Les vagues et le roulis: les qualités nautiques des navires

1. A riatérôt général des études spéculatives, les sciences nautiques joignent à un haut degré l'utilité pratique des travaux de l'ingénieur.

Un double caractère se retrouve, pour ces sciences, dans les méthodes qu'elles emploient; elles ont recours, en effet, tantôt à l'analyse mathématique, tantôt aux procédés expérimentaux. Ni la méthode analytique, ni la méthode expérimentale, ne pourraient être employées exclusivement; la première courrait risque de s'égarer, dès le début, dans sa marche trop audacieuse; la seconde procéderait par des tâtonnements si longs qu'elle .n'aboutirait jamais. L'objet de la présente étude est de faire voir l'appui mutuel que doivent se prêter la théorie et l'empirisme pour l'étude des qualités nautiques du navire.

Un coup d'œil jeté en arrière sur la part des sciences pures dans le progrès des connaissances nautiques aide à trouver le rôle qu'il faut leur réserver dans l'avenir.

La connaissance des lois qui régissent les corps flottants remonte, comme on sait, à Archimède. Il peut y avoir quelque chose de plus qu'un simple intérêt de curiosité, à rappeler les principes jadis découverts à Syracuse, car ces principes, môme les plus élémentaires d'entre eux, ont été méconnus dans des écrits tout modernes ; il est surtout intéressant de rappeler jusqu'où remonte l'étude de la stabilité. Archimède, d'après cet axiome qu'un corps plongé subit de la part de l'eau les mêmes pressions que le corps dont il tient la place, a établi que les

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corps flottants ont une partie immergée, ou carène, déplaçant un volume d'eau constant, dont le poids égale le poids total du flotteur. Il a posé un second principe signifiant, selon Jean BemouUi, que, si l'on considère la surface formée par les centres géométriques des isocarènes , et si, du centre de gravité dli flolleur, on abaisse d^s noitnales Bur cette surface, le flotteur sera en équilibre stable ou instable chaque fois qu'une de ces normales sera verticale K Ces deux principes sont fondamentaux. Nous savons de plus que la normale à la surface des centres de carène, en un point A quelconque de cette surface, est verticale, au moment où le point A se trouve être le centre de carène réel, que la normale passe ou non, d'ailleurs, par le centre de gravité.

Si les principales conditions de l'équilibre des flotteurs ont été connues dès l'antiquité , l'étude du roulis n'a pu venir dans l'ordre des connaissances humaines qu'après l'étabhssement des lois des mouvements pendulaires ; elle date du milieu du siècle dernier. La première tentative d'une théorie complète est celle de Daniel Bemoulli, toujours intéressante à consulter, en raison de son importance proprei et de l'influence qu'elle a exercée sur les travaux ultérieurs.

2. A l'époque où Daniel BernouUi écrivit ses « Principes hydrostati- « ques &t fjfnÂohaniqueSf ou Mémoire sur la manière de diminuer I0 a roulis et le tangage », les lois de la stabilité et des oscillations en eau calme avaient été obtenues presque simultanément par Euler d'abord et ensuite par Jean BernouUi, l'ancien maître d'Euler et le père de Daniel. A la même époque, Bouguer, ayant poursuivi de son côté 8^8 recherches sur le même sujet, pendant son séjour au Pérou pour la mesure de l'aarc du méridien, avait publié, peu de temps après son retour en France, deux traités qui contiennent la mécanique du navire. La théorie des vagues était moins avancée et l'on en restait toujours à l'analogie imaginée par Newton, entre les oscillations de l'eau dans les vagues et celles qui s'exécutent dans un siphon renversé. Les connaissances pratiques en architecture navale étaient très-développées ; les progrès dans l'art de la construction et de la manœuvre accomplis à cette époque, les nombreux et importants mémoires sortis de la plume de divers constructeurs et marins, en sont la preuve.

