.

Energie potentielle d'un système. L'énergie potentielle d'un système de points m m m"... agissant les uns sur les autres, est égale à la demi-somme du produit des masses par leurs potentiels. C'est la somme des travaux relatifs aux diverses masses du système. Ces travaux accumulés dans le

système à l'état d'énergie, seroot restitués lorsque les masses, rendues libres, s'écarteront indéfiniment dans le cas des forces répulsives, sous Teffet de leurs réactions mutuelles.

Par une extension du langage de la gravitation on a donné

le nom de masse, de densité superficielle et cubique, aux

charges et quantités d'agents, électrique, magnétique, lumi-

. neux, etc., répartis en divers centres et évalués par unité de

surface et de volume.

C'est dans le vide absolu de champs semblables à celui que nous venons de définir, et sous la réciproque attraction de leurs masses, que Newton fit graviter les astres du ciel. Leibnitz, son disciple, essaya vainement de comprendre comment une force peut s'exercer entre deux êtres séparés par le vide indispensable à la complète liberté des mouvements célestes, il imagina de placer en Tessence des êtres une force incapable d'agir directement de l'un à l'autre de c^s êtres, de ces monades. C'est à Dieu même qu'il confia le soin de relier ces forces multiples par le lien étrange de Vharmonie préétablie. € Dieu,' dit-il, est l'unité primitive et la substance simple, originaire, dont toutes les monades créées sont des productions et naissent pour ainsi dire par des fulgurations continuelles de la divinité. » Cette perpétuelle intervention du Dieu qui calcule et proportionne les effets des forces qu'il a créées, Deus calctdat et fit murvius, ne suffirait plus à sauver aujourd'hui le dynamisme de Newton et de Leibnitz, frappé mortellement par la chute des émissions lumineuses de Newton, par l'avènement des ondulations de Huyghens, de Young et de Fresnel.

Il ne nous est plus possible de concevoir l'existence de forces s'exer(}ant à distance, sans intermédiaire, il faut un lien matériel continu entre deux masses agissantes. La durée finie de la propagation indique du reste que ce lien existe, car si les corps agissaient à distance les uns sur les autres, l'effet de la force serait absolument instantané, la vitesse de la lumière serait infinie, selon l'opinion qu'en prête à Desçartes, mais qui n'est cependant exprimée en aucun pas^

sage des Principes de la philosophie. Voici l'opinion exacte de Descaries :

€ Je vous dis dernièrement (1) lorsque nous étions ensemble, non pas à la vérité que la lumière se mouvait en un instant, comme vous m'écrivez, mais (ce qu'à tort vous croyez la même chose) que du corps lumineux elle parvenait en un instant jusqu'à nos yeux; et même j'ajoutai que je pensais savoir cela si certainement que si on pouvait me convaincre de fausseté là-dessus, j'étais tout prêt d'avouer que je ne savais rien du tout en philosophie. i>

Son correspondant proposait une expérience qui n'est autre, en vérité, que celle de Fizeau pour mesurer la vitesse de la lumière, c Si quelqu'un portant de nuit un flambeau à la main et le faisant mouvoir, jette la vue sur un miroir éloigné de là d'un quart de lieue, il pourra très aisément remarquer s'il sentira le mouvement qui se fait en sa main auparavant que de le voir par le moyen du miroir. »

Descartes niait que cet intervalle sensible entre le mouvement du flambeau et sa vision dans le miroir égalât un battement d'artère. En le fixant même à une valeur égale à la vingt-quatrième partie de ce battement, il en déduisait par le calcul un retard absolument inadmissible dans l'observation des éclipses solaires. Ce retard, ajoutait Descaries, est certainement inférieur à une demi-minute.

Descartes se garde, on le voit, d'appliquer à la vitesse de la lumière l'épithète « infinie i> qu'il réservait à Dieu. Le mot « en un instant* > dont il se sert n'a rien d'absurbe en la bouche d'un savant de cette époque, un instant, un battement d'artère, une demi-minute ont cessé pour notre science si précise d'être des quantités infiniment petites, surtout lorsqu'on les applique à la mesure des vitesses de propagation (2).

(1) Lettres de Descartes, t. II, p. 139, édition Clerselier, imp. H. Legras et Ch. Ângot, 1669.

(2) 300.000 kil. par seconde.

Ainsi donc, rinadmissibilité du vide des espaces célestes où se transmet la lumière et la force, a frappé d'un coup mortel le dynamisme de Newton et de Leibnitz ; et Ton peut affirmer qu'à aucune époque, quelqu'hostile qu'elle lui eût été, le mécanisme pur de Descartes n'a subi le choc invincible d'une objection aussi grave et fondamentale. D*Alembert, qu'on ne saurait taxer de tendresse pour 'Descartes, écrivait au xvin® siècle :

« Ces tourbillons devenus aujourd'hui ridioiUes, on conviendra, j'ose le dire, qu'on ne pouvait alors imaginer mieux. Il n'y avait qu'une lortgue suite de phénomènes, de raisonnements et, par conséquent, une longue suite d'années, qui pût faire renoncer à une théorie si séduisante. Elle avait d'ailleurs l'avantage singulier de rendre raison de la gravitation des corps par la force centrifuge du tourbillon même, et je ne crains pas d'avancer que celte explication de la pesanteur est une des plus belles et des plus ingénieuses hypothèses que la philosophie ait jamais imaginées. >

En vérité, la suite des phénomènes des raisonnements et des années n'est venue par aucun argument nouveau confirmer ou détruire la conception de Descartes, accorder on refuser à la force une existence distincte, indépendante du mouvement qu'elle produit, arrête ou modifie. Le tourbillon a toutefois cessé d'être ridicule et ses éléments apparaissent en tous les mouvements de la nature. Bien plus, il existe entre les formes géométriques d'un champ de force et d'un tourbillon de frappantes analogies que mettront en lumière les empreintes tracées par l'un et par l'autre sur diverses surfaces.

r/est d'abord le fantôme magnétique d'un aimant où Descartes reproduisit avec la limure de fer les lignes de force du champ magnétique, mais aussi la trajectoire des parties cannelées rentrant aux deux pôles de l'aimant sphérique et sortant à son écliptique. Ce double courant est la trace des anneaux tourbillons. Tous les mouvements tourbitlonnaires projetés sur des plans donnent aussi bien l'image des champs

de forces. C'est ainsi que Faye observa les traces des cyclones sur le sol dévasté par leur passage, que Zenger projeta sur un plateau la fine poussière précipitée dans un nuage de chlorhydrate d'ammodiaque par le tourbillon d'un effluve électrique. On peut imaginer deux tubes tourbillons de sens contraire, pour représenter le champ magnétique des deux pôles d'un aimant, les effluves se composeront et donneront lieu à un double mouvement hélicoïdal. Bien plus, les deux axes des tourbillons de sens contraires peuvent se rapprocher indéfiniment et se confondre, et Ton observera dans l'image des trajectoires un réseau formé de lignes courbes également inclinées sur Taxe en tous les points d'un même parallèle.

En résumé, certains mouvements de nature notoirement tourbillonnaires, fournissent des empreintes identiques à l'image des champs de forces newtonien-nes. Nous allons étudier quelques-unes de ces manifestations tourbillonnaires se rattachant à diverses branches de la physique, de l'astronomie et des autres sciences.