XII. Considérons aussi deux secteurs MCN et

mcn (fig. 176), dont les angles C et c soient égaux entre eux, mais les rayons inégaux ; et il est prouvé, dans la géométrie , que l'arc MN est autant de fois plus grand que l'arc mn que le rayon CM est plus grand que cm; ou bien on dit que les arcs sont proportionnels aux rayons , lorsque les angles sont égaux. La raison en est évidente, puisque chaque arc contient autant de degrés que son angle, et que les degrés d'un grand cercle sont plus grands que ceux d'un petit cercle autant de fois que le grand rayon surpasse le petit.

XIII. Considérons enfin aussi le cas où, dans les deux secteurs MCN et mcn {fig. 177), les arcs sont égaux entre eux , savoir , MN =: mn , et les rayons CM et cm inégaux.

Dans ce cas l'angle C, qui répond au grand rayon CM, est plus petit; et l'angle c, qui répond au petit rayon cm, plus grand, et cela dans le même rapport que les rayons : ou bien l'angle c est autant de fois plus grand que l'angle C, que le rayon CM est plus grand que le rayon cm : ou bien, pour parler en géomètre, les angles sont réciproquement proportionnels aux rayons lorsque les arcs sont égaux.

XIV. Cette dernière considération me conduira à mon but en y ajoutant cette réflexion, que, lorsque les angles sont fort petits, comme cela arrive dans les lunettes de poche, alors les arcs MN et mn ne diffèrent pas sensiblement de leurs cordes, ou des lignes droites MN et mn.

XV. Cela remarqué, retournons à la fig. 174 : les triangles FA/" et FB/" peuvent être considérés comme des secteurs où l'arc F/ est le même de part et d'autre. Par conséquent l'angle YBf surpasse autant de fois l'angle FA/ que la distance AF surpasse la distance BF : ou bien l'objet Ee paraîtra dans la lunette sous un angle autant de fois plus grand que la distance de foyer de l'objectif AF surpasse la distance de foyer de l'oculaire BF; ce qu'il fallait démontrer.

9 février 17G2.