La pensée d'aborder l'étude mathématique du roulis s'était présentée à l'esprit d'Euler : quelques passages de ses écrits prouvent qu'il avait

* ProposUionea mechanico-dynamicœ de Jean BernouUi, § XL.

recueilli des notions fort exactes sur la nature du mouyement des navires; il n'avait pu trouver pour les faits d'explication scientifique satisfaisante, Euler ne paraît pas avoir accepté la théorie du siphonnement, et il s'excuse, dans la Scientia navalis, de ne pouvoir aborder l'analyse des mouvements de la mer. Daniel Bemoulli s'inquiéta moins de faire concorder ses théories avec les résultats de l'observation; il avança sans hésiter sur la seule foi du calcul ; ses principes et ses déductions portent souvent la trace d'une véritable témérité, mais nous n'avons point à nous en plaindre, car, malgré des inexactitudes, le mémoire de Daniel Bemoulli est resté une œuvre d'initiateur qui a inspiré tous les travaux subséquents. La hardiesse était dans l'esprit du temps. Les sublimes vérités de la science, comme on les appelait alors, étaient encore le bagage d'un petit nombre de mathématiciens, et elles assuraient aux adeptes un rang hors ligne dans l'étude des problèmes de toute nature; la science pure, si elle n'avait pas donné tous les résultats que nous lui devons aujourd'hui, ne s'était pas non plus heurtée aux barrières qu'elle a rencontrées depuis lors ; elle se laissait quelque peu éblouir et ne reconnaissait pas de limite à son domaine. Jean Bemoulli n'avait-il pas soutenu avec succès des controverses, sur des questions purement nautiques^ avec le chevalier Renau, le savant surintendant de la marine? Tout étranger qu'il fût aux choses de la mer, Daniel Bernoulli aborda donc l'étude du roulis ; il traita la question comme celle d'un mouvement pendulaire quelconque et devint le fondateur d'une branche importante des sciences nautiques.

L'étude du roulis à la mer comprend nécessairement trois parties fondamentales : d'abord la mécanique du navire, faisant connaître les mouvements que le navire est apte à prendre sous l'action de forces données quelconques; ensuite la théorie des vagues, permettant de calculer les effets de l'eau sur la carène; enfin la recherche du mouvement que l'action des vagues doit imprimer au navire. Ces trois parties, dans Daniel Bemoulli, occupent particulièrement, la première, les numéros I à XLV; la seconde, les numéros XLV à L; la troisième, les numéros L à LYII.

Les Principes hydrostatiques et méchaniques se composent , à un autre point de vue, de deux parties bien distinctes. Dans les numéros I à XLV, Bemoulli donne la théorie du roulis telle qu'on la comprenait alors, et telle que l'Académie des sciences de Paris devait l'attendre en réponse à hi question qu'elle avait mise au concours, c'est-à-dire

que la mécanique du navire est seule abordée. La fin du mémoire est une étude entièrement nouvelle et originale; fondée sur un essai de théorie des vagues , elle est réellement la première théorie du roulis digne de ce nom, si l'on admet que les cahots du véhicule sont impossibles à calculer tant que Ton ne connaît pas les aspérités de la route.

Nous allons examiner successivement les trois parties fondamentales que Daniel BernouUi a placées dans leur ordre rationnel, bien qu'il ne paraisse pas avoir obéi, sur ce point, à un programme établi à l'avance*

3. La première partie, la mécanique du navire , est traitée comme si elle devait être un tout complet. Daniel Bernoulli se propose, d'abord, d'arriver à des conclusions, en se servant seulement des données scientifiques connues et acceptées jusqu'à lui. Dans ce but, il étudie les propriétés du navire soumis à l'action de certaines forces qu'il supppse a priori susceptibles de représenter l'action des vagues; il anticipe ainsi sur la seconde et surtout sur la troisième partie; cette dernière ne sera plus qu'un simple complément de la première.

