DE LA COURBURE DES LENTILLES

parfaitement redressée à la sortie; de sorte que les rayons, après avoir traversé le verre, reprennent la môme route qu'ils avaient tenue avant que (J'y entrer. Ce sont donc les verres des deux autres classes qui, à cause de leur effet, font l'objet principal de la dioptrique.

La seconde classe de verres renferme ceux qui sont plus épais vers le milieu que vers les bords (fig. 144) : I. piano-convexe; II. convexo-convexe ; III. convexo-concave ou ménisque.

L'effet en est le même, tant n

que l'excès de l'épaisseur du mi- Fis- 144-

lieu sur celle des bords tient le même rapport à la grandeur du verre. On nomme pour l'ordinaire tous les verres de cette classe convexes, puisque la convexité y domine, quoique d'ailleurs une de leurs faces puisse être plane et même conc ave.

La troisième classe contient les verres qui sont plus épais par les bords que vers le milieu (fig. 4 45) : I. piano-concave; II. concavo-concave ; III. concavoconvexe ou ménisque , qui tous produisent un semblable effet, lequel dépend de l'excès d'é- Fig. 145.

paisseur vers les bords sur celle du milieu. Comme la concavité prévaut dans tous ces verres de la troisième classe, on les nomme simplement concaves. Il faut bien les distinguer de ceux de la seconde classe, qui sont les convexes.

C'est des verres de ces deux dernières classes que je me propose d'entretenir Votre Altesse dans mes lettres suivantes , en y exposant leurs effets dans la dioptrique.

12 décembre 1761.

48fi TROISIEME PARTIE. — LETTRE LVII.

De l'effet des verres convexes.

Pour expliquer à Votre Altesse l'effet que produisent les verres tantconvexes que concaves dans l'apparition des objets, il faut distinguer deux cas : l'un où l'objet est très-éloigné du verre, et l'autre où il se trouve plus rapproché.

Mais, avant que d'entreprendre celte explication, je dois dire un mot sur ce qu'on nomme l'axe d'un tel verre. Comme les deux surfaces sont représentées par des arcs de cercles, on n'a qu'à tirer une ligne droite par les centres de ces deux cercles; cette ligne est nommée l'axe du verre. Dans la ////. I iti du verre AB, le centre de l'arc AFB étant en C, et celui de l'arc AFB en D, la ligne droite CD est nommée l'axe de ce verre; et il est aise de voir que cet axe passe par le milieu du verre. Il en est de même si les faces des verres sont concaves. Or, si l'une est plane , l'axe y sera perpendiculaire en passant par le centre de l'autre lace.

On peut voir par là que l'axe traverse perpendiculairement les deux laces; et ainsi un rayon de lumière qui vient dans la direction de l'axe n'y souffre aucune réfraction, puisque les rayons qui passent d'un milieu dans un autre ne sont rompus ou réfractés qu'en tant qu'ils n'y entrent pas perpendiculairemenl.

On peut aussi prouver que tous les autres rayons qui passent parle milieu 0 du verre ne souffrent aucune réfraction, ou plutôt qu'ils redeviennent parallèles à eux-mêmes.

Pour en comprendre la raisÔQ, on n'a qu'à considérer qu'aux points E et F les deux faces du verre sont parallèles entre elles; car l'angle MEB que fait le rayon ME avec lare de cercle EB, ou sa tangente en E. est ouvertement égal à l'angle PFA, que ce même ravon prolongé FP fait avec l'arc de cercle AF ou sa tangente en F. Voire Altesse se souvient que deux tels angles sont nommés alternes, et qu'il est démontré que, lorsque les angles alternes sont égaux, les lignes droites sont parallèles entre» elles; par conséquent les deux tangentes en E et en F seront parallèles, et il en sera de même que si le rayon MEFP passait par un verre dont les deux faces seraient parallèles entre elles. Or, nous avons vu ci-dessus que les rayons, en passant par un tel verre , ne changent point de route.

