SECTION PREMIÈRE

Rapport de la lieue au degré.

II nous reste à reprendre, pour terminer, une autre question importante, celle de la démarcation hispanoportugaise de lli9li, dans la discussion de laquelle notre savant confrère (1) , soit qu'il traite du rapport des mesures itinéraires avec la circonférence terrestre (2) , ou de la valeur absolue de l'unité de mesure (3) , ou de l'application pratique de ces bases au tracé effectif de la ligne conventionnelle de démarcation (4) , nous semble ne s'être pas suffisamment précautionné contre le double écueil des erreurs de fait et des vices de raisonnement dont est bordée la dangereuse voie des idées préconçues.

Oubliant que les évaluations flottantes du degré terrestre aux xv'= et xvi'' siècles ne sauraient, sans un renversement complet des lois de la logique, être prises pour étalon -fixe de l'unité de mesure employée alors à

(1) Varnhagen, Examen, n"' 59 à 82.

(2) Idem, ibidem, nos 64, 69 à 73, 75, 81, 82.

(3) Idem, ibidem, nos 78 à 80.

(4) Idem, ibidem, n^^ 65, 67, 74, 73.

ces appréciations plus ou moins conjecturales, notre confrère raisonne perpétuellement comme si la géodésie eût déjà, en ces époques d'incertitude, fixé la valeur immuable du degré, et que les cosmographes d'alors, au lieu de s'essayer à estimer plus ou moins grossièrement en lieues usuelles de leur temps , la grandeur inconnue du degré, eussent au contraire employé des lieues diverses pour varier l'expression d'une valeur unique, certaine, et bien connue de tous, de ce degré non encore mesuré !

L'exemple de ces aberrations n'est pas nouveau. On s'était avisé, dans le siècle dernier et au commencement de celui-ci, de créer tout un assortiment de stades fantastiques d'après les évaluations de la grandeur de la terre hasardées par les anciens sur des données sans consistance (1). Aristote ayant rapporté une opinion d'après laquelle la terre aurait eu 400 000 stades de tour, on se crut en droit d'en conclure l'existence d'un stade qui aurait été exactement la 400 000'' partie du tour de la terre, tel que nos géomètres avec leurs instru-

(l)Un travail resomptif d'une grande netteté a été publié par M. Th. Henri Martin, doyen de la faculté des lettres de Renues, sous ce titre ; Examen d'un mémoire posthume de M. Letronne, ei de ces deux questions t 1" La circonférence du globe terrestre avait-elle été mesurée exactement avant les temps historiques ? - 2° Les erreurs et les con' tradictions de la Géographie mathématique des anciens s'expliquentelles par la diversité des stades et des milles? Paris 1834, gr. in-8°. — M. L. Am. Sédillot en a fait à la Société de Géographie, dans sa séance du 19 janvier 1855 un Bajjport inséré au Bulletin, 4" série, tome IX, pp. 42 à 50, et auquel nous avons nous-mème ajouté une Observation additionnelle imprimée dans le même volume, pp. 51 à 53.

ments de précision et leurs méthodes de calcul perfectionnées sont parvenus à peine à le déterminer de nos jours ; — Archimède ayant cité à son tour une autre opinion, qui au lieu de 400000 stades n'en admettait que 300 000, les esprits raisonnables pouvaient penser qu'il y avait eu dessein de rectifier d'un quart l'évaluation outrée du siècle précédent; mais l'école nouvelle ne balança pas à inscrire, à côté du stade imaginaire d'Aristote, un prétendu stade d' Archimède, égal à un 300 000^ du tour de la terre ; — ainsi de l'évaluation d'Eratosthènes à 250 000 stades ; ainsi de l'évaluation de Possidonius à 240 000 stades ; ainsi de l'évaluation de Ptolémée à 180 000 stades... — Merveilleux procédé qui pour assurer l'exactitude du mesurage, crée la mesure même d'après l'objet bien ou mal mesuré !