Les forces produites par les vagues ne sont nulle part nettement définies ; ni leur cause, ni leur intensité, ni leur position, ne sont clairement indiquées. On trouve, § XXXVI et figure 4, que la résultante est une force dirigée horizontalement et située au-dessous du centre de gravité. D'après les §§ XXV et suivants, cette résultante serait parfois indépendante de la grandeur du navire, comme le supposait aussi Chauchot , parce qu'elle peut être exercée par une petite masse d'eau qui a tout son effet sur un petit bâtiment, mais elle est considérée comme étant plus généralement proportionnelle à la surface de la carène; son moment est alors proportionnel à la troisième puissance des dimensions. 11 s'agit donc d'une force hydronamique, résultant d'un choc de l'eau, analogue à celle que l'on peut appeler et que l'on a appelée en effet la résistance active. Le progrès, par rapport aux contemporains de Bernoulli, est cependant sensible. Chauchot admettait que l'action des vagues est en général indépendante de la longueur des navires, parce qu'une vague ne frappe pas un navire sur toute sa longueur à la fois. Bouguer considérait cette même force comme exclusivemout produite par le choc des vagues sur les œuvres mortes et la faisait passer au-dessus du centre de gravité. L'erreur de Bernoulli porte sur la nature de la force et sur l'expression du moment, qui est supposé du troisième degré seulement au lieu du quatrième; ces erreurs sont implicitement corrigées dans d'autres parties du mémoire, où l'une des

forces considérées comme faisant rouler les navires est bien la poussée hydrostatique elle-même déplacée de son point d'application habituel.

L'expression inexacte du moment de l'action des vagues fausse nécessairement le rôle donné à la stabilité dans le roulis. BernouUi con* sidère le couple de stabilité P (/a — a) * comme ayant à combattre sans cesse un moment indépendant àe p — a; par suite, les angles d'inclinaison, pour le roulis comme pour le port de la toile, lui semblent inversement proportionnels à /> — a. Il ne soupçonne point que le moment de la force qui imprime le roulis puisse lui-môme dépendre de p — a aussi bien que le moment de la force qui l'arrête, et que les amplitudes puissent être ainsi, à un premier degré d'approximation , indépendantes de p — a. C'est là le côté inexact de la première partie du mémoire; par malheur, BernouUi répète très-souvent son malencontreux conseil d'augmenter à tout prix la hauteur métacentrique p — a dans le but de diminuer le roulis ; il recommande aussi, dans ce but, de supprimer toute rentrée des œuvres mortes et d'éviter les formes fuyantes de la carène au-dessous de la flottaison , afin d'avoir un accroissement aussi rapide que possible de la stabilité quand le navire incline.

En cherchant Texpression mathématique de l'amplitude du roulis, BernouUi fait, en premier lieu, intervenir dans son calcul le rapport de la durée T„ des oscillations du navire en calme à la durée T du passage de chaque vague. Les causes du roulis sont, dit-il, périodiques; les effets des accès successifs s'ajoutent, et, en définitive, les roulis dépendent « en partie de la force de chaque accès, et en partie de Vintervalle de temps entre deux accès consécutifs ». Pour pouvoir exprimer par une équation ces principes si remarquablement exacts, BernouUi pose comme un fait certain que les roulis sont des mouvements oscillatoires de durée constante , synchrones avec les vagues; il considère, en effet, comme démontré par l'expérience, que « dans tout système de corps qui agissent les uns sur les autres, si ces corps font des mouvements réciproques, réguliers et permanents , ils feront toujours des balancements harmonieux et synchrones ». Malgré ce point de départ arbitraire, le calcul qui suit est intéressant à rappeler.

Bernoulli considère le pendule simple de longueur l isochrone avec

* Je change la notation de Bernonlli pour prendre celle qui est adoptée babitueUement atijonrd'httL

le navire roulant en eau calme, qui, sous l'action de la force horizontale Uçf correspondant à une inclinaison ^, a pour durée d'oscillation

pour que cette durée devienne la demi-période des vagues T, il faut que la force }ig, qui produit les oscillations Tn, change et prenne une certaine valeur M [g-hw)^ telle que Ton ait

la force Uw, de môme que la force Mg, est supposée avoir utl moment proportionnel à l'inclinaison du pendule.

