II

Je suppose que vous sortez du collège, avec de bonnes études littéraires et quelque commencement de philosophie.

Il vous faut maintenant la tliéologie et les sciences. Vous savez que les grands hommes du xvn'' siècle étaient à la fois mathématiciens, physiciens, astronomes , naturalistes , historiens , théologiens , philosophes^ écrivains. Qu'on en cite un qui n'ait été que philosophe ! De Kepler à Newton, tous sont théologiens. Voilà vos modèles.

Donc, reléguez un peu, et même beaucoup, les lettres et la philosophie, et faites place à la théologie et aux sciences.

Du reste, il est heureux que vous ayez à prendre ce parti, car, si vous avez du goût pour les lettres et la philosophie, la première précaution à prendre, c'est de ne pas vous y enfermer, ce Homme lilté- « raire, dangereux et vain! w disait quelqu'un.

Comprenez-vous ce texte de l'Écriture sainte : « Parce que je ne suis pas littéraire, j'entrerai dans « les puissances sacrées. i^Quoniaui non cognovl lit- «c teratiuam^ ideo introibo in potentiels Po7?iini.) -i^ N'avez-vous jamnis remarqué la différence, le contraste, je dirai même l'opposition qui se rencontrent entre la puissante profondeur des divines idées, et surtout des divins sentiments, et leur ex-

pression littéraire ? N'avez-vous jamais remarqué ces deux natures d'esprit, si bien décrites par Fénelon, dont l'une exprime, à peu près sans voir ni sentir ; dont l'autre sent et voit, mais n'exprime pas, ou du moins pas encore ?

Défiez-vous de cette première espèce d'esprits, et tâchez de n'en être pas. Si vous avez acquis déjà quelque art d'exprimer ce que vous tenez, cherchez maintenant les choses à exprimer; car il vous faut d'abord savoir :

Scribendi recte sapere est et principium et fons.

Laissez maintenant dormir en vous l'esprit littéraire, et cherchez l'esprit scientifique. Soyez savant. Votre esprit non-seulement en deviendra plus l'iche, mais aussi plus fort et plus grand.

Heureux ceux qui soumettent leur esprit au conseil que Virgile donnait aux laboureurs :

Quid qui proscisso quae suscitât aequore terga Rursus in obliquum verso perrumpit aratro, Exercetque frequens tellurem atquc imperat arvis ' !

Faites de même. Croisez votre littérature par la science, la science par la théologie. Rompez vos

* Que dire de celui qui , après avoir ouvert le sol et soulevé la terre , retourne la charrue , croise et brise les premiers sillons, exerce ainsi la terre et la gouverne !

premières habitudes d'esprit, vos premièi'es formes de pensée. Surtout, si vous avez pris, au collège, luie première attache à un système particuher de philosophie, hâtez-vous de rappeler la charrue, et de diriger les sillons dans un tout autre sens :

Riirsus in obliquiim verso perrumpit aratro.

Dans ce second travail, rien de bon ne sera perdu ; mais que de préjugés, d'erreurs, d'incohérences disparaîtront! Quelle mince culture que celle de la première éducation ! Superposez à cette éducation une autre éducation , et puis une autre encore. Rompez et domptez votre esprit en le labourant plus d'une fois en plusieurs sens :

E\ercet(jue frequens tellurem atque imperat arvis.

Ne craignez pas de changer plusieurs fois de culture. Rien n'est plus favorable à la terre, dit ailleurs le poète. Le changement de culture repose :

Sic quoqiie mutatis requiescunt fœtibus arva '.

Il y a plus, telle et telle production brûle et des- m sèche la terre, si on la continue. Mais que les mois- h sons se succèdent sans se ressembler, et la terre les porte facilement.

' C'est ainsi que la terre se repose par le changement de culture.

LES SOUrxCES. 357

Urit enim Uni cnmpum se2;es, urif a\ena3'', Urunt lelhaeo perfiisa papavera somno.

Sed tamen alternis facilis labor.

C'est ainsi, par exemple, que les mathématiques isolées brûlent et dessèchent l'esprit : la philosophie le boursoufle; la physique l'obstrue; la littérature lexténue, le met tout en surface, et la théologie parfois le stupéfie. Croisez ces influences , superposez ces cultures diverses ; rien de bon ne se perd, beaucoup de mal est évité.