On raisonne de la même façon quand on parle des lieues de 14 1 au degré (1) , de 15 au degré (2) , de 16 1 au degré (3), de 17 1 au degré (4) , en leur supposant des valeurs distinctes, de manière à constituer autant de modules mutuellement divers, mais tous parties aliquotes d'une même unité fixe, le degré, sans réfléchir que la véritable inconnue dont se préoccupaient les navigateurs et les cosmographes d'alors, ce n'était point la lieue, c'était le degré, partie aliquote du cercle entier qui fait le tour de la terre. '

(1) Vaunhagen, Examen, no 75.

(2) Idem, ibidem, n» 73.

(3) Idem, ibidem, n»» 64, 67, 77, 80, 82.

(4) Idem, ibidem, n"» 69 à 73

Le tour de la terre, voilà le grand problème que se posaient les esprits les plus avancés au temps où germaient les idées qui amenèrent la découverte du Nouveau Monde. Avant l'accomplissement de ce fait immense, les relations de Marc Polo avaient étendu les marges orientales du planisphère de Ptolémée jusqu'à l'île extrême de Zipan-Gu (le Japon de nos jours) ; et les navigations occidentales avaient ajouté à l'autre bord les archipels des Açores et du cap Vert ; puis dans l'obscur lointain des traditions et des légendes se laissait apercevoir une grande île Antilia, dont les théories cosmographiques faisaient une étape intermédiaire de l'Espagne à Zipan-Gu.

Dès avant llilli un savant mathématicien de Florence (1), Paul Toscanelh (ou Toscanella) avait réuni toutes ces données sur un globe (qui fut probablement plus tard le prototype de celui de Behaim) et sur des

(1) Le médecin florentin Paul filsde Dominique, — appelé Marc Paul par Mariana {Histoi'ia gênerai de EspaTia, lib XXVI, cap. m), qui ne le confondait point cependant, comme on l'a dit un peu légèrement, avec le célèbre voyageur vénitien, — est nommé Toscanelli par la généralité des érudits, bien que quelques-uns, peut-être moins exacts, tels que Bartolozzi {Ricerche, pp. 114, 119} et Andrés {Acadetnia Ercolanese, tome I, pp. 161 et 162) écrivent Toscanella. Il était né en 1397 et se trouvait par conséquent âgé de 77 ans quand il écrivait le 25 juin 1474, au chanoine Martins, la lettre accompagnée d'une carte dessinée de sa main, dont il envoya plus tard la copie à Christophe Colomb, et qui nous a été conservée par Ferdinand Colomb (cap. VIII, pp. 31 à 35) et par Las Casas. — Peschel (Zeilaller der Entdeckungen, p. 110, à la note) pense que la correspondance du Génois avec le savant florentin eut lieu vraisemblablement entre la fln de 1479 et le milieu de 1481 . — Voir aussi Humboldt, tome I, pp. 210 à 229.

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cartes marines (1), où les méridiens étaient tracés de 5 en 5 degrés, de manière à partager le circuit terrestre en 72 intervalles de longitude : /i6 de ces intervalles étaient occupés par le grand continent du monde connu, depuis Lisbonne jusqu'à Quinsay aux derniers confins de la Chine ; et il ne restait que 26 intervalles (2) à travers l'Océan pour regagner la Chine par cette voie de l'ouest, comparativement bien plus courte ; encore avaiton Zipan-Gu situé à 7 intervalles en deçà de Quinsay, et l'Antilia aux sept cités se projetant à 9 intervalles en avant de Lisbonne, en sorte qu'il semblait n'y avoir de tout à fait inconnus que les 10 intervalles (3) entre Antilia et Zipan-Gu.

