PREMIÈRE PARTIE. — LETTRE VI

portion de 4 à 6 et de 8 à 12 est la même que celle de 2 à 3. Car ?i deux aunes coûtent 3 écus , 4 aunes coûteront 6 , et 8 aunes 1 2 écus. De là nous arrivons à la connaissance d'un autre intervalle

contenu dans la proportion de 3 à 4, qui est de c à f, et partant aussi de c à f, ou de G à F, que les musiciens nomment une quarte, laquelle étant exprimée par de plus grands nombres, il s'en faut beaucoup qu'elle soit si agréable que la quinte, et encore moins que l'octave. Comme le nombre 3 nous a fourni ces nouveaux accords ou consonnances de la quinte et de la quarte, avant que d'employer d'autres nombres prenons le nombre 3 encore trois fois pour avoir le nombre 9, qui donnera un son plus haut que le

son 3 ou c d'une octave et d'une quinte, où c est l'octave de c, et g la quinte de c; donc le nombre 9 donne le son g, en sorte que

c . f . g . c seront marqués par 6, 8, 9, 12; ou, prenant ces sons dans les octaves inférieures, les proportions demeurant les mêmes, on aura :

d'où nous parvenons à la connaissance de nouveaux intervalles. Le premier est celui de F à G, contenu dans la proportion de 8 à 9, que les musiciens nomment une seconde, et aussi un ton entier. Le second est de G à f, contenu dans la proportion de 9 à 16, qu'on nomme une septième, et qui est d'une seconde ou d'un ton entier plus petit qu'une octave. Ces proportions étant déjà exprimées par des nombres considérablement grands, les intervalles ne sont plus comptés parmi les consonnances, et les musiciens les nomment dissonances.

Si nous prenons le nombre 9 encore 3 fois pour avoir 27, ce nombre marquera un ton plus haut que c, et précisément d'une quinte plus haut que g; ce sera donc le ton d, et son octave d répondra au nombre 2 fois 27 ou 54, et la double octave d au nombre 2 fois 54 ou 108. Représentons ces tons, de quelques octaves plus bas , de la manière suivante :

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