PA. PM = PC. PB

Ce qui prouve que la droite S m est déterminée de position. Donc, etc.

Remarque. Cette équation , comme nous l’avons dit dàns l’analyse des Lemmes de Pappus (ci-dessus, p. 78), exprime que les deux couples de points A, IM et B, C et le point P forment une involution dans laquelle le point P est le point central, ou, en d’autres termes, dans laquelle le conjugué du point P esta l’infini (t).

Porisme XXI. — Si on déjôrme un quadrilatère en faisant tourner ses quatre côtes autour des deux points de concours des côtés opposés, de manière que trois sommets du quadrilatère glissent sur trois droites fixes concourant en un même point, le quatrième sommet décrit une droite

une généralisation du précédent, dont il fait bien -comprendre le sens. La démonstration résulte du Lemme III.

Le quadrilatère est abmc ; les points de concours des côtés opposés sont P et Q ; les trois sommets a , b , c glissent sur les trois droites SA, SB, SC. La droite S Q rencontre les côtés «c, bm en q et q'. Les trois droites issues du point Q, Q me, Qôa, Qq'q coupées par les deux Pn, Pô don-

( 1 ) Géom. su/)., p. i3o.

donnée de position. Ce Porisme est

neu L d'après le Lemtue 111,

cP q P ni P q' P

ca " qa mb " q'b

l)c même, les trois droites SA, SC. SQ coupées par les deux Prt, PA, donnent

rP , 7P CP , QP ca ' qa . CA ‘ QA

et les trois droites SM, SB, SQ coupées par les deux P/>.