Mais ces intervalles, quelle en était la valeur itinéraire ? Malgré la déplorable confusion que les fautes typographiques ont introduite dans les chiffres de la version italienne qui nous est seule parvenue, de la lettre de Toscanelli au chanoine portugais Fernand Martins, on y peut démêler cependant une évaluation expresse

(1) Fera. Colombo, cap. VIII, pp. 31, 32 : « Comech'io sappia di » peter ciô mostrarle coa la sfera in niano e farlo veder corne sta il » raondo; nondiraeno hô deliberato per più facilita e per maggiore in- )) telligenza di mostrar dette camino per una carta siraile a quelle che » si faono per navigare et cosi la mande a Sua Macstà, fatta et dise- » gnata di mia maiio ».

(2) Fern. Colombo, cap. VIII, p. 34 : « Dalla città di Lisbona per » dritte verso ponente sono in detta carta veutisei spatii ciascuu de' » quali centien dugeuto et cinquanla rniglia fino alla nobilissima et )) grande città di Quisai ».

(3) Idem, ibidem, p. 35 : « El dall' isola di Antilia cne voi chiamate » di sette citlà, délia quale avete notitia, Quo alla nobilissima isola di » Cipaugo sono dieci spatii chc fanne due mila et cinque cento miglia ».

et itérative (1) de 250 milles par intervalle (soit 50 milles par degré) pour le parallèle moyen de la route à tenir. Mais ce parallèle même, à quelle hauteur le supposer, que nous en puissions conclure la base de son calcul, c'est-à-dire son évaluation du degré de grand cercle ? Il semble naturel de penser que ce dût être au cap Saint-Vincent, extrémité occidentale de l'Europe, qu'il plaçait le point de départ de sa route conjecturale ; et cette donnée suffit pour faire reconnaître que son estime s'appuyait, comme on devait s'y attendre à priori, sur celle de Ptolémée, de 500 stades ou 62 milles et |- pour le degré équatorial.

C'était en effet le dernier résultat obtenu parles tâtonnements de la science grecque, et le plus généralement adopté par les savants de l'Europe néo-latine (2), qui le trouvaient exclusivement employé dans le seul traité de géographie mathématique alors en circulation, dont

(1) Les passages transcrits dans les deux notes qui précèdent sont en parfaite concordance à ce sujet : 250 milles pour chaque espace dans le premier cas, 2500 milles pour 10 espaces dans le second cas. Mais ici est donné un équivalent en lieues évidemment fautif: a Cioè du- » gento et venti cinque leghe «, 225 lieues; il est certain que la réduction sur le pied de 4 milles par lieue doit donner 625 lieues. Mais dans un autre endroit (p. 34) la grandeur de Quinsay est ainsi marquée : « La qualegira cento miglia che sono trenta cinque leghe »; il y a probablement encore une correction à faire ici au chiffre des lieues en lisant 25 au lieu de 35. La simplicité de ces restitutions nous semble les rendre très plausibles. — Comparez Humboldt, tome I, pp. 236 à 239, en note.

(2) PiiscHEL, dans l'article cité de son journal Das Aitsland, dit même d'une manière plus absolue : « Unerschutlerlich blieb namlich )) immerdieAnsichtdassderGrad 500PtolemaïscheStadien enthalte»

( lâe )

l'autorité se con'oborait de celle de l'Aîmageste, quoiqu'on distinguât parfois, comme Enciso (1) , deux auteurs homonymes dans Ptolémée l'astronome et Ptolémée le géographe.

On tenait cependant aussi compte de l'évaluation d'Eratosthènes, mentionnée par Strabon et rappelée par Macrobe dans son commentaire sur le Songe de Scipion : Jean de Holywood, si connu sous le nom latinisé de Sacrobosco l'avait signalée , au xiii'' siècle, dans son traité de la Sphère (2), et la généralité des cosmographes ultérieurs ne se faisaient faute de lui en emprunter la citation, sans prendre garde, la plupart du temps, qu'ils transformaient indûment en trois personnages l'unique Ambroise Théodose Macrobe (3) , et qu'ils estropiaient le nom du célèbre bibliothécaire d'Alexandrie en l'appelant Eurysthènes.