L'esprit est une étrange capacité, une substance d'une nature surprenante. Je vous excite à la science comparée ; je vous demande, pour cela, d'étudier tout : théologie, philosophie, géométrie, physique, physiologie, histoire. Eh bien ! je crois vous moins charger l'esprit que si je vous disais de travailler, de toutes vos forces, pendant la vie entière, la physique seule, la géométrie seule, la philosophie ou la théologie seule. Il se passe pour l'esprit ce que la science a constaté pour Teau dans sa capacité d'absorption. Saturez l'eau d'une certaine sub» stance : cela ne vous empêche en rien de la satu-

* Le lin brûle le champ qui le porte ; l'avoine aussi et le pavot ctiargé du sommeil de la mort. Mais la terre n'en soulFrira point , s'ils se succèdent.

rer aussitôt d'une autre substance, comme si la première n'y était pas ^ puis d'une troisième , d'une quatrième, et plus. Au contraire, et c'est là le fort du prodige, la capacité du liquide pour la première substance augmente encore quand vous l'avez en outre remplie par la seconde, et ainsi de suite, jusqu'à un certain point. Donc, ajoutez à votre philosophie toutes les sciences et la théologie, vous augmentez votre capacité philosophique : votre ]:)hilosophie , à son tour , augmente de beaucoup votre capacité scientifique, théologique ; ainsi de suite, jusqu'à un certain point qui dépend de la nature finie de l'esprit humain, et du tempérament particulier de chaque esprit. Il ne faut point oublier surtout que ces capacités de Teau dépendent principalement de sa température. Refroidissez : la capacité diminue ; elle augmente si la chaleur revient. De même, rien n'augmente autant la vraie capacité de l'esprit qu'un cœur ardent. L'esprit grandit quand il fait chaud dans l'âme. Les pensées sont grandes quand le cœur les dilate. Il y a des esprits où il fait clair; il y en a où il fait chaud, disait excellemment Joubert. Oui, parfois la chaleur et la clarté se séparent, mais la chaleur et la grandeur, jamais. Les esprits les plus grands sont toujours ceux où il fait chaud.

Donc, ne vous effrayez pas du travail de là science comparée ; la science comparée, au contraire, est une méthode pour travailler énormément, sans trop de fatigue ; c'est le moyen de déployer toutes vos ressources et toutes vos facultés, et surtoutd'approfondir chaque science plus qu'elle ne pouvait l'être dans l'isolement.

L'avenir montrera la vérité de cette remarque, si l'on entre courageusement dans la voie de la science comparée.

Quelle n'a pas été la fécondité de l'algèbre, appliquée à la géométrie ; puis la fécondité de cette science double, appliquée à son tour à la physique et à l'astronomie ! Que sera-ce quand on ira plus loin, et que l'on saura comparer les sciences morales aux sciences physiologiques et même physiques, et le tout à la théologie?

Sous ce rapport, les Allemands nous donnent l'exemple. Seulement, le panthéisme en égare un grand nombre. Le faux principe des hégéliens opère, dans le domaine des sciences, la parodie de ce que nous annonçons ici. Ils prétendent qu'il n'y a qu'une science, parce que tout est absolument un ; qu'il ne faut plus morceler la science en I^ogique, morale, physique , métaphysique , théologie : tout cela , disent-ils , est précisément un et

identique, parce quêtons les objets sont identiques, tout étant Dieu.

Yoilà la confusion. Nous parlons, nous, de comparaison. C'est autre chose. Comparaison suj)pose, au contraire, distinction.

On sait assez les résultats risibles et quelquefois odieux qui sortent de ce principe de confusion pantliéistique, soit en Logique, soit en morale, soit en physique. Mais ce que l'on sait moins, c'est que cette voie de lapprocliement, cette tentative inq^ossible d'identifier toutes les lignes de l'esprit humain, a cependant poussé à la comparaison, et produit, en quelques esprits éminents, dont plusieurs, du reste, sont libres de tout panthéisme, de ti'ès-grands résultats. Il suffit de citer Ritter, le grand géographe, Burdach, le grand physiologiste, Gœrres , Schubert, llumboldt le philologue.

Nous pouvons d'ailleurs attendre de ce peuple de grandes choses pour la science comparée. Ces âmes profondes, mystiques, harmonieuses, vont volontiers au centre des idées, en ce point où les racuies des vérités se touchent. La monstrueuse philosophie, absolument absurde, dont ils sont aujourd'hui victimes, n'est point, pour toute l'Allemagne, une preuve de réprobation intellectuelle.

Ils ont poussé à bout, les premiers, la raison humaine isolée et séparée de Dieu ; dès que la raison de ce peuple reprendra sa racine en Dieu, on verra ce que peut produire la puissance harmonique de ces âmes.