Après ces remarques, considérons un verre convexe AB (fi g. I 47), dont l'axe soit la ligne droite OEFP, et supposons qu'a une très-grande distance du verre sur son axe, il se trouve un objet ou un point lumineux 0, qui répande des rayons en tout sens : il y en aura qui passeront par notre verre AB, tels que OM, OE et ON, dunt celui du milieu OE ne souffrira aucune réfraction , mais continuera sa route à travers du verre, suivant la direction FJP. Les deux autres rayons OM et ON, en passant vers les bords du verre, y seront rompus, tant en entrant qu'en sortant; de façon qu'ils concourront quelque part en J avec l'axe, et continueront ensuite leurs routes dans les directions JQ et JR : on peut aussi prouver que tous les autres rayons qui tombent entre M etN seront rompus; en sorte qu'ils se réunissent avec l'axe au même point J. Donc les rayons, qui sans l'interposition du verre auraient continué leurs routes rectilignes OM et ON , suivront après la réfraction d'autres routes , tout comme s'ils étaient partis du point J ; et s'il y avait un œil quelque part en P, il en serait affecté de la même manière que si le point lumineux était actuellement en J, quoiqu'il n'y ait rien de réel. Votre Altesse n'a qu'à supposer pour un moment qu'il y ait en J un objet réel, lequel, répandant ses rayons, serait également vu d'un œil placé en Pr comme il voit à présent l'objet en 0 par les rayons rompus par le verre. Par cette raison, qu'il y ait en J une image de l'objet 0, et que le verre AB y représente l'objet 0, ou le transporte presque en J, ce n'est plus le point 0 qui est l'objet de la vue, c'est plutôt son image représentée en J qui en est l'objet immédiat.

Voilà donc un changement bien considérable que ce verre produit, par lequel un objet fort éloigné 0 est subitement transporté en J, d'où l'œil doit sans doute recevoir une tout autre impression que si l'on ôtait le verre, et que l'œil vît immédiatement le vrai objet 0. Que Votre Altesse considère en 0 une étoile, puisque nous supposons que le point 0 est extrêmement éloigné, le verre nous représentera en .1 une image de cette étoile; mais une telle image qu'on ne saurait toucher, et qui en effet n'a aucune réalité , puisqu'il n'y a rien de réel en J, si ce n'est que les rayons partis du point 0 sont rassemblés en .1 par la réfraction du verre. Il ne faut pas s imaginer non plus que l'étoile nous paraîtrait de la même

FiTO i4t

manière que si l'objet. ou l'étoile existait réellement en J. En effet, un corps plusieurs milliers de fuis plus grand que la terre, comment pourrait-il exister en J ? Tous nos sens en seraient frappés bien autrement : il faut donc bien remarquer que ce n'est qu'une image représentée en J, à peu près semblable à l'image d'une étoile représentée dans le fond de l'œil , ou bien à celle que nous voyons dans un miroir, dont l'effet n'a rien de surprenant.

15 décembre 1761,

LETTRE LVIIl.

Sur le même sujet, et de la distance de foyer des verres convexes.

Je vais exposer à Votre Altesse , dans cette lettre-ci , l'effet que produisent les verres convexes, ou ceux qui sont plus épais par le milieu que vers les bords. 11 est vrai que tout revient à déterminer le changement que les rayon- souffrent dans leur route, lorsqu'ils passent par un tel verre. Pour mettre cette recherche dans tout son jour, il faut bien distinguer deux cas : l'un où l'objet est fort éloigné du verre, et l'autre où il en est assez proche, .le considérerai donc d'abord le premier cas. où l'objet est extrêmement éloigné du verre. Dans la fig. U8, MN est le verre convexe < et la droite OAB.IS son axe qui passe perpendiculairement par le milieu du verre : remarquons, en passant, que cette propriété que l'axe de chaque verre passe perpendiculairement par son milieu, nous en donne la plus juste idée qu'on puisse son former. Concevons maintenant que sur cet axe il se trouve quelque part en 0 un objet ()P, que je représente ici comme une ligne droite , quelque ligure qu'il puisse d'ailleurs avoir; et, comme chaque point de cet objet lance ses rayons en tout sens, il ne s'agit ici que de ceux qui tombent sur le verre.

