LETTRE XIV

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La considération des limites et celle des variations que subissent les appréciations individuelles entre ces limites, forment l’objet d’une théorie aussi intéressante qu'instructive. Je demanderai cependant à Votre Altesse la permission de ne pas l’aborder encore; je voudrais m’occuper d’abord de l’examen d'une question qui s’y rattache immédiatement, et qui aplanira beaucoup les voies par où nous devons passer.

Il s’agit de déterminer la loi de sortie de deux espèces d’ événements dont les chances sont parfaitement égales, et qui peuvent arriver, soit séparément, soit simultanément, mais en se combinant de manières différentes.

Ainsi , je supposerai un pays dans lequel il meurt exactement autant d'hommes que de femmes. Si j’ouvre un de ses registres mortuaires, il est évident que la probabilité de trouver un décès masculin à la première ligne, est égale à la probabilité d'y rencontrer un décès féminin. De plus, si je parcours ce registre , en comptant séparément les décès

DEUXIÈKB PARTIE.

des hommes et ceux des femmes , la théorie me dit que les deux nombres comptés seront les mêmes; peut-être l’ex|>érience ne confirmera pas entièrement les prévisions de la théorie; mais, du moins, comme nous l’avons déjà vu, les écarts seront d’autant moindres que le nombre des décès inscrits sera plus considérable.

Pour ne pas avoir à nous occuper de deux choses à la fois, je me bornerai à dire, dans les hypothèses successives que je vais faire, quels seraient les résultats de la théorie, en abandonnant à la pratique le soin de les justifier par un nombre suffisant d'observations.

Si , au lieu de considérer un à un tous les décès inscrits , je les prenais deux à deux , le premier avec le second , le troisième avec le quatrième, et ainsi de suite dans l'ordre des inscriptions , les groupes pourraient être de quatre espèces :

Un homme et

un homme une femme.

Une femme et

un homme une femme.

Mais chacun de ces groupes forme un événement composé qui a la même probabilité pour son arrivée, c'està-dire j ; il faudra donc, après un dépouillement suffisamment prolongé, que chaque groupe soit arrivé un même nombre de fois.

Si Votre Altesse considère que le second et le troisième groupe se composent également d'un décès masculin et

DES MOYENNES ET DES LIMITES

d'un décès féminin, elle concevra que les quatre groupes se réduiront réellement à trois :

Deux hommes.

Un homme et une femme.

Deux femmes.

Ainsi le second groupe, après le dépouillement, se sera reproduit autant de fois que le premier et le second ensemble. Voilà donc un certain ordre qui s'établira dans la succession des événements.

Prenons maintenant les inscriptions trois par trois, en assemblant successivement la première, la seconde et la troisième; la quatrième, la cinquième et la sixième, et ainsi de suite. Les groupes possibles seront les suivants : trois hommes , deux hommes et une femme, un homme et deux femmes , trois femmes. Les chances pour chacun de ces groupes ou événements composés seront respectivement », s, 3 et »; de sorte qu’après avoir terminé le relevé des inscriptions des décès, et avoir pris, chaque fois, un groupe de trois inscriptions consécutives, on trouvera que, sur huit de ces groupes, il y en aura un de trois hommes, un de trois femmes, trois de deux hommes et une femme, et trois de deux femmes et un homme. En partageant successivement de la même manière les décès par groupes de quatre, cinq, six, etc., on retrouverait la même régularité , toujours en supposant le nombre de décès suffisamment grand pour éliminer les effets des causes accidentelles.

DEUXIÈME PABTIE.

Ainsi , dans les mêmes registres où les décès sont inscrits d’après les caprices en apparence les plus bizarres delà mort, on trouve une succession admirablement régulière, que l’on prenne les décès soit un à un, soit deux à deux , soit trois à trois, soit en les groupant de telle autre manière que l'on voudra. Une pareille régularité est bien propre à nous faire réfléchir sur ce que l’on est convenu de nommer le hasard.

Votre Altesse trouvera dans le tableau suivant les rapports dans lesquels se distribueraient les décès masculins et féminins , pour les treize groupes les plus simples que l’on puisse former. Ce tableau reproduit , sous une autre forme, le fameux triangle arithmétique de Pascal.

WiHI

DE DÉCÈ H

dlU

chaque groupe.

Mtftlt.nE DONT LES UÈf.i.S SOST DISTRIBUÉS

DVIS CHAQUE GflOlPE.

TOTAL