Mais, même dès maintenant, il est vrai de dire que leurs travaux, malgré la confusion panthéislique qui s'y rencontre, ont préparé beaucoup de matériaux à la science comparée. Quand la véritable science comparée s'élèvera, elle traitera ce monstrueux produit, connue l'Ecriture sainte nous rapporte que Tobie, inspiré par l'ange, traita ce monstrueux poisson qui Teffrayait d'abord. «Sei- « gneur, il m'envahit,» criait l'enfant, comme nous disons du panthéisme qui nous envahit de toutes parts. « Ne crains rien de ce monstre , lui dit « l'ange, prends-le, et amène-le à toi : tu te nour- (c riras de sa chair. » Quand nous aurons conçu quelque chose de l'idée et du plan de cette science nouvelle, qui sera celle du prochain grand siècle, nous traiterons ainsi le panthéisme, qui maintenant s engraisse pour nous.

Ainsi ne craignez ni la masse, ni le nombre, ni la diversité des sciences. Tout cela sera simplifié, réduit, et fécondé j)ar la comparaison.

Mais il vous faut, en tout cas, de toute nécessité, une connaissance suffisante de la géométrie et des mathématiques en général, de l'astronomie, de la physique et de la chimie; de la physiologie comparée, de la géologie, et de l'histoire, sans parler de la théologie, dont il sera question plus tard.

Et n'oubliez pas, d'ailleurs, qu'il ne faut jamais consacrer à ces choses tout votre temps. Il en faut, au contraire, réserver la meilleure partie pour Dieu seul, et pour écrire.

La tâche, peut-être, vous paraît impossible. Elle ne l'est pas. Mais à deux conditions : c'est que vous saurez étudier et que vous choisirez vos maîtres.

Vous ne prendrez pas la science comme on prenait autrefois le quinquina, avec l'écorce; le malade alors, mangeait peu de suc et beaucoup de bois. Vous prendrez la science, le plus possible, comme on prend aujourd hui la quinine, sans

écorce ni bois. Puis vous aurez des maîtres qui n'enseigneront pas avec cette excessive lenteur que nécessite la faiblesse des enfonts dans les collèges, et surtout qui s'éloigneront de la manière de ces trop nombreux professeurs ^ qui jamais ne présentent un ensemble à l'auditoire, mais toujours des parcelles indéfiniment étendues ; en sorte que le cours n'est jamais terminé, mais court toujours, quel que soit le nombre d'années qu'on y mette. Vous cherclierez des maîtres qui sachent vous présenter très-rapidement les résultats et les totalités.

Ceci posé, commencez par consacrer, par exemple, deux ans aux mathématiques, à la physique et la chimie, et à la théologie.

Prenez une heure et demie de leçon par jour, dans l'après-midi. Deux leçons de mathématiques par semaine ; deux leçons de physique et de chimie, deux leçons de théologie. Travaillez chaque leçon deux heures, immédiatement après les leçons. Ceci est l'emploi de l'après-midi.

Donnez ensuite deux ans aux trois cours suivants : astronomie et mécanique; physiologie comparée; théologie.

Puis deux autres années aux cours suivants : géologie, géographie, histoire, philologie, théologie.

36a LES SOLiRCES.

N'oubliez pas que je parle à un homme décidé à travailler toute sa vie; qui trouve que l'étude même, après la prière, est le bonheur; qui veut creuser et comparer chaque chose pour y ti'ouver la vérité, c'est-à-dire Dieu. Du reste, tenez pour certain que de grandes difficultés vous attendent, vous qui entrerez les premiers dans cette voie.

Mais que de peine on pourrait s'épargner si on savait s'unir et s'entr'aider ! si, au nombre de six ou sept, ayant la même pensée, on procédait par enseignement mutuel , en devenant réciproquement et alternativement élève et maître ; si même, par je ne ne sais quel concours de circonstances heureuses, on pouvait vivre ensemble; si, outre les cours de l'après-midi, et les études sur ces coiu's, on conversait le soir à table même, sur toutes ces belles choses, de manière à en apprendre plus, par causerie et par infiltration, que par les cours eux-mêmes; si, en un mot, on pouvait former quelque part une sorte de Port-Royal, moins le schisme et l'orefueil.

Quoi qu'il en soit, j'ai supposé que vous pourriez trouver des maîtres capables de vous présenter rapidement l'ensemble de chaque science et son résultat utile; et aussi, que vous sauriez prendre, dans chaque science, le suc en négligeant l'écorce.

