DEUXIÈME PARTIE
un rapport parfaitement égal. On m’en cache le contenu, mais on me permet de faire des épreuves ou des tirages successifs pour reconnaître ce que contient l'urne. Voyons la marche que j’aurai à suivre.
Si l'on ne permet que de faire un seul tirage, faudra-t-il, pour arriver plus sûrement à mon but, prendre peu ou beaucoup de boules? Le bon sens médit, avant la théorie, d'en prendre beaucoup. En effet, si je n’en prenais qu’une seule , il me serait impossible de reconnaître comment les boules sont réparties , puisque je n’aurais fait sortir de l’ume qu'une boule noire ou une boule blanche.
Si j’en prends «, par exemple, il peut sc présenter sept cas différents : ou bien je prendrai <> boules blanches, ou je prendrai s boules blanches et i noire, ou a boules blanches et s noires, ou s boules blanches et 3 noires, et ainsi de suite. Mais les sept tirages ne sont pas également probables: le premier a moins de chances que le second , le second en a moins que le troisième, et celui qui en a le plus, c’est le tirage de r, boules blanches et de s boules noires. Nous avons pour ce tirage îo chances sur sa chances possibles, comme l’enseigne le tableau déjà donné dans ma XIV e lettre.
Nous avons donc quelque espoir de tomber sur ce tirage. Si nous le manquons, nous prendrons peut-être 4 boules blanches et a noires, ou a boules blanches et ï noires, ce qui nous donnerait une idée approchée delà distribution générale des boules dans l’urne, sans la faire connaître exactement. Or, nous avons une probabilité très-grande tle faire l’un de ces
DES MOYENNES ET DES LIMITES
trois tirages; en effet, les deux derniers tirages ont, chacun , « chances en leur faveur; en les réunissant aux *n chances que nous avons déjà , nous aurons 50 chances sur t>4 pour prendre s, 3 ou 4 houles blanches parmi les 6 houles tirées.
Remarquons d'ailleurs que c’est toujours à des approximations plus au moins grandes qu'on doit s’en tenir dans les sciences d’observation; quand on tombe sur le résultat véritable, ce n’est guère qu’accidentellement.
Imaginons maintenant que nous passions à de grands nombres, que nous prenions 999 boules à la fois. Nous sommes à peu près surs que nous ne pourrons prendre toutes boules d’une seule couleur; il est même à peu près impossible que, sur les 999 boules tirées, il ne s’en trouve de iso à sio blanches, comme Votre Altesse a pu le voir dans ma XV” lettre. Or , en supposant que nous eussions la main assez malheureuse pour prendre l’un de ces nombres, il faudra convenir cependant que nous ne serons pas trop loin de la vérité quand nous dirons, d’après l'épreuve unique que nous aurons faite, que l’urne, sur 999 boules, contient 4» boules blanches; mais, plus généralement, si nous ne prenons pas exactement 499 ou soo boules blanches, nous nous écarterons très-peu de ces nombres.
La probabilité de chaque tirage se trouve indiquée dans notre échelle de possibilité; et afin de permettre d’établir plus facilement des comparaisons, j’ai représenté pari, dans la table voisine, la probabilité de prendre autant de boules blanches que de boules noires, et j’ai exprimé en parties de
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