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Pour x—o, on a l'ordonnée maximum du milieu de la courbe; je la désignerai par Y. On aura donc, en repassant aux nombres

Telle est l'équation de la courbe de possibilité. Il existe un rapport qu'on peut assigner entre la somme de toutes les ordonnées de la courbe ou bien sa surface, et l'ordonnée du milieu. Ce rapport remarquable est V ' rm, , en sorte qu'on a

surface ou S = Y V'rm, ,

*■ est le rapport de la circonférence au diamètre.

Quand on ne considère qu'une seule courbe, il devient indifférent de prendre, pour les abscisses et les ordonnées, telle unité que l'on veut. Si l’on prend pour unité des abscisses, la première équation devient

par là on obtient , pour surface de la courbe ,

S = Y l/ir ;

mais cette surface représente la somme de «butes les probabilités, qui doit être égale à 1 , symbole de la certitude, on a donc

• S = I = Y V / 7; et Y = - 1 - ,

ou bien encore, pour l'équation de la courbe,

La surface de la courbe contenue entre l'ordonnée moyenne et une

HOTES

autre ordonnée dont l'abscisse serait x. peut être considérée comme exprimant la probabilité des erreurs comprises depuis o jusqu'à x. Or, on aura

surface

On pourrait intégrer en employant le développement connu

etc ;

mais il existe des méthodes plus expéditives.

M. Oournot , dans son Exposition de la théorie des chances et des probabilités^ calculé, au moyen delà formule précédente, une table asses étendue que nous avons jugé à propos de reproduire ici, pour la comparer à la nôtre ", Les valeurs ont été déduites de celles de la fonction J' er"dl donnée par Kramp dans Y Analyse des réfractions astronomiques.

Nous pouvons juger maintenant si notre table de précision, calculée dans l'hypothèse de mille espèces d’événements différents, s’écarte beaucoup de celle qu'on aurait obtenue en adoptant le cas de la nature, relui où la probabilité de l’événement attendu peut passer par toutes les nuances possibles.

Examinons d’abord comment les nombres donnés dans notre table, se trouvent rangés dans la table calculée par M. Oournot; seulement il faudra les doubler pour les rendre comparables. Notre table, en effet, donne la somme des probabilités pour un côté de l’axe de symétrie seulement, et celle de M. Oournot, pour les deux côtés à la fois. Pour ne pas trop étendre le tableau , bornons-nous à donner les io premiers

* C*eit <l*aprèi celte méthode que M. IFaçcn a calculé une petite table, pag. 30 de ion ouvrage, GrunJziige der If'sthrtcheinlichheils-Reehnung. Berlin, 1837.

** Cet ouvrage a été public eu 1843, chu llacbcltc, u Parti. Je n'eu ai eu connaissance, aiuti que du précédent, que lorsque mes tables étaient déjà calculées

NOTES

nombres de notre table B. en les doublant, puis ceux qui suivent & dix rangs de distance. La première colonne indique ce rang, et la seconde, le rang correspondant dans la table française.

R» SC. DES Pfl TABLE B.

ouariiitth.

TABLE

•le M. Courtuti.

VAI.F.l'R

LA PROBABILITÉ