Mais là même est la difficulté. Si nos sciences étaient ainsi faites, et nos professeurs préparés à enseigner ainsi, les admirables résultats de nos grandes sciences cesseraient bientôt d'être un mystère réservé aux écoles et aux académies, et un arcane pour les initiés. Mais puiscpi'il n'en est pas ainsi, j'essaierai de vous donner, sur la manière d'étudier ou d'enseigner ces sciences, quelques avis très-incomplets, auxquels, j'espère, vous saurez suppléer.

Parlons d'abord des mathématiques.

Platon avait écrit, dit-on, sur la porte de son école de philosophie, ces mots : Nul n'entre ici s'il ne sait la géométrie. Ce mot a été récemment commenté par M. Bordaz Desmoulin , l'un des rares esprits qui, parmi nous, ont cherché à entrer dans la voie de la science comparée, et qui écrit sur la première page de son livre cette épigraphe : « Sans les mathématiques, on ne pénètre point au « fond de la philosophie; sans la philosophie, on « ne pénètre point au fond des mathématiques ; ce sans les deux, on ne pénètre au fond de rien. »

Quand Descartes, l'un des quatre grands mathématiciens, anathématise les mathématiques en ces termes : « Cette étude nous rend impropres à la « philosophie, nous désaccoutume peu à peu de « l'usage de notre raison, et nous empêche de suite vre la route que sa lumière nous trace ; » Descartes, par ces mots, ne contredit point Platon ni ses commentateurs ; il parle de l'usage exclusif des mathématiques isolées. De même qu'une terre est épuisée par tel produit unique revenant chaque année, mais le supporte par alternances, ainsi de notre esprit. Les mathématiques seules ruinent l'esprit : cela est surabondanunent prouvé. Quant à ce que peut l'union de la philosophie et des mathématiques. Descartes en est lui-même la preuve, avec Leibniz, encore plus que Platon.

Kepler, le plus grand peut-être des mathématiciens, disait : « La géométrie, antérieure au monde, « coéternelle à Dieu, et Dieu même, a donné les ce formes de toute la création, et a passé dans a l'homme avec l'image de Dieu... ->) D'après lui, la géométrie est en Dieu, elle est dans l'âme. On ne connaît Dieu et l'âme, sous certaines faces, que pnr idées géométriques.

Non-seulement Kepler a montré le premier que la géométrie, non approximativement, mais en toute

rigueur, comme le dit Laplace, était dans le ciel visible; il l'y a vue, et cette vue est la vue des grandes lois qui régissent toutes les formes et tous les mouvements astronomiques. Non-seulement on a su, depuis, introduire les mathématiques dans toutes les branches delà physique; non-seulement on a trouvé que la lumière et les couleurs ne sont que nombres, lignes et sphères; que le son n'est que nombre et sphère ; que la musique, dans sa forme sensible, n'est que géométrie et proportions de nombres : mais voici que déjà la physiologie ellemême commence à s'appliquer la géométrie coiinne dans les travaux de Carus et autres, par exemple, dans ce beau théorème de Burdach : <( Dans la ce forme la plus parfaite, le centre et la périphérie « sont doubles. » Mais on ira plus loin. On introduira les mathématiques dans la psychologie pour y mettre de l'ordre et en apercevoir le fond; ces vagues pressentiments de Platon, de Pythagore, de saint Augustin, et de tant d'autres : «L'âme est un <c nombre; l'âme est une sphère; l'âme est une « harmonie; » deviendront des précisions scientifiques. On verra ce qu'a dit Leibniz : a II y a de la a géométrie partout; « on en trouvera jusque dans la morale.

Mais comment étudier et enseigner cette vaste

science? Comment en cultiver toutes les parties : arithmétique, géométrie, algèbre, application de l'algèbre à la géométrie, calcul infinitésimal, difrérentiel et intégral ; comment embrasser toutes ces sciences?

Voici ce que je vous conseille.

Posez d'abord à votre maître une première question : Qu'est-ce que tout cela? Demandez-lui une première leçon d'une heure et demie sur ce sujet. Quand il vous aura dit et fait comprendre qu'il n'y a en tout cela que deux objets, les nombres et \e?» formes, arithmétique et géométrie ; puis une manière de les représenter, de les calculer, de les comparer, algèbre et application de V algèbre à la géométrie ; puis une manière plus profonde encore de les analyser, calcul infinitésimal, dont le calcul différentiel et le calcul intégral sont les deux parties, qui se répondent comme addition et multiplication ; alors vous demanderez à votre maître une leçon sur chaciuie de ces branches.

