DE I/ÉLOIGNEMKNÎ DES ÉTOILES

causée par leur éclat. En effet, quand les rayons qui partent d'une étoile viennent en peindre l'image au fond de l'œil sur la rétine, nos nerfs n'en sont frappés que dans un point ; mais par l'éclat de la lumière, les nerfs voisins en sont aussi ébranlés , et produisent le même sentiment que l'on éprouverait si l'image de l'objet dépeint sur la rétine était beaucoup plus grande. Il en arrive autant si nous regardons de nuit une lumière fort éloignée. Elle nous paraît aussi beaucoup plus grande , et même plus que si nous la voyions de près : cet agrandissement n'est causé que par une fausse lueur. Or, plus une lunette grossit, plus cet accident doit diminuer, tant parce que les rayons souffrent quelque affaiblissement que parce que la véritable image sur le fond de l'œil devient plus grande ; de sorte que ce n'est plus un seul point qui soutient toute l'impression des rayons. Donc , quelque petites que nous paraissent les étoiles à travers une lunette , on peut prononcer hardiment qu'à la vue simple elles nous paraîtraient encore beaucoup plus petites sans la fausse lumière accidentelle, et cela autant de fois que la lunette grossit.

De là il s'ensuit que , puisque les étoiles fixes ne paraissent que comme des points, malgré qu'elles soient grossies 200 fois , leur éloignement doit être exorbitant. Il sera fort aisé à Votre Altesse de comprendre comment on peut estimer cette distance. Le diamètre du soleil nous paraît sous un angle de 32 minutes ; donc, si le soleil était 32 fois plus éloigné, il paraîtrait sous un angle d'une minute , et ainsi encore beaucoup plus grand qu'une étoile vue par la lunette , dont le diamètre n'excède pas deux secondes , ou la 30e partie d'une minute. 11 faudrait donc que le soleil fût encore 30 fois plus, c'est-à-dire 960 fois plus éloigné , avant qu'il ne nous parût pas plus grand qu'une étoile fixe observée avec le secours de la lunette. Or, les étoiles sont 200 fois plus éloignées de nous que la lunette ne nous les représente, et conséquemment le soleil devrait être 200 fois 960, c'est-à-dire 492,000 fois plus éloigné qu'il n'est, avant qu'il ne nous parût pas plus grand qu'une étoile fixe. Par conséquent, si les étoiles fixes étaient des corps aussi grands que le soleil , leurs distances seraient 192,000 fois plus grandes que celle du soleil ; si elles étaient encore plus grandes, leurs distances devraient être encore autant de fois plus grandes; et en les supposant même plusieurs fois plus petites , leurs distances devraient toujours être de plus de 1 ,000 fois plus grandes que celle du soleil. Or, la distance du soleil est environ de 15,000,000 de milles d'Allemagne.

Votre Altesse ne pourra sans doute concevoir sans le plus grand

étonnement cefe distance prodigieuse des étoiles fixes, et l'étendue entière du monde. Quelle doit être la puissance de celui qui a créé cette immensité, et qui en est le maître absolu! Adorons-le avec ht plus profonde soumission.

17 avril 1762.

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LETTRE XCIII

Sur la question : Pourquoi la lune et le soleil nous paraissent plus grands à leur lever et à leur coucher, que lorsqu'ils se trouvent à quelque hauteur! Des difficultési qu'on rencontre en voulant expliquer ce phénomèoe.

Votre Altesse aura sans doute déjà remarqué que lorsque la lune se lève ou se couche , elle nous paraît beaucoup plus grande que lorsqu'elle se trouve au haut du ciel ; et tout le monde convient de ce phénomène. On fait la môm^ observation par rapport au soleil. Cette apparence a toujours embarrassé les philosophes, et de quelque manière qu'on l'envisage , on rencontre des difficultés presque insurmontables. \

Il serait sans doute ridicule de vouloir en conclure que le corps de la lune est en effet plus grand lorsqu'elle paraît dans l'horizon que lorsqu'elle est plus élevée : car, outre qu'une telle pensée serait absurde en elle-même, il faut considérer que quand la lune nous paraît à l'horizon, elle paraît à d'autres habitants de la terre plus élevée , et ainsi plus petite. Or, il est certainement impossible que le même corps soit en même temps plus grand et aussi plus petit.

Une manière presque aussi ridicule d'expliquer cet étrange phénomène, serait de supposer que la lune nous fût alors plus proche lorsqu'elle nous paraîtrait dans l'horizon que quand elle serait fort élevée , puisqu'il est certain que le même corps nous paraît d'autant plus grand qu'il est plus proche de nous; et Votre Altesse sait que, plus un même objet est éloigné de nous, plus il nous paraît petit. C'est précisément par cette raison que les étoiles nous paraissent si extrêmement petites, quoique leur véritable grandeur soit prodigieuse. Mais, toute probable que semble cette idée, elle ne saurait avoir lieu. Il est plutôt certain que la lune est même un peu plus éloignée de nous lorsqu'elle se lève ou se couche, que lorsqu'elle est plus élevée ; en voici la démonstration.

