TROISIÈME PARTIE. — LETTRE LIX

également éloignés du verre. Dans l'exemple rapporté ci-dessus , la distance de l'objet étant de 42 pouces, celle de l'image est aussi de 42 pouces.

3. Lorsqu'on approche l'objet du verre, de façon que la distance soit précisément égale à la distance du foyer ( comme de 6 pouces dans l'exemple ci-dessus), alors l'image s'éloigne à l'infini derrière le verre. ,

4. Aussi voit-on, en général, que la distance de l'objet et celle de l'image se répondent réciproquement; ou si l'on met l'objet à la place de l'image, l'image tombera dans le lieu de l'objet.

Donc, si le verre MM (fig. 450) rassemble en J les rayons qui émanent du point 0, alors ce même verre rassem- 4 blera aussi réciproquement en 0 les rayons qui A émanent du point J.

/ y 6. C'est une suite d'un grand principe de la

/ \ dioptrique, en vertu duquel on soutient que, quelles / \ que soient les réfractions que les rayons aient / \ souffertes en passant par plusieurs milieux réfrin-

/ a\ gents, ils pourraient toujours retpurner sur la

^tL^ même route.

\ J / Cette vérité est très-importante dans la connais- \ / sance des verres. Ainsi quand je sais , par exem- \/ pie, qu'un verre représente, à la distance de 8 J pouces, l'image d'un objet éloigné de 24 pouces,

Fig. 160. j'en puis hardiment conclure que si l'objet était éloigné de 8 pouces, le môme verre en représenterait l'image à la distance de 24 pouces.

Il est aussi essentiel de remarquer que lorsque la distance de l'objet est égale à la distance du foyer, l'image s'éloignera subitement à l'infini ; mais cela est parfaitement bien d'accord avec le rapport qui se trouve entre l'objet et l'image.

Mais Votre Altesse sera sans doute curieuse d'apprendre en quel lieu l'image sera représentée, lorsqu'on approche davantage l'objet du verre, de sorte que sa distance devienne plus petite que la distance du foyer. Cette question est d'autant plus embarrassante, qu'il faudrait répondre que la distance de l'image devrait alors être plus grande que l'infini , attendu que plus l'objet s'approche du verre, plus l'image sen éloigne. Mais l'image étant déjà éloignée à Finfini, comment est-il possible que sa distance devienne encore plus grande? Celte question pourrait sans doute embarrasser les philosophes; mais., dans les mathématiques, il est fort aisé

d'y répondre. L'image passera d'une distance infinie à l'autre côté du verre , et par conséquent du même côté où se trouve l'objet ; elle paraîtra donc au delà de l'objet. Quelque bizarre que paraisse cette réponse, elle est non-seulement confirmée par le raisonnement, mais aussi par l'expérience; de sorte qu'on ne saurait douter de sa justesse. Croître au delà de l'infini, est la même chose que passer de l'autre côté; ce qui est sans doute véritablement un paradoxe.

22 décembre 1761.

LETTRE LX

Sur la grandeur de ces images.

Votre Altesse ne doutera pas actuellement que chaque verre convexe ne représente quelque part une image des objets qui lui sont opposés , et que , dans chaque cas , le lieu de l'image varie autant selon l'éloignement de l'objet que selon la distance du foyer du verre; mais il me reste à expliquer encore un article bien important, qui regarde la grandeur de l'image.

Lorsqu'un tel verre nous représente l'image du soleil ou de la lune, ou d'une étoile à la distance d'un pied, Votre Altesse s'imagine aisément que ces images doivent être incomparablement plus petites que les objets mêmes. Une étoile étant beaucoup plus grande que toute la terre, comment serait-il possible qu'une image aussi grande nous fût représentée à la distance d'un pied? Mais comme l'étoile ne nous parait que comme un point, l'image qui en est représentée par un verre ressemble aussi à un point, et est par conséquent infiniment plus petite que l'objet même.

Donc, dans chaque représentation faite par les verres, il y a deux choses à considérer i l'une regarde le lieu où l image est représentée, et 1 autre la véritable grandeur de l image, qui peut être très-différente de celle de l'objet. La première étant déjà suffisamment éclaircie, je m'en vais exposer à Votre Altesse une règle très-simple, par laquelle elle jugera aisément dans chaque cas de quelle grandeur doit être l'image représentée par un verre.

Soit OP {fi y. 151) un objet quelconque situé sur Taxe du verre

convexe MN : d'abord il faut chercher le lieu de l'image, qui soit en J, de sorte que le point J est l'image du bout 0 de l'objet , puisque les rayons émanés du point 0 y seront réunis par la réfraction du verre. Voyons maintenant en quel lieu sera représentée l'image de l'autre point P de l'objet; pour cet effet , considérons les rayons PM , PA , PN , qui , partant du point P, tombent sur le verre : j'observe alors que le rayon PA , qui passe par le milieu du verre, ne change point de direction, mais qu'il continue sa route AKS. Ce sera donc quelque part sur cette ligne en K , où les autres rayons PM et PN se réunissent; ou bien le point K sera l'image de l'autre bout P de l'objet, le point J étant celle du point 0 : d'où il est aisé de conclure que JK sera l'image de l'objet OP, qui est représentée par le verre.

Fig. m. Donc, pour déterminer la grandeur de cette image , ayant déjà trouvé le lieu J , on n'a qu'à tirer du bout P de l'objet, par le milieu du verre A, la ligne droite TAKS, et poser en J, perpendiculairement à l'axe, la ligne JK, et celle-ci sera l'image en question : par là il est évident que cette image est renversée, de sorte que si la ligne OR était horizontale, et l'objet OP un homme, l'image aurait la tête K en bas, et les pieds en haut en J. Outre cela , j'ajouterai là-dessus les remarques suivantes. 4 . Plus l'image est proche du verre, plus elle est petite ; et plus elle est éloignée du verre, plus elle est grande. Ainsi, OP (fig. 462)

étant l'objet placé sur l'axe devant le verre MN; si l'image tombait en Q, elle serait plus petite que si elle tombait en R ou S ou T, Car, puisque la ligne droite PAt, tirée du sommet de l'objet P par le milieu du verre, termine toujours l'image, à quelque distance qu'elle se trouve du verre, il est évident que parmi les lignes Qq , Rr, Ss , Tt, la première Qq est la plus petite, et que les autres croissent à mesure qu'elles s'éloignent du verre.

2. 11 y a un cas où l'image est précisément égale à l'objet : ce cas a lieu lorsque la distance de l'image est égale à celle de l'objet, ce qui arrive, comme j'ai déjà remarqué, quand la distance de l'objet AO est deux fois plus grande que la distance du foyer Fig. 162. du verre ; alors l image sera Tt , en sorte que la di-

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