Il y a une règle générale d'enseignement presque toujours renversée aujourd'hui : c'est qu'il faut commencer, en tout enseignement, par la racine et par le tronc, passer de là aux maîtresses branches, puis aux branches secondaires, puis aux rameaux, puis aux feuilles et aux fruits, puis

LES SOUPxGES. 369

à la graine et au noyau, et montrer à la fin, dans chaque noyau et dans chaque graine, la racine et le tout. Aujourd'hui , d'abord , nous ne parlons jamais du tout, ni au commencement ni à la fin ; du reste, nous commençons arbitrairement par tel ou tel rameau, et quand nous avons plus ou moins décrit toutes les branches, sans en approfondir ni même en montrer l'unité, nous cn^yons notre tâche achevée. Les professeurs sont trop souvent comme le poète, dont parle Horace, assez habiles dans certains détails, mais inca})ables de produire un tout :

Infelix operis summa quia ponere totum Nesciet.

Après cette leçon générale sur chaque branche, recommencez cinq ou six leçons sur chacune ; puis reprenez le tout encore avec plus de détail.

On peut enseigner de cette manière; on le doit, du moins pour certains esprits ; il le faut et nous y viendrons.

Ici je veux vous indiquer une simplification fondamentale qui doit vivifier et accélérer, dans une incalculable proportion , l'enseignement des mathématiques. Je suis heureux de pouvoir m 'appuyer en ce point sur l'autorité de deux mathématiciens éminents, M. Poisson, dont les ouvrages

Il 24

sont entre toutes les mains, et M. Coriolis, ancien directeur des études de TÉcole Polytechnique, homme d'autant d'expérience que de pénétration. M. Poisson^ pendant les dernières années de sa vie, travaillait à renouveler en France l'enseignement des mathématiques, par la métliode qne je vais dire, et qui est aux anciennes méthodes ce que notre nouveau moyen de locomotion est aux anciens. Mais les efforts de l'illustre et habile géomètre ont échoué contre la force d'inertie et le droit de possession des vieilles méthodes. Tout ce qu'il a pu obtenir, comme conseiller de l'Université, c'est une ordonnance décrétant le changement de méthode. L'ordonnance a parn, mais elle n\i pas été suivie d'effets.

Il faut la reprendre. M. Poisson disait que toutes les parties des mathématiques devaient être enseignées par la méthode infinitésimale. Quelques personnes se souviennent encore qu'un jour, présidant un concours d'agrégation, M. Poisson, oubliant un instant le candidat qu'il avait à juger, prit la parole et développa ceci : qu'il y a en géométrie quatre méthodes : métliode de superposition ; méthode de réduction à l'absurde ; méthode des limites ; méthode infinitésimale. La superposition, disait-il, n'est applicable qu'en très-peu de cas ; la réduction

à l'absurde suppose la vérité connue, et prouve alors qu'il ne peut en être autrement, mais sans montrer pourquoi. La méthode des limites, plus généralement applicable que les deux autres, suppose aussi la vérité connue, et n'est, par conséquent, pas davantage une méthode d'investigation : ce sont trois méthodes de démonstration, applicables chacune, dans certains cas, aux vérités déjà connues. Au contraire, la méthode des infiniment petits se trouve être à la fois une méthode générale et toujours applicable, et de démonstration et d'investigation. — Il est vrai, pendant que M. Poisson parlait ainsi, à coté de lui un autre mathématicien illustre croyait l'arrêter tout court en lui disant : Qu'est-ce que les infiniment petits ? Je ne sais ce qu'a répondu M. Poisson. Mais, quant à la méthode, qu'importe la réponse? Il suffit qu'avec notre notion, telle quelle, des infiniment petits, qui sont ce que Dieu sait, aussi bien que le point, la ligne, la surface, le solide et le reste, il suffit, dis-je , que l'introduction de cette notion soit la voie, sans comparaison la plus facile et la plus courte, pour trouver et montrer la vérité mathématique.

C'est donc celle-là que nous prendrons.

