Il y a donc des pauvres qui ne sont pas malheureux
Dans cette réduction, la conclusion ne change pas de forme; la majeure reste majeure, et la mineure reste mineure.
Ces exemples suffisent pour comprendre la réduction des modes; mais il y a les trois modes exceptionnels dont il faut dire un mot : ce sont les modes a ai, aoo, et oao, o\\ Bamalipton, Baroco et Bocardo.
Soit à réduire le mode Bamalipton .
Ba Tout corps est divisible
ma Tout ce qui est divisible est imparfait
lipton. Donc quelque être imparfait est corps.
Il f[uit convertir la conclusion, c'est ce que propose le mot Bamalipton par la lettre y^ qui suit la conclusion. Mais puisque cette conversion entraîne la transposition des prémisses, ce qu'indique d'ailleurs la lettre 7?î, il s'ensuit que le syllogisme qui était un Pne Sub, devient en effet un Suh Prœ que voici :
Tout ce qui est divisible est imparfait.
Tout corps est divisible.
Donc quelque corps est imparf^iit.
où l'on reconnaît un Barbara mutilé qui ne s'af-
Z'i2 CRITIQUI' DKS MODKS 1)1 SYLLOGISME.
firme qu'en partie, puis(jue les prémisses : Vhi/t ce fjiii est divisible est iinpcLvJait ; Tout corps est divisible, entraînent évidemment la conchision : Tout cojps est imparfait.
C'est pour cela (pie les logiciens ramènent ce mode à ÏJarbara, puisqu il serait en effet ini Barbara si Ton affirmait tout ce que contiennent les prémisses. Mais il est clair ([ue la simple conversion de la conclusion ne le ramène qu'à un Barbara énoncé partiellement.
Ce mode donc, même converti, diffère du Barbara Qoxnxno. une conclusion particulière diffère de la conclusion universelle qui renferme l'infinité possible des conclusions particulières.
Quant aux deux modes nommés irréforinables, Baroco [Prœ Prœ) et Bocardo {Sub Sub), on les ramène à Barbara par la réduction de l'absurde.
Il est évident d'abord que a o o, est irréductible à Ferio; car a converti ne donne ([ue /, et o converti ne donne que o. La réduction est donc imj)ossible.
Mais on a remarqué que la forme a o o, si l'on veut la prouver par lui autre syllogisme, qui démontre celui-ci [Cl o o) en réduisant le contradictoire à l'absurde, ne se démontre ainsi que par un Baj'bara.
En effet, pour prouver une conclusion par l'absurde, ce qui se fait ([uand l'adversaire, admettant les prémisses, nie la conclusion, il faut prendre la contradictoire de la conclusion, la- combiner avec l'une des prémisses accordées, et il en sort comme conclusion la contradictoire de l'autre prémisse accordée, ce qui force l'adversaire, s'il persiste à nier la conclusion, à avouer que les contradictoires sont vraies en même temps, ce qui est absurde. Soit le syllogisme :
Ba a Tout lieureux est sage
ro 0 Quelque prince n'est pas sage
co 0 Donc quelque prince n'est pas heureux.
Si l'adversaire admet que tout heureux est sage,
et que que/que prince n est pas sage, et nie pourtant
la conclusion que quelque prince n est pas heureux,
en soutenant , par conséquent , que tout prince est
heureux, je prends cette proposition contradictoire
de ma conclusion , et je construis ainsi l'argument
par l'absurde :
Bar a Tout heureux est sage ha a Tout prince est heureux ra a Dune tout prince est sage.
Le contradicteur est donc obligé ou de retirer sa négation ou d'admettre en même temps ces deux; propositions contradictoires :
35i CRITIQUE DES MODES DTJ SYLLOGISME.
Tout prince est sage El Quelque prince n'est pas sage.
C'est ainsi que les deux modes Baroco et Bocardo, étant irréductibles, peuvent néanmoins, comme les autres, être remplacés, si l'on passe à la démonstration par l'absurde, parle mode Barbara. C'est de ce point de vue seulement que les logiciens leur ont donné le B initial.
Du reste, tous les autres modes peuvent également se démontrer par l'absurde et être remplacés par un nouveau syllogisme dans l'un des modes parfaits.
La règle pour démontrer par l'absurde tous les modes a été formulée en ces trois vers :
Alajorem serval, sed mutai prima minorem. Altéra majorem mutât, servatque minorem.
Terna minorem adimit, facit e majore minorem ^
• Ces vers sont les anciens vers, modifiés selon l'ordre que nous avons adopté pour les figures. La première figure des anciens est pour nous la troisième ; la seconde et la troisième deviennent première et seconde. De plus, les anciens vers qui admettent la forme Celantes, rejetée depuis Port-Royal, font pour cette forme une exception qu'il n'y a pas lieu de faire pour Camentes, les anciens vers étaient :
Prima minorem adimit, facit e majore minorem.
