LETTRE LXXXIV

(iO mar» 1763.)

De la formation des objectifs simples.

Pour donner cependant à V. A. quelque idée des recherches qui m'ont conduit à la construction des objectifs composés, je dois commencer par la formation des verres simples. Je remarque que les deux faces d'un verre peuvent être formées d'une infînité de manières différentes, en prenant les cercles dont les faces sont des parties, ou égaux ou in^aux entre eux, de sorte pourtant que la distance de foyer demeure toujours la même.

Ordinairement on donne aux deux faces d'un verre la même figure, ou bien, comme on représente les faces des verres par des arcs de cercles , on fait les deux faces des rayons égaux entre eux., La commodité dans l'exécution a sans doute re^ commandé cette figure, puisqu'on peut se servir du même bassin pour y former l'une et l'autre face , et

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la plupart des ouvriers n'est pourvue que d'un petit nombre de bassins.

Supposons donc un verre convexe, dont les deui faces soient travaillées sur un même bassin de ^4 pouces de rayon , de sorte que chaque face soit un arc d'un cercle dont le rayon soit de ^4 pouces, un tel verre est nommé également convexe des deus côtés 9 et il aura son foyer à la distance de a4 Pouces, comme on l'estime communément: mais comme le foyer dépend de la réfraction , et que la réfrao tion n'est absolument pas la même dans toutes les espèces de verres où se ti'ouve une diversité assez considérable selon que le verre est plus ou moins blanc et dur, cette estime du foyer n'est pas juste à la rigueur, et ordinairement la distance de foyer du verre est un peu moindre que le rayon de ces deux faces , tantôt de la dixième partie, tantôt de la douzième: ainsi le verre que je viens de supposer, et dont les rayons de chaque face sont de ^4 pouces, aura son foyer à une distance de as pouces environ, s'il est travaillé de la même sorte de verre dont on fait communément les miroirs',quoiqu'on rencontre aussi dans cette espèce de verres une petite diversité par rapport à la réfraction.

Maintenant, je remarque qu'en faisant les deux faces du verre inégales, on peut former une infinité d'autres verres qui ont tous la même distance de foyer; car en prenant le rayon d'une face plus petit que de ^4 pouces, on prendra le rayon de l'autre face d'autant plus grand , selon une certaine proportion ; et toujours on peut prendre le rayon

d'une face à volonté, et, par le moyen d'une cer^ taine règle, trouver le rayon de l'autre face, afin que la distance de foyer devienne la même que si l'une et l'autre face avait a4 pouces de rayon. La table suivante offre plusieurs verres pareils , qui ont tous la même distance de foyer.

Verres.. I, II, lU, IV, V, VI, VII, VIII, IX.

Sjes 1 1''® face..a4, ^i, ao, i8, i6, i5, 14 1 iB» i^- ^-S |a® face..a4, 28, 3o, 36, 48, 60, 84, i56, infini.

Dans la dernière forme le rayon d'une face n'est que de la pouces, ou la moitié de^^ pouces; mais le rayon de l'autre devient infini, ou bien cette face est un arc d'un cercle infiniment grand; et comme un tel arc ne diffère plus d'une ligne droite, cette face sera plane, et ce verre pianoconvexe.

Si nous voulions prendre le rayon d'une face encore plus petit que de 12 pouces, l'autre face doit être faite concave , et le verre deviendra convexo-concave, et portera alors le nom de ménisque, dont voici aussi plusieurs figures :

Ménisque X, XI, XII, XIH, XIV, XV, XVI.

0-2 «^ (convexe. 11, 10, 9, ^> ^» 4> 3. «-o«5 f concave. i3a, 60, 36, 24, la, 6, 4.

Voilà donc encore une nouvelle espèce de verres dont la dernière est représentée dans la^?^. io3, de sorte que nous avons ici 16 espèces différentes, qui ont ton les leurs foyers à la même distance, qui

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sera environ de 22 pouces, ou un peu plus ou moins 9 selon la nature du verre.

Donc 9 quand il n'est question que de la distance de foyer que le verre doit avoir, il est indifférent selon laquelle de ces formes on le veuille travailler; mais il s'y trouve une très-grande différence dans l'espace de diffusion auquel chaque espèce est assujettie, cet espace devenant dans les unes plus petit que dans les autres. Quand on veut employer un verre objectif simple, comme à l'ordinaire, il n'est plus indifférent de quelle espèce on tire sa figure : celle-là sera sans doute la plus préférable, qui produit le plus petit espace de diffusion. Or, cette belle propriété ne convient pas à la première espèce, où les deux faces sont égales, mais à peu près à la VU* espèce, qui est douée de cette prérogative, que lorsqu'on tourne vers l'objet sa face plus convexe, ou celle dont le rayon est plus petit, alors l'espace de diffusion se trouve environ de la moitié plus petit que si le verre était également convexe des deux côtés; c'est donc la figure la plus avantageuse qu'il faut donner aux verres objectifs simples, et aussi les praticiens sont d'accord làdessus.

De là il est clair que, pour juger de l'espace de diffusion de quelque verre, il ne suffit pas d'en connaître la distance de foyer, mais il faut savoir son espèce, c'est-à-dire, les rayons de l'une et de l'autre face, et encore bien distinguer laquelle est tournée vers l'objet.

Après cette explication , je remarque que , pour

chercher la combinaison de deux verres qui ne produisent aucune diffusion d'image, il faut absolument tenir compte de la figure des deux faces de chaque verre, et qu'on a ce problème à résoudre : Quels dowent être les rayons des faces des deux verres y afin que V espace de diffusion soit réduit à rien? La solution de cette question demande les plus profondes recherches de la plus sublime géométrie; mais, après en être venu à bout, l'artiste trouve encore bien des difficultés à surmonter : il lui faut donner aux bassins précisément la même courbure que le calcul a enseignée, et cela n'est pas encore suffisant; car, pendant qu'on travaille le verre sur le bassin pour lui en (aire prendre la figure, le bassin même en souffre aussi à son tour: on est donc obligé de rectifier la figure du bassin de temps en temps, et cela avec la plus grande justesse. Dès qu'on manque dans toutes ces précautions, on ne saurait se promettre un heureux succès; aussi est-il bien difficile d'empêcher que le verre ne prenne une figure un peu /iîlférente de celle du bassin : d'où Y. Â. jugera aisément combien il doit être difficile de porter à sa perfection cet important article de la dioptrique.

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