Sans m'arréter aux objections de ceux qui disent

qu'on ne sait ce que c'est, qu'elle n'est poins rigoureuse, je l'emploie parce qu'elle mène au but. D'ailleurs nous avons répondu, ce me semble, à ces difficultés dans le quatrième livre de cette Logique. Il y a dans cette défiance de la rationalité des infiniment petits, ce que disait déjà Fontenelle, lorsque les esprits chagrins de l'Académie des sciences voulaient étouffer dans son germe la découverte de Leibniz, il y a une sainte horreur de V infini; il y a ce rationalisme pédant qui se donne bien du mal pour démontrer rigoureusement X^postulatum d'Euclide, qui n'en a pas besoin ; il y a ce pédantisme qui se flatte, comme nous le disait un spirituel mathématicien, de trouver des difficultés là où personne n'en avait vu ; il y a ce que dit M. iJordaz Desmoulin, lequel a dit fort à propos : « L'infini « qui ne fait qu'apparaître dans la science l'éc( blouit ; » il y a cette étroite disposition qui poussa Lagnuige à écrire sa Théorie des fonctions analytiques^ dégagée de touie considération d' infiniment petits, etc.; il y a enfin cet étrange aveuglement des esprits d'une certaine nature, qui ne veulent point d'idées plus grandes que nous, et ignorent que, comme le dit Bossuet, « nous n'égalons jamais nos « idées, tant Dieu a pris soin d'y marquer son in- « finité. )>

Nous citions un autre mathématicien compétent, M. Coriolis, lequel , peu de temps avant sa mort, nous avouait qu'il eût aimé à consacrer le reste de ses forces à la réforme, dans ce sens, de l'enseignement mathématique : tout ramener à la méthode infinitésimale était, me disait-il;, l'idée de toute sa vie, comme professeur et comme directeur des études. A ses yeux l'enseignement des mathématiques, aujourd'hui, en France, était le plus lourd, le plus pédant, le plus fatigant pour les élèves et pour les maitres qu'il fut possible de voir, et présentait le plus étrange exemple de routine qu'ait offert aucun enseignement dans aucun temps. « Quand on parle « comme on le fait souvent, nous disait-il, delà rou- « tine des séminaires dans l'enseignement théolo- « gique , on est loin de se douter que l'enseignecc ment mathématique est victime d'une routine « incomparablement plus lourde et plus barbare. »

D'après ces autorités, ces raisons, et bien d'autres, je ne pense pas qu'il soit téméraire d'affirmer qu'une seule année d'études par la méthode infinitésimale, convenablement appliquée et présentée, donnerait, non pas plus d'acquis ni de détail, mais plus de résultats utiles, plus d'intuition géométrique, et surtout plus de développement des facultés mathématiques, que le séjour même de l'Ecole Po-

ly technique, qui est de deux ans, et qui suppose d'ordinaire trois années d'études préalables.

Par cette voie, qui est vraiment, comme le disait M. Poisson, la seule voie d'invention, ne voit-on pas qu'en peu de temps on apprendrait à l'élève géomètre à faire de petites découvertes, et à voir par lui-même, au lieu d'apprendre par cœur, sans voir? Il développerait ses facultés, en acquérant la science, et accélérerait sa vitesse par chaque effort.

Je conclus, sur ce point, en répétant mon assertion : la méthode infinitésimale appliquée partout en mathématiques, c'est la lumière introduite dans la masse, c'est la vitesse substituée à la lenteur. Aussi, je ne doute pas un seul instant que la solution du problème de renseignement ne réside surtout en ce point. On peut doubler, plus que doubler la vitesse, la clarté, la fécondité de l'enseignement mathématique par l'introduction décidée de la méthode infinitésimale. On peut alors superposer les deux éducations nécessaires de l'esprit, faire pénétrer la science dans les lettres, trop vides et trop banales sans ce vigoureux aliment, et par contre, donner à la science la chaleur lumineuse, le feu, qui seul en transfigure la masse, et la change en diamant. Le premier qui, en France, instituera sur une base durable, par la voie que nous indi-

quons, cette pénétration mutuelle des lettres et des sciences dans la première éducation, celui-là doublera les lumières de la génération suivante, et deviendra peut-être le Cliarlemagne ou le Richelieu d'un grand siècle.

Reste un point dont personne ne s'occupe.

Nous étudions aujourd'hui les mathématiques, soit pour passer un examen, soit pour apprendre aux autres à le passer , mais non pas pour savoir, pour voir et posséder la science. Quand donc nous savons démontrer un théorème, c'est tout. Mais que fiiit-on de ce théorème démontré ? Que fait notre esprit de cette vérité dévoilée? Quand est-ce qu'il la médite, la contemple en elle-même, et s'en nourrit ? Quel est le sens de cette géométrie et de ces formes ? Ces formes sont des caractères que nous avous appris à distinguer, à désigner, à reproduire, à comparer. Mais que veulent dire ces caractères ? S'il est vrai que les caractères mathématiques sont des vérités absolues, éternelles, elles sont en Dieu, elles sont la loi de toute chose. Nous commençons à le comprendre pour la nature inanimée : mais que sont-elles dans l'ordre vivant ? Que sont-elles dans l'àme ? Que sont-elles en Dieu ? Et quelle est la philosophie de ces formes ? Questions étranges pour les mathématiciens purs, aussi

bien que pour les philosophes purs, mais questions que l'on posera, et que peut-être on résoudra un jour, quand les mathématiques se répandront dans Tensemble de la science comparée.