Premièrement, je bornerai mes réflexions sur ceux qui proviennent du point 0, situé dans l'axe •m même du verre. La figure nous représente trois de ces rayons, OA, OM et ON, dont le premier, OA, passant par le milieu du verre, ne soutire aucun changement dans sa route, qu'il continue après avoir traversé le verre selon la première direction BJS, c'est-à-dire dans l'axe du verre; mais les vL I48.r deux autres rayons OM et ON soulfrent une ré-

fraction, tant on entrant qu'en sortant du verre, par laquelle ils sont détournés de leur première route; de façon qu'ilsse réuniront quelque part en J avec l'axe , d'où ils continueront leurs nouvelles routes dans les lignes droites MJQ et NJR ; de sorte que dans la suite, lorsqu'ils rencontreront un œil, ils y produiront le même effet, comme si le point 0 existait actuellement en J , puisqu'ils tiennent la même route. Par cette raison, on dit que le verre convexe transporte l'objet de 0 en J; mais, pour distinguer ce point J du vrai point 0, on nomme celui-là l'image de celui-ci, qui à son tour est nommé l'objet.

Ce point J est très-remarquable; et lorsque l'objet 0 est extrêmement éloigné, l'image en est aussi nommée le foyer du verre : j"en expliquerai la raison à Votre Altesse. Si c'est le soleil qui tient lieu d'objet en 0, les rayons qui tombent sur le verre en sont tous réunis dans le lieu J ; et, comme ils sont extrêmement forts et doués de la qualité d'échauffer, il est naturel que la réunion de tant de rayons qui se fait en J doit y produire un très-haut degré de chaleur, capable de brûler les choses combustibles qu'on met en J. Or, un tel lieu, où tant de chaleur est réunie , se nomme un foyer; la raison de cette dénomination à l'égard des verres convexes est évidente. C'est pourquoi un tel verre convexe est aussi nommé un verre ardent , dont les effets sont sans doute bien connus à Votre Altesse : je remarque seulement que cette propriété de réunir les rayons du soleil dans un certain point qu'on nomme leur foyer, convient à tous les verres convexes; ils réunissent aussi les rayons de la lune, des étoiles, et de tous les corps fort éloignés, dans le même lieu ; et quoique leur force soit trop petite pour produire quelque chaleur, on se sert pourtant du même nom de foyer ; et ainsi le foyer d'un verre n'est autre chose que le lieu où l'image des objets fort éloignés est représentée : à quoi il faut encore ajouter cette condition, que l'objet soit situé dans l'axe même du verre; car s'il était hors de l'axe, son image serait aussi représentée hors de l'axe. J'aurai occasion d'en parler dans la suite.

Au reste, il est bon d'ajouter encore les remarques suivantes sur le foyer :

1 . Comme le point 0 ou l'objet est infiniment éloigné, les rayons (>M, OA et ON, peuvent être considérés comme parallèles entre eux, et par la même raison parallèles à l'axe du verre.

2. Le foyer J est donc le point , derrière le verre, où les rayons parallèles* à l'axe, qui tombent sur le verre, sont réunis par la réfraction du verre.

490 TROISIEME PARTIE. - LETTRE LVIfl.

3. Le foyer d'un verre, et le lieu où limage d'un objet infiniment éloigné et situé dans Taxe du verre est représentée, sont la même chose.

4. L'éloignement du point .1 derrière le verre, ou bien la distance B.ï, est nommé la distance du foyer du verre. Quelques auteurs la nomment aussi la distance focale.