En égalant entre elles les valeurs de l tirées de ces deux équations, on a l'égalité :

Soit maintenant s un certain angle d'inclinaison, pour lequel le moment de la pesanteur est égal au moment de la force Mtc? correspondant à l'angle réellement atteint a» ; on a, en supprimant un facteur commun,

d'où Ton tire

^ — ^ TJ — T* *

Si, au lieu du pendule, on considère le navire qu'il représentait, ^ est l'angle de roulis, P (p-a) s est le moment de la pesanteur pour l'inclinaison s et, en appelant M le moment maximum atteint par la fbrce qui fait rouler, on a

en remplaçant s par cette valeur dans l'expression de ^, on oitient l'expression définitive

^*' '~P(|0— a) TJ — r'

Il est reconnu maintenant que l'hypothèse du synchronisme forcé entre les vagues et le roulis est inexacte; la loi générale est la cons-

tance de la période du roulis, comme Bouguer Tavait admis duns son traité de navire, onze ans avant le mémoire de Bernoulli. L'expression obtenue pour ^ par Bernoulli est cependant bien digqe d'attention ; en effet/ dans la valeur de l'amplitude du roiilis la plus approchée et la plus complète qui ait été obtenue par la théojrie pure, M. dç Saint- Ye3>9^nt ^ précisément retrouvé le jEacteur

dans les termes représentant la parties de Toscillation qui se superpose aux roulis libre ou naturel, et, dans ces termes, T^ n'est introduit que parce facteur*.

Pour le cas où !„ et T approchent de l'égalité, Daniel Bernoulli a vérifié la formule (1), comme il le rapporte § XXIII, en imprimant au point de suspension d'un pendule des oscillations d'une durée analogue à celle du mouvement propre du pendule ; il a observé les amplitudes excessives des mouvements de ce pendule indiquées par son équation. Dans cette expérience, le mouvement du navire se trouve représenté par celui d'un pendule suspendu à un autre pendule en mouvement ; la même idée se rencontre au § XXI, où Bernoulli assimile les agitations de la mer aux balancements du pendule simple. Notons que la vérification expérimentale cherchée s'applique bien au cas particulier dans lequel elle a été faite, mais à ce cas seulement ; le synchronisme des vagues et des roulis, sur lequel repose l'équation (1), existe réellement quand les vagues sont synchrones avec les oscillations libres. Quand la période des vagues est autre, la discordance existe et se maintient.

Daniel Bernoulli termine son calcul sur le rôle des durées T^ et T, en y cherchant un nouvel argument en faveur des grandes stabilités ; il admet que T est le plus souvent bien supérieur à Tn et en conclut qu'il faut chercher à diminuer Tn, afin d'augmenter la différence des carrés qui figurent au dénominateur de a>. Il rappelle encore que, même si T est inconnu, le plus sûr est toujours d'augmenter la stabiUté, puisque, d'après la formule, à valeur égale de T^— T', les roulis sont d'autant moindres que p — a est plus grand.

Daniel Bernoulli considère le moment M comme variable, dans l'équa-

* Du Boulis sur mer houleuse. Paris, 1871; chez Gauthier- Villars et chez Dnnod, extrait du tome XYI des Mémoires de la SoeiéU des eeiencee naturelles de Cherbourg,

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tion (1), quand les dimensions absolues des navires changent (voir surtout son chapitre III). Si les trois dimensions sont multipliées par un

certain coefficient n, T^ devient !„ J/n; P (/> — a) devient V(p — a)n*\ en môme temps, le moment M, d'après la valeur attribuée, comme on l'a vu plus haut, à la force qui produit le roulis, devient Mn*; par suite, ^ étant le roulis du nouveau navire, on a, pour la môme houle,

(2) *,- p (^ ^) ^4 ^x; — T» "~ w nTî — T»'

D'après cette formule, le grand navire roulera généralement moins que le petit. Daniel Bernoulli est surpris de cette conclusion et y voit un paradoxe; il affirme, contrairement à elle, que sur les grandes houles régulières, du moins, les mouvements des grands bâtiments doivent être aussi étendus que ceux de bâtiments de moindre dimension.

