DE LA DIVISIBILITÉ DE L'ÉTENDUE

ne seraient plus susceptibles d'uue division ultérieure ; et cela , parce qu'elles n'auraient plus d étendue. Cependant toutes ces particules prises ensemble doivent reproduire le tout, par la division duquel on y est parvenu ; donc , puisque la quantité de chacune serait rien ou zéro, plusieurs zéros pris ensemble produiraient quelque quantité , ce qui est ouvertement absurde. Car Votre Altesse sait bien , par l'arithmétique , que deux ou plusieurs zéros joints ensemble ne donnent jamais quelque chose.

Ce sentiment est donc absolument insoutenable, que, dans la division d'une étendue ou d'une quantité quelconque, on parvienne enfin à des particules si petites, qui ne seraient plus divisibles à cause de leur petitesse, où il n'y aurait plus de quantité.

Pour en rendre l'absurdité plus sensible supposons qu'une ligne d'un pouce de longueur ait été divisée en miJIe parties, et que ces parties soient si petites qu'elles n'admettent plus de division. Chaque partie n'aurait donc plus de grandeur ; car si elle avait encore quelque grandeur, elle serait encore divisible. Chaque particule serait par conséquent n'en, et même un vrai rien. Or, si toutes ces mille particules ensemble faisaient la longueur d'un pouce , donc la millième partie d'un pouce serait rien , ce qui est aussi absurde que de soutenir que la moitié d'une quantité ne soit rien. Or, s'il est absurde que la moitié d'une quantité ne soit rien , il est aussi absurde que la moitié d'une moitié , ou le quart de la quantité même, ne soit rien ; et ce qu'on m'accorde à l'égard du quart , on doit aussi me l'accorder à l'égard de la millième partie , et aussi à l'égard de la millionième partie. Enfin, quelque loin qu'on ait déjà poussé en imagination la division d'un pouce, il est toujours possible de la pousser encore plus loin ; et on ne parviendra jamais si loin que les dernières parties soient absolument indivisibles. Ces parties deviendront sans doute de plus en plus petites, et leur grandeur approchera de plus en plus de zéro, mais elles n'y atteindront jamais.

De là on a bien raison de dire , dans la géométrie , que toute grandeur est divisible à l'infini, et que dans une telle division on ne saurait jamais arriver si loin qu'une division ultérieure soit impossible en elle-même. Or ici il faut toujours bien distinguer ce qui est possible en soi-même , de ce que nous sommes en état de faire actuellement. Notre pratique a bien des bornes. Après avoir divisé , par exemple, un pouce en mille parties , ces parties sont si petites qu'elles échappent à notre vue, et une division ultérieure nous serait certainement impossible.

Mais on n'a qu'à regarder cette millième partie d'un pouce par

un microscope qui grossit, par exemple, mille fois; et chaque particule nous paraîtra aussi grande qu'un pouce à la vue simple : d'où l'on sera convaincu de la possibilité de partager chacune de ces particules encore en mille parties ; et le même raisonnement se peut pousser toujours plus loin sans qu'on soit jamais arrêté.

C'est donc une vérité indubitable, que toute grandeur est divisible à l'infini; et elle a lieu non-seulement à l'égard de l'étendue, qui est l'objet de la géométrie, mais aussi à l'égard de toutes les autres espèces de quantités, comme du temps et du nombre.

28 avril 1761.

LETTRE LVI

Si cette divisibilité à l'infini a lieu dans les corps actuellement existants.

C'est donc une vérité bien constatée que l'étendue est divisible à l'infini, et qu'il est impossible de concevoir des parties si petites, qu'elles ne soient plus susceptibles d'une division ultérieure. Aussi les philosophes ne disconviennent pas de cette vérité, mais ils nient qu'elle ait lieu dans les corps actuellement existants. Ils disent que l'étendue, dont on a démontré la divisibilité à l'infini, n'est qu'un objet chimérique formé par abstraction ; et qu'une simple étendue, comme on la considère dans la géométrie, ne saurait exister dans le monde.

A cet égard ils ont bien raison, et l'étendue est sans doute une idée générale formée par abstraction, de même que l'idée de l'homme ou de l'arbre en général, qui n'est formée que par abstraction; et comme l'homme ou l'arbre en général n'existent pas* l'étendue en général n'existe pas non plus. Votre Altesse comprend qu'il n'y a que des êtres individuels qui existent, et que les notions générales ne se trouvent que dans notre esprit; mais on ne saurait dire pour cela que ces notions générales soient chimériques; elles renferment plutôt le fondement de toutes nos connaissances.

Tout ce qui convient à une notion générale, et toutes les propriétés qui lui sont attachées, trouvent aussi nécessairement lieu dans tous les individuels qui sont compris dans celte notion générale. Quand on dit que la notion générale de l'homme renferme un entendement et une volonté, on prétend sans doute que chaque homme individuel est revêtu de ces facultés. Et combien de propriétés ces mêmes philosophes ne se vantent-ils pas de démontrer, qui sont le partage de la substance en général, qui est sans doute une idée aussi abstraite que celle de l'étendue ; et pourtant ils sou-