PC — PM

les deux droites b P et SM se coupent en un point m situé sur une droite donnée de position.

En effet, d après le Lemnie IX (proposition i35), cette droite est la parallèle à AB, menée par le point p.

Porisme XX. — Étant donnés trois droites SA, SB, SG issues d 'un même point S, et un point P, on mène des droites parallèles entre elles, dans une direction donnée, chacune desquelles rencontre les deux droites SA , SB en a et b; on joint ces points au point P par les droites Pa, P b dont la première renconâ c p m b tre SC en c, et par ce point on mène à ab, une parallèle qui coupe P b en m : ce point est sur une droite donnée de position.

( lai )

Ce Porisme est une seconde interprétation du Lemme IX; car si l’on mène la droite S m, et par le point P une parallèle aux droites ab , laquelle rencontre les quatre droites issues du point S, en A, B, C et M, on a, d’après le Lemme, l’égalité