L'étude de la position de l'axe de rotation, dans Bernoulli , pèche en ce qu'il n'est pas tenu compte de la résistance de l'eau au mouvement de rotation de la carène. Dans ces conditions, Bernoulli trouve naturellement qu'en eau calme, sous la seule action de la pesanteur, l'axe d'oscillation passe par le centre de gravité, et que, sur les vagues, il passe par le centre de percussion, inconnu d'ailleurs, correspondant à la force en jeu; il reproduit à ce sujet la théorie des centres réciproques d'oscillation de Huyghens. Cette solution est tout à fait incomplète, le problème n'ayant pas été posé dans ses vrais termes. Daniel Bernoulli tient cependant compte de la résistance de la carène, mais dans les conclusions seulement; il rappelle surtout, d'après Bouguer, comment la résistance de l'eau introduit une différence fondamentale entre le roulis et le tangage, parce qu'elle « arrête tout d'un coup le tangage y qui ne saurait se renouveler sans une nouvelle attaque », tandis que, en raison du profil arrondi de la carène et du peu de distance entre l'axe de sa figure considérée comme sphéroïdique et l'axe de rotation, elle laisse les roulis s'effectuer avec une liberté si grande que ceux-ci peuvent se continuer d'eux-mêmes. Comme Bouguer, il fait de la résistance passive de l'eau une force secondaire qui modère les roulis sans altérer les lois générales du mouvement. Il observe avec raison que la résistance doit résider presque tout entière dans la quille et dans les deux extrémités avant et arrière delà carène. Il remarque plus judicieusement encore que la résistance de la carène au roulis ayant

son point d'application sur Tarrière du centre de gravité, le roulis produit une série de nutationSy c'est-à-dire d'embardées, qui doivent être défavorables à la marche. Enfin, pour combattre le roulis, Bernoulli propose l'emploi de quilles latérales et particulièrement de deux quilles placées au-dessus de la flottaison, qui ne pourraient nuire à la marche en temps ordinaire.

Si nous résumons les quarante-quatre premiers paragraphes du mémoire, qui constituent bien un travail complet et distinct, puisque Bernoulli les termine par une série de conclusions, nous remarquons d'abord cette notion fondamentale, qui reste dès lors acquise pour la science, que le roulis est un mouvement pendulaire commandé par un autre mouvement pendulaire régulier comme lui. fiemouUi nomme balancements forcés, le roulis à la mer, par opposition aux balancements libres qui sont produits en eau calme. Il arrive de suite à cette découverte fondamentale, que l'amplitude des mouvements dépend en grande partie du rapport de la durée T^ des oscillations libres à la du- ' rée T des vagues. Il assimile le navire sur la houle aune corde vibrante exposée à l'action des ondulations de Vair; la corde n'entre en vibration que si l'air transmet une note à l'unisson avec elle; de même, le navire ne se met à rouler que si les vagues sont synchrones avec ses oscillations naturelles. La conséquence principale du calcul, le conseil adressé au commandant de choisir la route de manière à rompre le synchronisme, est excellent. Les divers moyens que Bernoulli propose pour augmenter la valeur de />— -a, soit par l'augmentation de />, soit par la diminution de a, sont exacts, mais l'effet de cette augmentation de p — a, sur l'amplitude du roulis serait souvent inverse de celui prévu; sur ce point, Bernoulli suivait un préjugé alors général, que l'on retrouve chez les praticiens comme Ghauchot aussi bien que chez les théoriciens comme Euler. Enfin, D. Bernoulli n'a point entièrement perdu de vue l'utilité de diiçiinuer la vivacité des mouvements ; il recommande à cet effet, d'accord avec Ghauchot, d'augmenter le plus possible le moment d'inertie, dont il n'a pas bien vu l'influence directe sur l'amplitude. Jl est loin d'admettre qu'il puisse y avoir intérêt à élever le lest, à cause de l'adoucissement qui s'obtient ainsi pour les rappels, ainsi que l'indiqua, quelques années plus tard. Bourde de Villehuet dans son traité sur Tarrimage.