Du reste, si vous avez compris le quatrième livre de ce Traité, intitulé Tinduction, ou procédé infini- TÉSI3IA.L, vous Y avcz VU lui exemple de la comparaison de la philosophie et des mathématiques : exemple qui ne me paraît pas sans importance, et me semble jeter une vive lumière sur le point capital de la Logique, lequel, étant demeuré obscur jusqu'à présent, quoique vaguement entrevu de tout temps, était une vraie pierre d'achoppement pour la philosophie.

Mais quittons brusquement ce sujet, pour qu'il ne nous mène ])as trop loin.

Passons à la principale application des mathématiques, l'astronomie.

l'astronomie.

L'ignorance du public au sujet de l'astronomie est véritablement étrange

J'ai connu des hommes très-instruits qui m'ont longtemps soutenu, très-vivement, en me qualifiant cVempiriste y que le vieux système astronomique, ])lus philosophique, disait-on, que le nouveau, était le vrai ; que le soleil tourne autour de la terre, non la terre autour du soleil.

Ainsi cette science simple, facile, régulière, lumineuse, majestueuse et religieuse, cette science pleine, dans ses détails, du plus puissant intérêt, cette science, modèle des sciences, et chef-d'œuvre de l'esprit humain, non-seulement n'est pas encore devenue popidaire, mais même est absolument inconnue de la plupart de ceux qui ont reçu une éducation libérale complète.

Il est vrai que cela tient en grande partie à la manière dont on l'enseigne.

]3'abord, la science est encombrée d'instruments, hérissée d'algèbre, défigurée par un bon nombre de mots effrayants, enveloppée de cercles dont l'imagination ne peut sortir, masquée surtout par les incroyables figures d'animaux, de dieux et de serpents que vous savez. Rien n'effraie plus les esprits que ces figures. De sorte qu'il faut braver les tentations de découragement, et briser une épaisse écorce pour parvenir jusqu'au noyau, au résultat utile, au fait. De plus, on expose d'ordinaire l'as-

tronomie d'une étrange façon. On commence par décrire longuement et minutieusement à l'élève des apparences, dont on lui apprendra ensuite la fausseté. Pourquoi ne pas dire tout de suite et franchement ce qui en est ?

Je me souviens d'un fort habile homme qui, sur la lecture du premier volume d'un de nos phis savants traités d'astronomie, voyant l'auteur parler toujours des mouvements du soleil, des cercles qu'il parcourt, de la révolution diurne, de'ses mouvements annuels, progrès, stations et rétrogradations, croyait, d'après cet exposé, que l'Académie des sciences était revenue au s^^stème de Ptolémée.

Je ne pense pas qu'il faille procéder ainsi quand on n'a pas de temps à perdre.

Commencez, comme pour toute autre science, par une seule leçon sur l'ensemble ; puis une leçon sur le système solaire, une autre sur le système stellau^e, une troisième sur les nébuleuses. Reprenez le système solaire en dix ou douze leçons, le système stellaire en trois ou quatre, les nébuleuses plus brièvement encore. Dans ces leçons^, ne parlez pas des apparences, qui fourvoient l'imagination, ne dites que ce qui est, donnez les résultats, les résultats certains ; mettez à part ce qui est contestable au sujet des étoiles, et au sujet surtout des né-

bilieuses. Parlez très-peu d'abord des instruments et des méthodes, qui sont l'échafaudage du monument ; montrez le monument lui-même ; il le mérite. Puis recommencez encore plus amplement, et, tout en multipliant les détails précis, serrez de près l'unité de la science ; montrez la cause unique de toutes les formes et de tous les mouvements, l'attraction et sa loi. Voyez sortir de là, par voie de conséquence, la courbe du second degré, le cercle et sa fomille, pour régner seuls sur tous les astres; et ne rejetez pas trop vite ce que disait Kepler, compétent en ces choses, puisque c'est lui qui les a découvertes, que le cercle est un symbole de l'âme et de la Trinité de Dieu, de sorte que l'âme et Dieu seraientt partout retracés dans le ciel et en seraient la loi. Placez ici la mécanique céleste, et l'application surprenante de précision et de délicatesse du calcul infinitésimal à l'analyse de toutes ces formes et de tous ces mouvemenls. Faites connaître cette puissance du calcul qui pèse les astres, et qui annonce leurs mouvements, plusieurs années d'avance, non pas à la minute, ni à la seconde, mais par dixièmes de seconde ; qui, sur l'imperceptible frémissement d'un nstre, affirme, comme l'a fait M. Leverrier, qu'il y a un astre invisible, à un milliard de lieues, qui inquiète celui que l'on voit ; puis enfin, calcu-