(1) L'épilogue de la Suma de Geographia donne ainsi la nomenclalure des sources où l'ouvrage a été puisé : « Fué sacada esta Suma, » de muchos et auclenticos autores, conviene â saber, de la Historia » Datriana, los dos Tholomeos, Eraslotenes, Plinio, Strabon, Josepho, » Anselme, la Biblia, la gênerai Historia, y otros muchos i>.

(2) Joannis de Sacrobosco Sphœra , cap. I ; De ambilu lerrœ : « Toliusautemterraeambitus, authoriiateAmbrosiiTheodosii Macrobii M et Eratosthenis philosophorum, 252 000 stadia continere diftinitur, )) unicuiquo quidem 360 parlium Zodiaci 700 stadia deputando ».

(3) Navarrete, tome II, pp. 101, 102, 103; parère de .Tacques Ferrer : « Strabo, Aifragano, Theodoci, Macrobi, Ambrosi, Eurisw tènes ». — « Strabo, Aifragano, Ambrosi, Macrobi, Theodosi, et » Euristenes ». — « Strabo, Aifragano, Macrobi, Theodosi et Eurisw lenes ». — Idem, tome IV, p. 335 ; mémoire de Ferdinand Colomb : K Ambrosio y Teodosio y Macrobio y Euristenes ».

Les essais d'un mesurage plus nouveau entrepris au IX'' siècle par les ordres du khalyfe El-Mamoun (1), n'étaient pas non plus demeurés inconnus, mentionnés qu'ils étaient dans le petit traité de la Sphère, d' Ahhmed El-Ferghany que nous appelons vulgairement Al-Fragan (2), dont il circula de bonne heure une version latine.

Mais clai]s ces temps d'érudition confuse et peu sûre, il arrivait d'associer presque au hasard le nom d'Alfragan tantôt à ceux d'Eratosthènes et du trionyme Ma- . crobe parmi les autorités qui estimaient à 700 stades la valeur du degré (3) , tantôt à ceux de Marin (de Tyr) et de Ptolémée parmi les auteurs de l'évaluation à 500 stades; et à cette occasion, il ne sera pas hors de propos de citer sur ce point un passage de la lettre du

(1) Voir à ce sujet Reinaud, Géographie d''Aboulféda, tome I : Introduction générale à la Géographie des Orientaux, Paris 1848, in-4°;

pp, CCLXVIII à CCLXXIII.

(2) Alfragan fut traduit en latin vers le milieu du xn^ siècle par le juif converti Jean de Lnna, sévillan, dont la version fut imprimée à Ferrare dès 1493, et même en 1472 si l'on en croyait Bartolozzi {Ricerche p. 133}; on a eu depuis une nouvelle traduction, de Jacques Chrislmann, imprimée à Francfort en 1590 (l'exemplaire que j'en possède a quelques notes de la main de Jérôme de la Lande et de celle de Delambre, à qui il a successivement appartenu) et en 1618; puis enfin celle deGolius, publiée en 1669. — Au chap. X (éd. de Christmann, p. 36) De mensura ambitus terrestris : « Deprehendimus uni B gradui cœlesti iu terra respondere 56 milliaria et duas tertiasunius

» milliaris Si itaque multiplicamus gradum unum in totum circu-

)) luni, hoc est 360°, inveniemus circumferentiam tcrrestrem conti- » nere 20400 milliaria circiter ».

(3) Comme Jacques Ferrer en son parère de 1495, dans Navarrete, tome II, pp. 99 à 103.

8 juillet 1500 d'Améric Vespuce à Médicis, où il est dit : (( Le motif pour lequel je compte 16 lieues et | pour )) chaque degré, c'est que selon Ptolémée et Alfragan » la terre a de tour 2Zi 000 milles qui valent 6000 lieues, )) lesquelles réparties en 360" donnent pour chaque » degré 16 lieues et |, résultat que j'ai confronté bien » des fois avec le point des pilotes , et que j'ai trouvé » exact et véritable » (1).

