TROISIÈME PARTIE. — LETTRE LVN

LETTRE LVII

De l'effet des verre* convexe*.

Pour expliquer à Votre Altesse l'effet que produisent les verres tantconvexes que concaves dans l'apparition des objets, U faut distinguer deux cas : l'un où l'objet est très-éloigné du verre, et l'autre où il se trouve plus rapproché.

Mais, avant que d'entreprendre cette explication, je dois dire un mot sur ce qu'on nomme l'axe d'un tel verre. Comme les deux surfaces sont représentées par des arcs de cercles, on n'a qu'à tirer une ligne droite par les centres de ces deux cercles; cette ligne est nommée l'axe du verre. Dans U fig. UG du verre AB, le centre u de l'arc AEB étant en C, et celui de l'arc AFB en D, la ligne droite CD est nommée l'axe de ce y verre ; et il est aisé de voir que cet axe passe par ' le milieu du verre. îl en est de même si les faces aC3lS b des verres sont concaves. Or, si l'une est plane , y^F l'axe y sera perpendiculaire en passant par le / centre de l'autre face,

p On peut voir par là que l'axe traverse perpen-

t diculairement les deux faces ; et ainsi un rayon de Fig. 146. lumière qui vient dans la direction de l'axe n'y souffre aucune réfraction, puisque les rayons qui passent d'un milieu dans un autre ne sont rompus ou réfractés qu'en tant qu'ils n'y entrent pas perpendiculairement.

On peut aussi prouver que tous les autres rayons qui passent par le milieu 0 du verre ne souffrent aucune réfraction , ou plutôt qu'ils redeviennent parallèles à eux-mêmes.

Pour en comprendre la raison , on n'a qu'à considérer qu'aux points E et F les deux faces du verre sont parallèles entre elles; car l'angle MEB que fait le rayon ME avec l'arc de cercle EB, ou sa tangente en E, est ouvertement égal à l'angle PFA, que ce même rayon prolongé FP fait avec l'arc de cercle AF ou sa tangente en F. Votre Altesse se souvient que deux tels angles sont nommés a/ternes, et qu'il est démontré que, lorsque les angles alternes sont égaux , les lignes droites sont parallèles entre elles; par conséquent les deux tangentes en E et en F seront parallèles, et il en sera de même que si le rayon MEFP passait par un verre dont les deux faces seraient parallèles entre elles. Or, nous avons vu ci-dessus que les rayons, en passant par un tel verre , ne changent point de roule.

Après ces remarques, considérons un verre convexe AB [fi g. 4 47), dont l'axe soit la ligne droite OEFP, et supposons qu'à une très-grande distance du verre sur son axe, il se trouve un objet ou un point lumineux 0, qui répande des rayons en tout sens : il y en aura qui passeront par notre verre AB , tels que OM, OE et ON, dont celui du milieu OE ne souffrira aucune réfraction , mais continuera sa route à travers du verre , suivant la direction FJP. Les deux autres rayons OM et ON , en passant vers les bords du verre, y seront rompus, tant en entrant qu'en sortant; de façon qu'ils concourront quelque part en J avec l'axe, et continueront ensuite leurs routes dans les directions JQ et JR : on peut aussi prouver que tous lès autres rayons qui tombent entre M et N seront rompus ; en sorte qu'ils se réunissent avec l'axe au même point J. Donc les rayons, qui sans l'interposition du verre auraient continué leurs routes rectilignes OM et ON , suivront après la réfraction d'autres routes , tout comme s'ils étaient partis du point J ; et s'il y avait un œil quelque part en P, il en serait affecté Fi* 14». . de la même manière que si le point lumineux était actuellement en J, quoiqu'il n'y ait rien de réel. Votre Altesse n'a qu'à supposer pour un moment qu'il y ait en J un objet réel, lequel, répandant ses rayons, serait également vu d'un œil placé en P, comme il voit à présent l'objet en 0 par les rayons rompus par le verre. Par cette raison , qu'il y ait en J une image de l'objet 0 , et que le verre AB y représente l'objet 0, ou le transporte presque en J, ce n'est plus le point 0 qui est l'objet de la vue, c'est plutôt son image représentée en J qui en est l'objet immédiat.

