DU GROSSISSEMENT DES LIMETTES

doute sera dissipée ; pour cet effet, je renfermerai «e que j'ai à dire dans les propositions suivantes :

I. Soit Ee {fi g. 174) l'objet situé sur l'axe de la lunette qui traverse les deux verres perpendiculairement par leurs milieux. Or, il faut considérer cet objet Ee comme infiniment éloigné.

II. Donc , si l'œil placé en A regarde cet objet, il le verra sous l'angle EAe, nommé son angle visuel. Et ainsi il faut prouver qu'en regardant ce même objet par la lunette , il paraîtra sous un plus grand angle, et exactement autant de fois plus grand que la distance de foyer du verre objectif PAP surpasse celle de l'oculaire QBQ.

III. Comme l'effet de tous les verres consiste à représenter les objets dans un autre lieu et avec une certaine grandeur, nous n'avons qu'à examiner les images qui seront successivement représentées par les deux verres , dont la dernière est l'objet immédiat de la vue de celui qui regarde clans la lunette.

IV. Or, l'objet Ee étant infiniment éloigné du verre convexe PAP, son image sera représentée derrière le verre en Vf, de sorte que AF soit égal à la distance de foyer du verre ; et la grandeur de cette image Vf est déterminée par la ligue droite fXe, tirée de l'extrémité de l'objet e par le milieu du verre A: par où l'on voit que cette image est renversée , et autant de fois plus petite que l'objet que la distance AF est plus petite que la distance AE.

V. Maintenant cette image Vf tient lieu de l'objet, par rapport au verre oculaire 'QBQ ; puisque les rayons qui tombent sur ce verre sont ceux mêmes qui voudraient presque former l'image F/*, mais qui sont interceptés dans leur route par le verre concave QBQ ; de sorte que cette image n'ejat qu'imaginaire : l'effet en est cependant le même que si elle était réelle.

VI. Cette image Vf, que nous regardons à présenteomme un objet, se trouvant à la distance de foyer du verre QBQ, sera transportée presque à l'infini par la réfraction de ce verre. La figure précédente marque cette nouvelle image en Ga , dont la distance ÂjG doit être

conçue comme infinie, et les rayons réfractés pour la seconde fois par le verre QBQ tiendront la même route comme s'ils venaient effectivement de l'image Gg.

VII. Cette seconde image Gg étant donc l'objet de celui qui regarde par la lunette, on en doit considérer la grandeur. Pour cet effet, puisqu'elle naît de la première image Vf par la réfraction du verre QBQ, suivant la règle générale, on n'a qu'à tirer par le milieu du verre B une ligne droite qui passe par f de la première image, et la ligne marquera en g l'extrémité de la seconde image.

VIII. Que le spectateur tienne à présent son œil en B; et puisque les rayons qu'il reçoit tiennent la même route, comme s'ils venaient effectivement de l'image Gg, elle lui paraîtra sous l'angle GB# , qui est visiblement plus grand que l'angle EAe, sous lequel l'objet Ee parait à la vue simple.

IX. Pour mieux comparer ces deux angles, il est d'abord clair que l'angle EAe est égal à l'angle V\f, qui lui est opposé par la pointe ; de la môme manière l'angle GB# est égal à l'angle FBf, puisqu'ils sont aussi opposés par la pointe en B. Il s'agit donc de prouver que l'angle VBf surpasse la ligne VXf autant de fois que la ligne XV surpasse la ligne BF, dont celle-là W est la distance de foyer de l'objectif, et celle-ci BF la distance de foyer de l'oculaire.

X. Pour prouver cela, il faut recourir à certaines propositions tirées de la géométrie sur la nature des secteurs. Votre Altesse se souviendra qu'un secteur est une partie d'un cercle renfermée entre deux rayons CM et CN, et un arc ou portion de la circonférence MN. Et ainsi, dans un secteur, il y a trois choses à considérer ; 1° le rayon du cercle CM ou CN ; 2° la quantité de l'arc MN ; et 3° l'angle MCN.

XI. Considérons maintenant deux secteurs MCN [fig. 4 75) et vm men, dont les rayons CM et cm soient égaux entre

eux: et il est prouvé, dans les éléments de géométrie, que les angles C et c tiennent entre eux le même rapport que les arcs MN et mh; ou bien l'angle C est autant de fois plus grand que l'angle c, que l'are MN est plus grand que l'arc mn; mais, au lieu de. cette façon de parler peu commode , on se sert de celle-ci : les angles C et c sont proportionnels ara ares MN et mn, lorsque les rayons sont gara .