Il est certain toutefois que le tour de la terre à 2/1OOO milles n'étaitnullement conformée l'évaluation de Ptolémée à 180 000 stades ; car la réduction devant s'opérer suivant le rapport fondamental de 8 stades par mille, les 180 000 stades de Ptolémée équivalaient en réalité à 22 500 milles (2) et non à 2/i 000 milles (3).

(1) Bandini, p. 72 ; « La ragionc perche io do 16 leghe e dueterzi » per ogni grado (è) perche seconde Tolomeo e Alfagraao la terra volge » 24000 (miglia) che vagliono 6000 leghe, che ripartendole per 360 » gradi, avveune a ciascuo grade 16 leghe e due terzi: e quesla » ragions la certificai moite voltecol punlo de' piloli, e la trovai vera )) e buona ».

(2) Febrer en 1493 (u6i suprà, pp. 101, 102) : <• Tholomeus, octavo » libro de situ Orbis dicit, capitule v, que la recta circumferencia de » la tierraporel equinoccio es 180 000 stadios â razon de 500 stadios » por grado, y contando 8 stadios por milla son 22 SOO raillas, que son » 5625 léguas â razon de 4 raillas por légua â cuenta de Castilla ».

(3) Ces 24 000 milles, coraptés en effet par divers auteurs arabes comme l'expression exacte des 180 000 stades de Ptolémée, ne peuvent provenir que d'un taux de réduction de 7 stades et 1/2 pour un mille : GossELLiN [Recherches sur le principe, les bases et l'évaluation des différents systèmes métriques, à la fin du torae V de l'édition française de Strabon, p. 581, note 1) donne de ce fait une explication ingénieuse et plausible, à l'appui de laquelle on peut ajouter peut-être encore cette cause de confusion, que le système philétérien dans lequel existait

L'accord n'existait pas davantage avec l'évaluation résultant du mesurage arabe rapporté par Alfragan, car 56 milles et | pour un degré produisent seulement 20 ZiOO milles ( 1 ) pour le circuit terrestre. Il s'agit donc ici d' une évaluation tout autre, basée sur un calcul plus ou moins arbitraire, mais qui n'en fut pas moins adopté par divers cosmographes (2), probablement à cause de la rondeur du chiffre de 6000 lieues, plus commode et plus facile à retenir que les 5625 lieues répondant aux 180 000 stades de Ptolémée, ou les 5100 heues qui résultaient de la mesure arabe. On vient devoirqu'Améric Vespuce appuyait de l'autorité de ses vérifications personnelles la justesse prétendue de ce taux de 16 lieues et | pour la valeur du degré.

un semblable rapport du stade au mille, régnait aussi, avec le nom de système ptolémaïque, précisément dans l'empire des Ptoléraées, où était la patrie du géographe Ptolémée. — Voir également, sur ce sujet, l'écrit cité plus haut, de M. Henri Martin, p. 73. — On ne peut admettre sans quelque réserve renonciation de M. Peschel, (dans l'article déjà cité de son journal Das Ausland, p. 730) que « Die Pto- » lemàischen Sladien wurden jedoch von sehr vielen Kosmographen im » Verhâltniss von 7 1/2:1 auf Miglien. ... rcducirt ». Le résultat que les Arabes avaient probablement déduit de ce rapport était en effet adopté sans examen par divers cosmographes au commencement du XVI® siècle; mais non le rapport direct de 7 stades et 1/2 au mille.

(1) Ferdinand Colomb (dans Navarrete, ubi suprà, pp. 335-336) : n Tebit y Almeon y Alfragano en la diferencia 8».... todos dan â cada )) grado 56 millas y dos tercios que constituyen 14 léguas y dos tei- » cios de milla; dô se infiere y concluye haber el mayor circule del M esphera 5100 léguas ». — Voir ci-dessus p. 137 note 2, et ci-après p. 140 noie 3.

(?) Enciso, Sumade Geographia, folio a vij : « Sabras que todo el » mundo tiene en derredor 360 grados que nioulan seys mil léguas ».