Voilà donc un changement bien considérable que ce verre produit, par lequel un objet fort éloigné 0 est subitement. transporté en J, d'où l'œil doit sans doute recevoir une tout autre impression que si l'on ôtait le verre, et que l'œil vît immédiatement le vrai objet 0. Que Votre Altesse considère en 0 une étoile, puisque nous supposons que le point 0 est extrêmement éloigné, le verre nous représentera en J une image de cette étoile; mais une telle image qu'on ne saurait toucher, et qui en effet n'a aucune réalité , puisqu'il n'y a rien de réel en J, si ce n'est que les rayons partis du point 0 sont rassemblés en i par la réfraction du verre. Il ne faut pas s imaginer non plus que l'étoile nous paraîtrait de la même

manière que si l'objet ou l'étoile existait réellement en J. En effet, un corps plusieurs milliers de fois plus grand que la terre, comment pourrait-il exister en J ? Tous nos sens en seraient frappés bien autrement : il faut donc bien remarquer que ce n'est qu'une image représentée en J, à peu près semblable à l'image d'une étoile représentée dans le fond de l'œil , ou bien à celle que nous voyons dans un miroir, dont l'effet n'a rien de surprenant.

15 décembre 1761.

LETTRE LVIll.

Sur le même sujet, et de la distance de foyer des verres convexes.

Je vais exposer à Votre Altesse , dans cette lettre-ci , l'effet que produisent les verres convexes , ou ceux qui sont plus épais par le milieu que vers les bords. 11 est vrai que tout revient à déterminer le changement que les rayons souffrent dans leur route, lorsqu'ils passent par un tel verre. Pour mettre cette recherche dans tout son jour, il faut bien distinguer deux cas : l'un où l'objet est fort éloigné du verre, et l'autre où il en est assez proche. Je considérerai donc d'abord le premier cas, où l'objet est extrêmement éloigné du verre. Dans la fig. 4 48, MN est le verre convexe, et la droite OABJS son axe qui passe perpendiculairement par le milieu du verre : remarquons , en passant, que cette propriété que l'axe de chaque verre passe perpendiculairement par son milieu, nous en donne la plus juste idée qu'on puisse s'en former. Concevons maintenant que sur cet axe il se trouve quelque part en O un objet OP, que je représente ici comme une ligne droite , quelque figure qu'il puisse d'ailleurs avoir; et, comme chaque point de cet objet lance ses rayons en tout sens, il ne s'agit ici que de ceux qui tombent sur le verre.

Premièrement, je bornerai mes réflexions sur ceux qui proviennent du point O, situé dans l'axe >M môme du verre. La figure nous représente trois de ces rayons, OA, OM et ON, dont le premier, OA, passant par le milieu du verre, ne souffre aucun changement dans sa route, qu'il continue après avoir traversé le verre selon la première direction BJS, c'est-à-dire dans l'axe du verre; mais les deux autres rayons OM et ON souffrent une ré-

fraction, tant en entrant qu'en sortant du verre, par laquelle ils sont détournés de leur première route; de façon quilsse réuniront quelque part en J avec Taxe , d'où ils continueront leurs nouvelles routes dans les lignes droites MJQ et NJR ; de sorte que dans la suite, lorsqu'ils rencontreront un œil, ils y produiront le même effet, comme si le point 0' existait actuellement en J , puisqu'ils tiennent la même route. Par cette raison, on dit que le verre convexe transporte l'objet de 0 en J; mais, pour distinguer ce point J du vrai point 0, on nomme celui-là l'image de celui-ci, qui à son tour est nommé l'objet.

Ce point J est très-remarquable; et lorsque l'objet 0 est extrêmement éloigné, l'image en est aussi nommée le foyer du verre : j'en expliquerai la raison à Votre Altesse. Si c'est le soleil qui tient lieu d'objet en 0, les rayons qui tombent sur le verre en sont tous réunis dans le lieu J ; et, comme ils sont extrêmement forts et doués de la qualité d'échauffer, il est naturel que la réunion de tant de rayons qui se fait en J doit y produire un très-haut degré de chaleur, capable de brûler les choses combustibles qu'on met en J. Or, un tel lieu, où tant de chaleur est réunie , se nomme un foyer; la raison de cette dénomination à l'égard des verres convexes est évidente. C'est pourquoi un tel verre convexe est aussi nommé un verre ardent , dont les effets sont sans doute bien connus à Votre Altesse : je remarque seulement que cette propriété de réunir les rayons du soleil dans un certain point qu'on nomme leur foyer, convient à tous les verres convexes; ils réunissent aussi les rayons de la lune, des étoiles, et de tous les corps fort éloignés, dans le même lieu ; et quoique leur force soit trop petite pour produire quelque chaleur, on se sert pourtant du même nom de foyer; et ainsi le foyer d'un verre n'est autre chose que le lieu où l'image des objets fort éloignés est représentée : à quoi il faut encore ajouter cette condition, que l'objet soit situé dans l'axe même du verre; car s'il était hors de l'axe, son image serait aussi représentée hors de l'axe. J'aurai occasion d'en parler dans la suite.