lant le sens et l'amplitude du frémissement, dénonce le lieu et l'heure où l'on apercevra l'astre inconnu.

Pendant ces leçons développées , la description des instruments, des méthodes et des procédés, et l'histoire de la science se placent çà et là comme digression, avec un très-grand intérêt; surtout l'admirable histoire de Kepler, cpii est la Genèse de l'astronomie.

Mais quand vous connaîtrez tout le matériel de la science, les faits et leurs lois, que votre imagination se représentera, jusqu'à un certain point, l'ensemble des formes et des mouvements — je parle ici du système solaire, qui est la partie achevée de la science; — quand vous saurez les distances des planètes au soleil, leur grandeur relative, leur densité, le temps des rotations et des révolutions ; quand vous verrez toute cette flotte de mondes voguer de concert et avancer dans le même sens ; et notre terre aussi flottant, comme un navire, autour de cette île de lumière qui est notre soleil; quand vous verrez les décroissances étranges de lumière, de chaleur et de mouvement pour les mondes éloignés du centre ; puis l'incroyable excentricité et l'espèce de folie des comètes, qui semblent se débattre sous la loi dont elles sont d'ailleurs dominées tout autant que

les inondes liabitables ; et puis leur éton liante mobilité de formes, leurs combustions furieuses, tantôt dans la chaleur et tantôt dans le froid ; quand vous verrez toute cette géométrie en action, toute cette physique vivante, tout ce merveilleux mécanisme de la nature, toujours entretenu par la présence de Dieu, et manifestement réglé par sa sagesse, sous des lois qui sont son image ; quand vous verrez la vie et la mort dans le ciel : un monde brisé dont les débris roulent près de nous, le ciel emportant avec lui ses cadavres dans son voyage du temps, comme la terre emporte les siens ; quand vous verrez des étoiles disparaître, pendant que d'autres naissent, croissent et grandissent ; quand vous apercevrez ces nébuleuses, — que ce soient des groupes de soleils ou bien des groupes d'atomes, que les unes soient soleils, d'autres atomes, poussière d'atome, ou poussieie de soleil, qu'importe ? — quand vous verrez les groupes de même race, mais de différents âges, parvenus sous nos yeux à différents degrés de formation, et laissant voir la marche du développement, comme nous voyons, dans une forêt de chênes, le développement de l'arbre dans tous ses âges ; puis quand vous verrez sur tous les mondes ces alternances de nuit et de jour, ces vicissitudes de saisons, en har-

moiiie avec la vie de la nature, je dirai même avec la vie de nos pensées et de nos âmes : vicissitudes, alternatives partout inévitables, excepté dans ce monde central où règne un plein été, un plein midi ; alors, s'il n'entre dans votre astronomie ni poésie, ni philosophie, ni religion, ni morale, ni espérances, ni conjectures de la vie éternelle et de l'état stable du monde futur; si vous ne comprenez rien à ce mot sublime de Ritter : a La terre, dans « ses révolutions perpétuelles, cherche peut-être « le lieu de son éternel repos ; » si vous ne comprenez ces mots de saint Thomas d'Aquin : « Rien ce ne se meut pour se mouvoir , mais bien pour a arriver : tous ces mouvements cesseront; » — si vous ne comprenez ces mots de Herder : « La (c dispersion des mondes ne subsistera pas; Dieu « les ramènera à l* unité, et réunira dans un même « jardin les plus belles fleurs de tous les mondes ; » — si vous ne croyez pas à cette prophétie de saint Pierre : « Il y aura de nouveaux cieux et une nonce velle terre; » et à cet oracle du Christ : « Il n'y aura « plus qu'une bergerie ; » — si, en face de ces caractères grandioses, et de ces traits fondamentaux de l'œuvre visible de Dieu, vous regardez sans voir et sans comprendre, sans soupçonner la possibilité du sens; alors, oh! alors, je vous plains!