DEUXIÈME PARTIE

forcés ici, comme pour l’échelle numérique, de négliger ce qui n'a pas de valeur appréciable.

Il faut concevoir la ligne G D partagée en »<so parties égales et symétriquement placées des deux côtés du point a'. Chaque point de division c indique, par sa distance au point a', la différence numérique entre les boules des deux couleurs dans un tirage de 999 houles, et la longueur de la perpendiculaire correspondante ef représente la probabilité de ce même tirage.

Supposons maintenant qu’on veuille calculer et construire la courbe de possibilité pour un nombre de boules quadruple à chaque tirage : on prend 3996 boules, par exemple, au lieu de 999. Afin de rendre les choses comparables , je ferai servir encore la perpendiculaire aa’ pour représenter la probabilité de l’événement le plus probable. La théorie indique ensuite que la nouvelle courbe de possibilité aura la formera'?, dans laquelle toutes les jierpendiculaires fe, fe\ etc., de la pre-

DES MOYENNES ET DES LIMITES

mière courbe n’ont fait que se rapprocher de l'axe aa' dans le rapport de 1 à a, et ce rapport est déterminé par celui des racines carrées des nombres 999 et 399e relatifs aux deux courbes.

Si l'on quadruplait encore le nombre des boules dans chaque tirage, et qu'on le fit de uses*, la courbe de possibilité aurait la nouvelle forme iaï et se trouverait resserrée du double dans le sens de sa largeur par rapport à la courbe faf, et du quadruple par rapport à la courbe f'af; ce qui veut dire que , toutes choses égales, la différence numérique entre les boules des deux couleurs serait proportionnellement réduite de moitié par rapport aux tirages de 399s boules, et du quart par rapport aux tirages de 999 boules.

Plus le nombre des houles que l’on prend à chaque tirage est considérable, plus il tend à s'établir une égalité entre le nombre des boules blanches et le nombre des boules noires. Si même les choses étaient poussées à l'extrême, et si chaque tirage amenait un nombre infini de boules, la ligne de possibilité se réduirait sensiblement à la perpendiculaire aa', c’est-à-dire qu’on serait certain de prendre à chaque tirage composé d'un nombre infini de boules, autant de boules blanches que de boules noires.

La ligne cad suffit donc pour représenter de quelle manière tous les résultats se groupent autour de la moyenne, quand ils sont suffisamment nombreux.

Tâchons maintenant de nous rendre compte de la théorie par l’expérience. Je me suppose devant une urne contenant un nombre infini de boules blanches et noires , mêlées dans