Celantes, minorestcontrad. min. sede majoris.
Majorem servat, variatque secunda minorem.
Tertia majorem variât, servatque minorem.
C'est-à-dire que, dans la première figure, on conserve l'ancienne majeure , et l'on prend pour mineure la contradictoire de la conclusion. On fait l'inverse pour la seconde figure. Dans la troisième, on change la majeure en mineure; l'ancienne mineure supprimée fait place à la contradictoire de la conclusion , qui devient la majeure du nouveau syllogisme.
Il résulte de tout ceci que les dix-neuf modes du syllogisme se réduisent tous à l'un des quatre modes parfaits, c'est-à-dire à la troisième figure, excepté les deux qui sont irréformables , irréductibles, et qui sont Baroco et Bocardo . Bamalipton se ramène à Barbara, dont il est comme une dérivation particulière, une participation et une fraction, puisque, sur les mêmes prémisses d'où sort légitimement la conclusion : Tout corps est imparfait , il conclut seulement : Quelque corps est imparfait. Néanmoins, soit dans un sens, soit dans l'autre, on ne peut pas dire que ce mode soit proprement irréductible.
Si on ne peut pas dire que Bamalipton, en con-
3r)() CFUTIOIK DKS MODKS DU SYLLOGISMK.
vertissant ses conclusions, devient Barbu/a, piiisqu'en etïet la conclusion devient particulière, du moins est-il vrai que Barbara, par une conveision double, produit en effet Bamalipton.
Soit par exenq)le ce Barbara :
a Tout ce (jui est divisible est iinp;irfiiit
a Tout corps est divisible
a Donc tout corps est imparfait.
Convertissez la conclusion; il vient :
Quelque imparfait est corps
Convertissez encore, et vous avez :
Quelque corps est imparfait.
Le Barbara n'est pas devenu Bamalipton , mais a produit un Bamalipton. L'affirmative universelle a produit luie affirmative particulière, en distinguant et eu j)laçant à part un point de son universalité.
Il n'y a donc que ^('^^ny. modes, liui de la première figure, l'autre de la seconde, qui soient irréductibles à l'un des modes de la troisième. C'est ce qui nous fait préférer la division en trois figures à celle en quatre figures, parce qu'il n'y a que trois groupes de termes, entre lesquels il y ait des éléments proprement irréductibles.
Seulement, la troisième figure renferme deux
groupes distincts de termes dont lueuri. néamnoiiis, n'est proprement irréductible à ! un tles iiuides parfaits qui sont tous dans cette troisième figure, cpioique l'un ne se réduise qu'inqxu'faitemeut, comme pour montrer la tlistinction du second groupe.
C'est pourquoi nous avons posé ainsi la formule des figures.
Pra' pnp; tuin siib siil) : lum siih [ira', non sine [ira' siib.
La première figure (P/r/^ P//^;j est celle qui conclut sur deux prémisses dont le moyen terme est deux fois attribut ; donc, dans ce cas, les deux termes de la conclusion sont deux sujets ; elle conclut à l'identité de deux sujets ou substantifs^ ou termes pris comme substantifs dans les prémisses. Elle a quatre modes.
La seconde figure {Sub Sub) est celle qui conclut sur deux prémisses où le moyen terme est deux fois sujet. Donc les deux termes comparés , les deux termes de la conclusion sont des attributs. Elle conclut à l'identité de deux attributs ou qualités, ou termes pris comme qualificatifs. Elle a six modes.
La troisième figure est celle qui conclut sur deux prémisses dans lesquelles le moyen terme est une fois sujet et une fois attribut. Par conséquent, des deux termes de la conclusion, l'un sera un sujet et
358 CRITIOl E DES MODES DU SYLLOGISME.
l'autre un attri])ut. Donc la comparaison porte sur un sujet et un attribut ; cette figure conclut à l'identité d'un sujet et d'un attribut. Mais ceci est possible de deux manières : la conclusion peut aller du sujet à l'attribut ou revenir de l'attribut au sujet. Si la forme est Sub Prœ, le grand extrême est attribut dans les prémisses, et le [)etit extrême sujet. La conclusion va du sujet à l'attribut. Si la forme est Prœ Suif, le grand extrême est sujet dans les prémisses et le petit extrême est attribut. Donc la conclusion, qui va toujours du petit extrême au grand extrême, va, ici, de l'attribut au sujet, ou du moins de ce qui, dans les prémisses, était posé comme attribut, à ce qui, dans les prémisses, était posécomme sujet.
