AST DE

t * 3 »n* réduit de 0-11

La hauteur avec le» hotte* , dont la semelle avait une

épaisseur de 1 centimètre

Longueur des bras étendus

Hauteur de la tête

Circonférence de la tête par les sinus frontaux . . .

Du sommet de la tête aux clavicules

Distance des épaules entre les apophyses acromions.

Circonférence aux épaules entre les apophyses acrom.

Id. aux hanches

Long, du bras, apophyses acrom. à l’extr. de la main.

Grandeur de la main

Id. du pied nu

Largeur de la main

Id. du pied

Hauteur de la jambe, du milieu de la rotule ....

Depuis la bifurcation jusqu'à terre

Depuis le trochanter jusqu'à terre

Circonférence du mollet

Grandeur de l'oreille

NOTES

Lettre XXIV , page 161.

« Ces divers groupes, Votre Altesse le sait déjà, ne seraient pas composés au liasard, de nombres plus ou moins grands, bien qu'ils proviennent de petites maladresses, de petites inexactitudes du coup d'œil. »

Je tâcherai de faire mieux comprendre comment les erreurs accidentelles finissent par s'entre-détruire, par la répétition des épreuves; j'admettrai que, parmi toutes les précautions que je puis prendre pour obtenir une grande exactitude , je suis nécessairement exposé à différentes causes d'erreur à la vérité purement accidentelles. Pour simplifier, je supposerai que ces causes ne sont qu'au nombre de dix, bien qu'on puisse généralement considérer leur nombre comme illimité; et je supposerai , de plus, que chacune d'elles donuc lieu à une même erreur dans la mesure, à une erreur de cinq centièmes de millimètre, suit en plus, soit en moins.

Cela posé, les dix causes d'erreur auxquelles je suis exposé, peuvent concourir dans le même sens, soit pour donner une mesure trop grande, soit pour donner une mesure trop petite. Dans le premier cas, j'obtiendrai la mesure la plus grande possible; dans le second cas, la mesure la plus petite. Mais la probabilité que les dix causes d'erreur vont agir à la fois dans le même sens, sera très-faible, comme nous pourrons facilement nous en assurer.

Chacune des causes accidentelles, d’après la définition que j’en ai donnée, a la même probabilité pour agir soit dans l’un soit dans l’autre sens; cette probababilité est donc J. Mais la probabilité que les dix erreurs tomberont à la fois dans le même sens et seront ainsi toutes positives ou toutes négatives, appartient à un événement composé de dix événements simples. Il faut donc multiplier entre elles les dix fractions J qui expriment les probabilités de ces dix événements simples, cl et l'on aura r „'-.

Nous remarquerons que , parla nature même du calcul, chacune des deux plus grandes erreurs possibles n'offre qu'une seule chance en sa faveur sur un nombre total de 1034 chances. Les 1033 chances restantes appartiennent aux neuf autres événements possibles.

NOTES

Dix de ces chances sont pour l'événement où neuf des dix causes agiraient positivement, et où la dixiéme produirait une erreur en sens contraire. Dans ce cas, les neuf premières causes feraient naître une erreur de -t- 0” n, ,45, qui serait paralysée en partie par la seule cause d'erreur qui aurait agi en sens contraire et qui produirait une erreur de 0'” En tenant compte des dix causes d’erreur, on ne se trompera donc réellement que de 0"’ ,D ,40.

Cette erreur serait la même que celle que produiraient les dix causes accidentelles, en supposant qu'une seule agit positivement et les neuf autres négativement. Cet événement aurait aussi dix chances en sa faveur.

Pour s’expliquer ce qui précède, il faut concevoir que l'action de neuf causes dans un même sens et d’une seule dans un sens contraire, peut arriver de dix manières différentes , tandis que le concours des dix causes à la fois dans un même sens, ne peut se produire que d’une façon. En effet, chacune des dix causes, prise isolément , peut agir dans un sens déterminé, pendant que les neuf autres agissent dans un sens contraire; il y aura donc réellement dix espèces d’événements possibles, ou bien dix chances distinctes qui amèneront le même résultat, savoir: une scu/e erreur négative, de 0“”,05, et neuf fois celte même erreur prise positivement.

Le nombre des chances possibles est plus grand encore, quand on suppose que deux des dix causes accidentelles agissent dans un sens déterminé, pendant que les huit autres agissent dans un sens opposé.

En général le nombre des chances est d’autant plus grand, que l’égalité tend plus à s’établir entre le mode d'action des causes, et l’événement le plus probable est celui où cinq des dix causes agissent dans un sens et les cinq autres dans le sens opposé.

Ee tableau suivant fera mieux apprécier ce qui vient d’être dit. \ cftté de toutes les combinaisons possibles qu’on peut attribuer aux causes dans leur mode d’action, on trouvera les erreurs auxquelles ces causes donnent lieu, et le nombre des chances que chaque combinaison réunit en sa faveur.

NOTES

Lettre XXVI, page 178.

« Le tableau qui accompagne celte lettre pourra rendre ceci plus sensible. » (Voyez ci-après.)

408 NOTES

TABLEAU indiquant les probabilités des tirages de 16 boules à la fois,

noires, dans des rapports différents.