JW* PARTIE. LETTRE LXXVII

ment important de bien fixer l'endroit de Tœil , doii il découvre le plus grand champ. Si on appliquait Toeil immédiatement au verre oculaire, on aurait à peu près le même champ qu'on a dans les lorgnettes, et qui devient d'une petitesse insupportable dès que le grossissement est considérable. Cest doDc un grand avantage pour les lunettes astronomiques, qu'en éloignant l'œil du verre oculaire, le champ apparent augmente jusqu'à un certain point; et c'est précisément la raison qui rend ces lunettes susceptibles de plus grands grossissements, pendant que celles de la première espèce ont été très-bornées à cet égard. V. A. a déjà appris qu'avec ces lunettes on pousse le grossissement au delà de aoo fois, ce qui leur donne une préférence infinie sur celles de la première espèce, qui à peine ne sauraient grossir lo fois; et le petit inconvénient de la situation renversée doit s'évanouir tout à fait , par rapport à ce grand avantage.

Je tâcherai donc d'expliquer à V. A. cet important article aussi clairement qu'il me sera possible, et mes éclaircissements précédents sur le champ apparent ne manqueront pas dem'étre d'un très-grand secours.

I. L'objet Ee (^g. 93 ) étant infiniment éloigné, soit e son extrémité encore visible par la lunette, dont les verres sont PAP et QBQ , disposés sur le commun axe EABO, et il s'agit de bien considérer la route que tiendra le seul rayon qui passe de l'extrémité de L'objet e par le milieu A du verre objectif. V. A. se souviendra encore que les autres rayons qui

ibent du point e sur le verre objectif ne font accompagner et renforcer le rayon proposé ek^ est le principal par rapport à la vision. t. Or, ce rayon ek passant par le milieu du verre y ne souffrira aucune inflexion, mais continuera •oute en ligne droite A/'M , et , passant par l'extré- & de Timage F/, atteindra l'oculaire au point M, il est bon d'observer que si la grandeur du verre ilaire ne s'ëtendait point jusqu'à M, ce rayon ne viendrait jamais à l'œil, et le point e serait in vile ; c'est-à-dire, il faudrait prendre lextrëmitë e s proche de Taxe , pour que le rayon A/TJl renitrât encore le verre oculaire.

(. Maintenant ce rayon AM sera rompu ou ré^ 3të par le verre oculaire, d'une certaine manière il n'est pas difficile de découvrir. Nous n'avons à considérer la seconde image G^^ : quoiqu'elle t éloignée à l'infini, il suffit de savoir que la droite prolongée passe par l'extrémité g de la seconde ige G^, qui est l'objet immédiat de la vue. Cela oarqué, il faut que le rayon rompu prenne une iC route NO, qui, étant prolongée , passe par le

Ti\.g

|. Puisque donc les deux lignes ON et B/*concouit à l'infini en gj elles seront parallèles entre elles; \VL nous tirons cette méthode plus aisée pour déminer la position du rayon rompu NO ; on n'a a le tirer parallèle à la ligne 6/1 ). De là il est très-évident que le rayon NO conirl quelque part avec l'axe de la lunette en O; et isque ordinairement lorsque le grossissement est

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grand , le point F est beaucoup plus proche du verre QQ que du verre PP, l'intervalle BM sera tant soit peu plus grand que l'image F/*; et puisque la ligne NO est parallèle à /B , la ligne BO sera presque égale à BF, c'est-à-dire, à la distance de foyer du verre oculaire.

6. Donc, si l'on tient l'œil en O, il recevra nonseulement les rayons qui viennent du milieu de l'objet E, mais aussi ceux qui viennent de l'extrémité ey et par conséquent aussi ceux qui parlent de tous les points de l'objet ; l'œil recevrait même à la fois les rayons BO et INO, quand même la pupille serait infiniment rétrécie. Dans ce cas donc, le champ apparent ne dépend point de l'ouverture de la pupille j pourvu que l'œil soit placé en O; mais dès que l'œil s'en éloigne, il doit perdre considérablement dans le champ apparent.

7. Si le point M n'était pas à l'extrémité du verre oculaire, il transmettrait des rayons encore plus éloignés de l'axe, et ainsi la lunette découvrirait un plus grand champ. Donc, pour déterminer le vrai champ apparent que la lunette est capable de découvrir, qu'on tire du milieu A du verre objectif, vers l'extrémité du verre oculaire M, la ligne droite AiM,

. qui, étant continuée à l'objet, y marquera en e l'extrémité visible ; et conséquemment l'angle EAe, ou bien BAi\I, donne le demi-diamètre du champ apparent, qui est par conséquent d'autant plus grand que rétendue du verre oculaire est plus grande.

8. Donc, comme dans la première espèce le champ apparent dépendait uniquement de l'ouver-

ture de la pupille : ainsi dans ce cas il dépend uniquement de Touverture du verre oculaire; ce qui met une différence très-essentielle entre ces deux espèces, à l'avantage de la dernière. I^ même figuré, que j'ai employée à la démonstration de cet article sur le lieu de l'œil et le champ apparent, est aussi très^ propre à éclaircir davantage les articles précédents.

Quand V. A. veut bien considérer que le verre objectif transporte l'objet Ee en F/, et que le verre oculaire le transporte de F/en Ggj cette image G^ étant fort éloignée de l'objet immédiat de la vue , doit être vue distinctement, puisqu*un bon œil demande une grande distance pour voir distincte* ment ; ce qui était le premier article.

Pour le second article, il est d'abord évident que puisqu'au lieu du vrai objet E^, on voit par la lunette l'image G^, elle sera renversée. Ensuite, cette image est vue de l'œil placé en O sous l'angle GOg ou BON, pendant que l'objet même Ee paraîtra à la vue simple sous l'angle Eke; donc, la lunette grossit autant de fois que l'angle BON est plus grand que l'angle EA^. Or, puisque la ligne NO est parallèle à B/, l'angle BON est égal à l'angle FB/, et Fangle EA^ est égal à son opposé par la pointe FA/', d'où le grossissement doit être jugé, du rapport entre les angles FB/*et FA/, dont celui-là est autant de fois plus grand que celui-ci , que la ligne ÂF , ou la distance du foyer de l'objectif, surpasse (\) la ligne BF, ou la distance du foyer de l'oculaire. Ce qui est

(i) Cette expression osl impropre : lisez contrent.

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une preuve suffisante que les éléments de géométrie peuvent être employés à des recherches d'une nature tout à fait différente , ce que V. A. reconnaîtra avec bien de la satisfaction.