En représentant par A ce qui es posé comme sujet dans les prémisses , et par B ce qui est posé comme attribut, la conclusion des modes de la première figure est de la forme A=A. La conclusion des modes de la seconde figure est de la forme B=B. La conclusion des modes de la troisième figure est de la forme A=r^B, qui entraine la forme inverse B=A.
D'où il suivrait que la troisième figure exprimerait ou symboliserait l'identité de la substance ; la seconde, l'identité de la qualité, et la troisième, l'i-
dentité de la substance et de ia qualité, ou le rapport double de la substance à la qualité et de la qualité à la substance, en d'autres termes, le rapport direct et indirect de la substance à la qualité.
De là le fondement naturel et métaphysique des deux groupes de modes, directs et indirects, que cette figure renferme. Les quatre modes directs (Sub Prcé) sont, comme de juste, ceux qui concluent du terme qui est sujet dans les prémisses au terme qui est attribut dans les prémisses. Les modes indirects sont ceux qui concluent universellement, d'un attribut à un sujet. Les premiers, entre tous les modes du syllogisme, étant les seuls qui posent une conclusion de sujet à attribut , entre termes qui viennent d'être présentés comme tels dans les prémisses, sont pour cela les seuls qui satisfont immédiatement l'esprit, et qui, de fait, ont été appelés les quatre modes parfaits.
On peut représenter à l'œil, par la figure suivante, la nature et les rappoits des modes syllogis tiques.
Cette figure localise dans le cercle les dix-neuf
CKITIQI K DKS MODKS J)l snJ.OCilSMK.
modes avec une symétrie remarquable, et en rend tous les raj)ports très-faciles à comprendre et à retenir. On pourrait appeler cette figure la rose s)llogistiquc , par imitation de ce qu'on nomme en géographie la josc des vcitls.
On nous permettra d'étayer la construction de cette figure de quelques considérations symboliques que nous présenterions sans doute, si nous étions hégélien, comme quelque intuition de l'aljsolu. ?.î.iis ni)us nous bornons à recomniandei" tes lap-
CniïIOl E DKS >|()|)|<;S ])l SYLLOGTSMK. 361
prochemeiits coninie moyen (faitler la uiéiiioire en fixa ni la pensée.
Soit un cei'cle et deux axes i-ectangiilaires, vertical et horizontal ;
Pour abréger, j'appelle modes de la suhstaiiee les modes de la forme Ar=:A (piemière figure), cpii conclut entre termes jirésentés comme sujets ou substantifs.
.Vajipelle modes de Ui (jindilé ceux de la forme R=r) (seconde figure), ([ui conclut entre termes présentés comme qualificatifs.
J'appelle modes de Ici reUition ceux de la forme A~B ou B=A, qui concluent entre substantif et qualificatif, ou récqiroquement.
Je suppose maintenant que le centi-e rejnésente la substance ; que la circonférence représente la qualité , et les rayons la relation de la substance et de la qualité. Je place au centre les modes de la substance. Je place sur la circonférence ceux de la qualité , et sur les rayons , ceux de la relation.
Les modes de la substance étant quatre, je remarf[ue qu'ils sont tous négatifs, comme on dit que le fluide négatif occupe le centre des globes : je les ])lace chacun sur l'un des quatre axes.
Les modes de la qualité étant six, je remarque (pi ils sont tous particuliers comme \\ convient à
leur situation cu'conférentielle : je les place tout naturellement sur les six sommets de l'hexagone inscrit dont l'un occupe le sommetde l'axe vertical.
Quant aux modes de la relation, il est tout simple que les quatre modes parfaits, qui expriment la relation directe de la substance à la qualité, soient placés sur les quatre axes rectangulaires ainsi qu'il suit : r afjirnmtif universel, sur ce que la géométrie nonniie l'axe vertical positif; le négatif universel, sur l'axe vertical négatif; lufjirimitif purtieulier, sur l'axe horizontal positif ;/e négatif part iruliei , sur l'axe horizontal négatif.
Et je me féliciterai de cette rencontre avec la notation usitée en géométrie pour les axes. J'aurai soin d'indiquer par une flèche allant du centre à la circonférence le sens de ces quatre modes directs.
Si, au milieu de cette symétrie, je regrette l'absence d'homogénéité qui se rencontre dans ces deux modes particuliers croisant, par l'axe horizontal, les deux modes universels de l'axe vertical, j'ai recours à une image tirée de la vie de la nature. Je prends ce cercle comme une coupe tracée dans le corps dune planète, passant par l'axe de rotation. Je vois les deux universelles, affirmative et négative, occuper les deux pôles, et me représenter les
deux pôles magnétiques du globe, pôles positif et négatif. Mais dès lors , si notre axe vertical est celui d'un aimant, il doit tourner sur lui-même et faire tourner sur l'équateur les deux particulières, affirmative et négative, qui, occupant ainsi l'infinité des positions correspondantes aux points de la circonférence, se succédant d'ailleurs comme le jour et la nuit sur le globe, équivaudront, par le nombre de leurs positions, à la quantité des universelles.