Soit le cercle AliD {fig. 202) la teire, et que la lune se trouve

DE LA GRANDEUR DES ASTRES A L'flTORlZON.

en L. Cela posé, un habitant en A verra la lnne dans son zénith, on au plus haut point du ciel. Or, un autre habitant en D , où la ligne DL frise la surface de la terre, verra la lune en même temps dans son horizon ; de sorte qu'en même temps la lune paraîtra an spectateur A dans son zénith , et à l'autre spectateur D dans son horizon. Mais il est clair que la dernière distance DL est plus grande que la première AL ; et par conséquent la lune est plus éloignée de ceux qui la voient à l'horizon que de ceux qui la voient près de leur zénith. De là il s'ensuit ouvertement que la luneétant vue à l'horizon devrait nous paraître plus Fi&- ,202petite, puisqu'elle est effectivement plus éloignée de nous que lorsqu'elle est fort élevée. Il y a donc à s'étonner d'autant plus que nous observons précisément le contraire , et que la lune nous paraît même beaucoup plus grande quand nous la voyons près de l'horizon qu'au milieu du ciel.

Ainsi, plus on approfondit ce phénomène, plus on le trouve étrange, et plus il mérite notre attention ; puisqu'il est certain que la lune à l'horizon devrait nous paraître plus petite, étant en effet plus éloignée, et que cependant tout le monde soutient unanimement que la lune paraît alors considérablement plus grande. Cette contradiction est évidente, et semble même renverser tous les principes établis dans l'optique, qui néanmoins sont aussi bien démontrés que ceux de la géométrie.

Je crois avoir mis dans tout son jour l'embarras où nous nous trouvons à cet égard , pour faire d'autant mieux sentir à Votre Altesse l'importance du véritable dénoûment de cette grande difficulté. D'abord, sans entrer dans l'examen de ce jugement général de tous les hommes sur la prodigieuse grandeur de la lune dans l'horizon , je m'arrêterai à la question principale : S'il est aussi vrai que la lune , étant proche de l'horizon, nous parait effectivement plus grande ?

Votre Altesse sait qu'on a des moyens très-surs de mesurer exactement les diamètres des corps célestes, en assignant le nombre des degrés et des minutes qu ils occupent dans le ciel ; ou, ce qui revient au même, en mesurant [fig. 203) l'angle EOF que forment les lignes EO et FO tirées des bouts opposés de la lune à l'œil du spectateur 0 ; et cet angle EOF est <t < ce qu'on nomme le diamètre apparent de la lune. On a aussi des in- Fte- aos.

struments très-propres à déterminer exactement cet angle ; or, quand on s'en sert pour mesurer le diamètre de la lune , d'abord à son lever et ensuite lorsqu'elle est montée bien haut dans le ciel, on trouve effectivement son diamètre un peu plus petit dans le premier cas que dans l'autre, tout comme l'inégalité des distances l'exige. Sur cet article il n'y a aucun doute à former ; mais, par la même raison , notre difficulté , au lieu de diminuer, augmente plutôt; et l'on demandera avec d'autant plus d'empressement pourquoi donc tout le monde juge-t-il la lune à son lever et à son coucher plus grande , nonobstant que son diamètre apparent est alors effectivement plus petit? et quelle est la raison de cet éblouissement général auquel tous les hommes , sans en excepter aucun, sont assujettis? L'astronome, qui sait parfaitement bien que le diamètre apparent de la lune est alors plus petit , en est la dupe aussi bien que le paysan le plus ignorant.

20 avril 1762. 1

LETTRE XCIV

Réflexions sur cette question embarrassante , et apîanUsement des difficultés qu'on y rencontre. Explications absurdes.

Votre Altesse n'aurait pas cru que la simple apparition de la lune fût assujettie à tant de difficultés ; mais j'espère les aplanir toutes par les réflexions suivantes :

L D'abord, il n'est pas étonnant que notre jugement sur la grandeur des objets ne soit pas d'accord avec l'angle visuel sous lequel nous les voyons : l'expérience journalière nous en fournit assez de preuves. Par exemple , un chat devant moi se présente sous un angle plus grand qu'un bœuf à la distance de cent pas. Cependant je ne m'aviserai pas de juger le chat plus grand que le bœuf, et Votre Altesse se souviendra encore que notre jugement sur la grandeur des choses est toujours très-intimement lié avec celui de la distance ; de sorte que, si nous nous trompons dans l'estime de la distance, notre jugement sur la grandeur en devient nécessairement faux

H. Pour mieux éclaircir ceci, il arrive quelquefois qu'une mouche passant subitement devant nos yeux sans que nous y pensions, si notre vue est fixée sur des objets éloignés, nous imaginons d'abord que la mouche est fort éloignée de nous ; et puisqu'elle nous paraît sous un angle assez considérable, nous la