Les conclusions secondaires de Bernoulli, énoncées simplement d'ailleurs, sans être étayées sur des calculs, particulièrement la recom-

mandation de faire Tavant et rarrière des navires exactement symétriqiies, cellô déplacer le maître couple juste au miliev, celle de supprimer toute différence de tirant d'eau, la proposition de renfler les deux extrémités de la flottaison , méritent peu d'atteqtion. On ne saurait d'ailleurs exiger d'un théoricien, si puissant que soit son génie, l'intuition de toutes les délicatesses de l'art dé la navigation avec lequel il n'est pas familiarisé. On doit plutôt rester sur un sentiment d'admiration, pour l'exactitude avec laquelle Bernoulli, rattachant à des mouvements connus le mouvement si complexe du navire sur mer agitée, en a éclairé la nature, môme pour l'œil des marins.

4. Après avoir ainsi traité, au point de vue des idées reçues, la- question posée par l'Académie des sciences, Daniel Bernoulli aborde l'étude des vagues elle-même pour en déduire les principes fondamentaux laissés obscurs dans la première partie.

Buler avait indiqué la nécessité de suivre cette marche, tout en recalant lui-même devant l'entreprise : « Quod autem ad motum aitinet quem maris agitatio navibus imprimit, avait-il écrit, is altioris est indaginiSy neque etiam nunc hydrostatica eousque est exculta, ut ejus determinatîonem suscipere queamus. Primum enim nosce opportet quanta m et quanam directione aqua, cum ejus superficies non est ad Uhellam disposiia, corpora innatantia sollicitât; ao deinde ipsum motAim imdarum exploratum hahere necesse est, »

Du reste, Daniel Bernoulli, comme il le reconnaît, n'entreprend pas une théorie véritable des vagues, mais cherche seulement à réunir les idées générales qui lui ont été suggérées sur ce sujet par l'étude approfondie de questions analogues. Il avance, tout d'abord, que l'un des caractères dominants des ondes liquides doit être une périodicité régu-. lière qui avait échappé aux observateurs ; il s'appuie, par induction, sur ce que, dans les vibrations d'un corps sonore, une note fondamentale domine toujours les sons accessoires, n est reconnu aujourd'hui qu'au large, en eflfet, quand la mer est faite, un mouvement ondulatoire régulier se dégage de l'agitation tumultueuse, de môme que la note d'une corde ou d'une membrane se dégage du bruit obtenu en la frappant. La théorie du son, qui a éclairé sur ce point, a trompé sur un autre ; Daniel Bernoulli a cru les vagues immobiles, et il a attribué à l'eau en mouvement les ventres et les nœuds des cordes vibrantes. Le phénomène, ainsi imaginé, ne représente point les vagues proprement dites, mais seulement le clapotis, phénomène spécial et plus

complexe, qui ne résulte jamais directement de Taction du vent sur Teau, mais seulement de la rencontre de houles de directions opposées, et qui se trouve rarement bien caractérisé loin des côtes. Ce n'est pas à la corde vibrante que la surface de la mer pourrait être assimilée, mais bien à la corde flottante dont on secoue en cadence une des extrémités de manière à produire un mouvement de serpent.

Daniel BernouUi a supposé la longueur L et» la durée T de ses vagues fixes comme liées à la vitesse V du vent par l'équation