5. Chaque verre convexe a sa distance de foyer particulière, l'une plus grande et l'autre plus petite; ce qu'on trouve aisément en exposant le verre au soleil , et observant où les rayons se réunissent.

6. Les verres qui sont formés par des arcs de petits cercles ont leur foyer fort près derrière eux: mais ceux dont les faces sont (\v> arcs de grands cercles ont leurs foyers plus éloignés.

7. Il est important de savoir la distance du foyer de chaque verre convexe dont on se sert dans la dioptrique; et il suffît (Yen connaître le foyer, pour juger de tous les effets qu'on en doit attendre, tant dans les lunettes ou télescopes que dans les microscope-.

8. Si l'on se sert de verres également convexes des deux cotés, de sorte que chaque face réponde au même cercle, alors le rayon de ce cercle donne à peu près la distance du foyer de ce ferre : ainsi, pour faire un verre ardent qui brûle à la distance d'un pied, on n'a qu'à former -es deux faros suivant un cercle dont le rayon soit d'un pied.

9. Mais lorsque le verre es1 piano-convexe, sa distance de foyer est à peu près égale au diamètre du cercle qui convient à la face convexe.

L'intelligence de ces termes rendra ce que nous avons encore à dire facile à entendre,

19 décembre 17G1.

Sur la distance de l'image des objets.

Ayant remarqué qu'un objet éloigné à l'inlini est représenté par un verre convexe dans son foyer même, pourvu que cet objet se trouve dans l'axe du verre, je passe aux objets plus pioches, mais toujours situés dans l'axe du verre, et j'observe d'abord que plus l'objet s'approche du verre, plus l'image s'en éloigne.

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Ainsi supposons que F [fig. 1 49) soit le foyer du verre MM , de sorte que d'un objet éloigné à l'infini devant le verre, ou au haut de la figure, l'image soit représentée en F; alors, en approchant l'objet du verre, et le plaçant successivement en P, Q, R, l'image sera représentée au point p, q, r, plus éloignés du verre que le foyer; ou bien, si AP est la distance de l'objet, Bp sera la distance de l'image; et si AQ est la distance de l'objet, Bq sera celle de l'image, et la distance Br de l'image répondra à la distance de l'objet AR.

On a une règle par laquelle on peut aisément calculer la distance de l'image derrière le verre, pour chaque distance de l'objet qui est devant le verre : mais je ne veux pas ennuyer Votre Altesse par une exposition sèche de cette règle; il suffira de remarquer en général que plus on diminue la distance de l'objet devant le verre, plus la distance de l'image derrière le verre devient grande. J'ajouterai, outre cela, l'exemple d'un verre convexe dont la distance du foyer est de 6 pouces, ou d'un verre tel, que si la distance de l'objet est infiniment grande, la distance de l'image derrière le verre soit précisément de 6 pouces : maintenant, si l'on approche l'objet du verre, l'image s'en éloignera suivant cette table :

Fis. 149.

Distance

( de l'objet .... infini, 42, 24, 18, 15, 12, 10, 9, 8, 7, 6. I de l'image ... 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 24, 42, infini.

Ainsi l'objet étant éloigné de 42 pouces du verre, l'image tombera à la distance de 7 pouces, et ainsi d'un pouce plus loin que le foyer. Or, si l'objet se trouve à la distance de 24 pouces , l'image se trouvera à la distance de 8 pouces, et par conséquent de deux pouces au delà du foyer, et ainsi de suite.

Quoique ces nombres ne conviennent qu'à un verre dont la distance du foyer est de 6 pouces , on en peut pourtant tirer quel-^ques conséquences générales.

I. Si la distance de l'objet est infiniment grande, l'image tombe ihm- le foyer môme.

:' Si la distance de l'objet est deux fois plus grande que la distance du foyer, la distance de l'image sera aussi deux fois plus grande que la distance du foyer, ou bien l'objet et l'image seront