Il ne nous reste })lus à placer que les cinq modes de la relation indirecte.
Mais d'abord j'en vois quatre : e a o, e i o, i a i, a ai, qui, sauf ce qu'y ajoute la ligure, ont même forme générale que quatre des modes de la qualité placés sur quatre des sommets de l'hexagone. Je place naturellement ces quatre modes de la relation indirecte sur les quatre rayons correspondants à ces quatre sommets. J'indique par une flèclie allant de la circonférence au centre que c'est ici la relation de la qualité à la substance, et ces quatre modes de la relation indirecte me semblent, en effet, rapporter au centre les quatre modes de même nom placés à la circonférence.
Reste le mode de la relation indirecte a e e. Je ne puis évidemment le placer que siu- l'un des deux
36a CRITIQUE DES MODES Dl SYLLOGISME.
autres rayons de 1 liexaj^ioiie. Lequel des dinix ? Irai-je placer (i c c sur a a a, mode uniqui' par excellence , au([uel nul autre ne se ramène , et qui seul, sur les dix-neuf, afiirme universellement? N'est-il pas naturel, au conli'aire , de |)lacer aee sui' e (i c, pniscpie ces deux modes presque idiMili- (pies se ramènent l'un à l'autre par la sniiple inversion de la conclusion? Seulement, nous marquerons par une flèche que le dernier va de la circonférence au centre ; et nous vei-rons avec plaisir cetre négative universelle dirigée, sur le même rayon, en sens inverse de l'autre négative iniiverselle, comme pour la compenser par ce principe que deux négations valent une affirmation. Pendant ce temps, l'unité reste sur le rayon supérieur qui porte le mode unique à conclusion affirmative universelle. Sur ce seul rayon, parmi les six de l'hexagone, il n'y a point de mode de la relation indirecte, \\ n'y a point, en quelque sorte, de retour de la circonférence au centre : ce sommet, qui est d'ailleurs le sommet du système entier, reste ouvert.
D'ailleurs, la symétriere vient encore ici sous un autre point de vue. Ce rayon, qui porte le mode unique, est à la fois l'un des six qui vont de la circonférence au centre à partir des sommets de l'hexagone, et l'un des quatre, à angle droit, qui
CKITIOUI': DES MODKS DU SYLLOGISME. :î(i5
vont du centre à la circonférence, et sur lesquels sont placés les quatre modes j)arfaits de la relation directe.
Or les quatre rayons qui portent les modes de la relation directe n'en j)ortent pas d'autre, excepté celui des quatre qui se dirige verticalement de haut en bas. Ce rayon , qui porte le seul mode direct à conclusion négative universelle allant du centre à la circonférence, est, disons-nous, comme contrebalancé par le seul mode indirect à conclusion négative universelle, mais dirigé en sens contraire et revenant de la circouférence au centre, comme si le mouvement de négation universelle du centre vers la circonférence devait être ramené sur luimême et repris, tandis qu'au sommet opposé, le mouvement d'affirmation universelle devait s'épanouir librement.
Mais, dans tout ceci, que devient le rapport des trois modes singuliers, du mode unique auquel nul autre ne se ramène, et des deux modes irréductibles qui ne se ramènent à rien ?
Ces trois modes, qui séparent les trois figures, se trouvent, comme il convient, placés tous les trois dans l'axe de rotation; une étoile les désigne sur la figure.
Enfin, tout étant ainsi disposé, il est tres-remar-
366 CRITIQUE DES MODES Dl SYLLOGISME.
qiiableque dans l'angle que les géomètres nomment tout positif (x,y) il n'y a sur les rayons que des modes positifs, a a a, a a i, a i i.
Dans l'angle tout négatif ( — x — y), il n'y a que des modes négatifs, a e e, e i o, e i o. Dans l'angle positivo-négatif, deux modes positifs, a a i, i a i, et un négatif e a e. Dans l'angle négativo-positif , deux négatifs, e i o, e a o, et un positif, a a a.
Remarquons aussi que nous avons rapporté nos trois figures syllogistiques aux catégories d'Aristote, substance, qualité, relation.
Notons enfin, en terminant, que Kepler a traité de Adwnbratùine Trinitatis in circula ' et a vu le centre, la circonférence et le rayon, dans leur distinction et leur unité, comme symboles des mystères de Dieu.
' Du Vestige de la Trinité dans le cercle.