Au reste, il est bon d'ajouter encore les remarques suivantes sur le foyer : ^

\ . Comme le point 0 ou l'objet est infiniment éloigné, les rayons OM , OA et ON , peuvent être considérés comme parallèles entre eux, et par la même raison parallèles à l'axe du verre.

2. Le foyer J est donc le point , derrière le verre, où les rayons parallèles à l'axe, qui tombent sur le verre, sont réunis par la réfraction du verre.

490 TROISIÈME PARTIE* - LETTRE LVIIt.

3. Le foyer d'un verre, et le lieu où l image d'un objet infiniment éloigné et situé dans Taxe du verre est représentée, sont la même chose.

4. L'éloignement du point J derrière le verre, ou bien la distance B.1, est nommé la distance du foyer du verre. Quelques auteurs la nomment aussi la distance focale.

5. Chaque verre convexe a sa distance de foyer particulière, l'une plus grande et l'autre plus petite; ce qu'on trouve aisément en exposant le verre au soleil , et observant où les rayons se réu~ nissent.

6. Les verres qui sont formés par des arcs de petits cercles ont leur foyer fort près derrière eux ; mais ceux dont les faces sont des

* arcs de grands cercles ont leurs foyers plus éloignés.

7. [1 est important de savoir la distance du foyer de chaque verre convexe dont on se sert dans la dioptrique; et il suffît d'en connaître le foyer, pour juger de tous les effets qu'on en doit attendre, tant dans les lunettes ou télescopes que dans les microscopes.

8. Si l'on se sert de verres également convexes des deux côtés, de sorte que chaque face réponde au môme cercle , alors le rayon de ce cercle donne à peu près la distance du foyer de ce verre : ainsi, pour faire un verre ardent qui brûle à la distance d'un pied, on n'a qu'à former ses deux faces suivant un cercle dont le rayon soit d'un pied.

9. Mais lorsque le verre est piano-convexe, sa distance de foyer est à peu près égale au diamètre du cercle qui convient à la face convexe.

L'intelligence de ces termes rendra ce que nous avons encore à dire facile à entendre.

19 décembre 1761,

LETTRE LIX

Sur la distance de l'image des objets.

Ayant remarqué qu'un objet éloigné à l'infini est représenté par un verre convexe dans son foyer même , pourvu que cet objet se trouve dans l'axe du verre, je passe aux objets plus proches, mais toujours situés dans l'axe du verre, et j'observe d'abord que plus l'objet s'approche du verre, plus l'image s'en éloigne.

DES VERRES COÎIVfcXfcS. 491

Ainsi supposons que F (fig. 449) soit le foyer du verre MM , de sorte que d'un objet éloigné à l'infini devant le verre, ou au haut de la figure, l'image soit représentée en F ; alors, en approchant l'objet du verre, et le plaçant successivement en P, Q, R, l'image sera représentée au point p, q, r, plus éloignés du verre que le foyer; ou bien, si AP est la distance de l'objet, Bp sera la distance de l'image ; et si AQ est la distance de l'objet, sera celle de l'image, et la distance Br de l'image répondra à la distance de l'objet AR.

On a une règle par laquelle on peut aisément calculer la distance de l'image derrière le verre , pour chaque distance de l'objet qui est devant le verre : mais je ne veux pas ennuyer Votre Àllesse par une exposition sèche de cette règle; il suffira de remarquer en général que plus on diminue la distance de l'objél devant le verre, plus la distance de l'image derrière le verre devient grande. J'ajouterai , outre cela , l'exemple d'un vefre convexe dont la distance du foyer est de 6 pouces, ou d'un verre tel, que si la dislance de l'objet est infiniment grande, la distance de l'image derrière le verre soit précisément de 6 pouces : maintenant, si l'on approche l'objet du verre, l'image s'en éloignera suivant cette table :

ir Fig. 149.

Distance j

de l'objet .... infini, 42, 24, 18, 15, 12, 10, 9, 8, 7» 6. de l'image ... 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 24, 42, infini.

Ainsi l'objet étant éloigné de 42 pouces du verre, l'image tombera à la distance de 7 pouces, et ainsi d'un pouce plus loin que le foyer. Or, si l'objet se trouve à la distance de 24 pouces , l'image se trouvera à la distance de 8 pouces, et par conséquent de deux pouces au delà du foyer, et ainsi de suite.

Quoique ces nombres ne conviennent qu'à un verre dont la distance du foyer est de 6 pouces , on en peut pourtant tirer quelques conséquences générales.

4. Si la distance de l'objet est infiniment grande, l'image tombe dans le foyer môme.

2 Si la distance de l'objet est deux fois plus grande que la distance du foyer, la distance de l'image sera aussi deux fois plus grande que la distance du foyer, ou bien l'objet et l'image